Differentiaaliyhtälöt - Yleistä ja soveltamisala

Opiskelu luonnon ilmiöitä, ratkaista erilaisia tehtäviä taloustieteessä, biologian, fysiikan, tekniikan, ei aina voida välittömästi luoda suora yhteys joidenkin arvojen, jotka kuvaavat tiettyä jatkuva prosessi. Yleisesti, voidaan määrittää suhde näiden arvojen (toiminnot) ja niiden muutosnopeus suhteessa muihin (riippumaton) muuttuja. Tämä herättää yhtälöt jossa tuntematon toiminnot ovat merkin alla johdannainen - differentiaaliyhtälön. Heidän tutkimuksessaan vietimme paljon aikaa, paljon kuuluisia tiedemiehiä: Newton, Bernoulli, Laplace ja muut. Käyttö differentiaaliyhtälöitä laajalti: malleja taloudellinen dynamiikka, näyttää paitsi riippuva muuttuja ajoissa, mutta myös niiden suhde aikaan, ongelmia mikro- ja makrotalouden; käyttää niitä kuvaamaan leviämistä sähkömagneettisten ja lämmön aaltoja, ja eri evoluution ilmiöitä, jotka tapahtuvat elävä ja elottomien luonne.

Avulla sähkömagneettisten aaltojen tietojen välittämiseksi etäisyydellä (TV, puhelin, radio, jne.). Moderni macroeconomics laaja käyttö ero ja differenssiyhtälöt. Esimerkiksi makrotalouden käytetään niin sanottua perus valvonta uusklassisen teorian talouskasvun. Differentiaaliyhtälöt käytetään myös biologian, kemian, automaatio- ja muita erityisiä aloilta. Kuvio esittää funktion kuvaaja, jota käytetään kun otetaan huomioon kasvava väestön kasvu. Tämä tavoite saavutetaan avulla valvonta.

Joten, nyt enemmän teoriaa. Tavallinen differentiaaliyhtälö kutsutaan identtiseen suhde halutun toiminnon Y yksi riippumaton argumentti X, kaikkein riippumattoman muuttujan X ja johdannaiset tuntematon funktio tietyssä järjestyksessä. On olemassa monenlaisia differentiaaliyhtälösysteemit enemmän josta myöhemmin tässä artikkelissa.

Differentiaaliyhtälöitä:

1) Perinteinen yhtälö I: nnen kertaluvun, on integroitu neliöt. Nämä puolestaan, on jaettu: differentiaaliyhtälöiden erotettavissa muuttujat; Ohjaus erotetaan muuttujat; yhdenmukainen valvonta; lineaarisen ohjauksen; Tarkka differentiaaliyhtälöt.

2) ohjaus korkeamman asteen.

3) Lineaarinen säätö II: nnen kertaluvun, joka on homogeenista, lineaarista ohjaus II: nnen kertaluvun vakiokertoimiset ja epähomogeeninen lineaarisen ohjauksen vakiokertoimiset.

Ohjaus myös ratkaista usealla tavalla, yleisin, joka - Cauchyn ongelma, menetelmät Euler ja Bernoulli, ja muut.

Monissa ongelmia talouden, matematiikka, tekniikka on tarpeen laskea tiettyjä tehtäviä, jotka liittyvät toisiinsa tietty määrä valvontaa. Sitten tulemme avulla järjestelmän differentiaaliyhtälöt: joukko yhtälöitä, joista kukin sisältää riippumaton muuttuja, toiminta tämän riippumattoman ja niiden johdannaiset.

Jos järjestelmä on lineaarinen toiminnot ovat tuntemattomia, sitä kutsutaan lineaarinen differentiaaliyhtälöt. Tavanomaisen järjestelmän differentiaaliyhtälöt voidaan korvata yhdellä ohjain, joiden järjestys on yhtä suuri määrä yhtälöitä.

Muuntaminen ohjausjärjestelmä yksi yhtälö joissakin tapauksissa toteuttaa käyttämällä eliminointimenetelmän.

Lisäksi kaikki edellä mainitut, on lineaariset vakiokertoimiset, joka voidaan helposti ratkaista Eulerin menetelmällä.