Mikä on kiinteä, ja mikä on sen fyysinen merkitys

Ulkonäkö oli käsite kiinteä johtuen tarpeesta löytää primitiivinen funktio sen johdannaisen, ja määrittää arvon työalueelle monimutkaisia muotoja, matkan päässä, parametrit esitettyjen käyrien epälineaarisella yhtälöt.

tietenkin ja fysiikan tiedämme , että työ on tuote voiman etäisyyden mukaan. Jos kaikki liike on vakionopeudella tai matkan voitetaan soveltaminen sama voima, niin kaikki on selvää, voit yksinkertaisesti moninkertaistuvat. Mikä on olennainen vakion? Tämä on lineaarinen funktio muotoa y = kx + c.

Mutta virtaa käyttöä varten voi vaihdella ja joissakin hyvässä suhteessa. Vastaava tilanne syntyy laskettaessa kuljetun matkan, jos nopeus ei ole vakio.

Niin, se on ymmärrettävää, miksi on kiinteä. Se määritellään summana tuotteiden funktion arvot on äärettömän pieni lisäys argumentin täysin kuvattu tärkeimmät termin kuin kuvion ala, jota rajaavat ylärivillä toiminto, ja reunat - määritelmän rajojen.

Jean Gaston Darboux, ranskalainen matemaatikko, toisella puoliskolla XIX vuosisadan hyvin selkeästi, että tämä kiinteä. Hän teki niin selvä, että koko ei ole vaikea ymmärtää edes koulupoikana yläasteella tässä asiassa.

Oletetaan, että on tehtävä mitään monimutkainen muoto. y-akseli, johon on talletettu arvo argumentti, jaetaan pieniin välein, mieluiten, ne ovat äärettömän pieniä, mutta koska käsite ääretön on melko abstrakti, se riittää kuvitella pieniä paloja, joiden määrä merkitään tavallisesti kreikkalainen kirjain Δ (delta).

Toiminto on "viipaloitu" pienemmiksi lohkoiksi.

Kukin arvo argumentin vastaa pisteeseen ordinaatta-akselilla, jossa talletetaan vastaaviin arvoihin funktion. Mutta kun rajat valitulla alueella kaksi, arvot ja toiminnot on myös kaksi tai enemmän ja vähemmän.

Summa tuotteiden suurten arvojen lisäys Δ kutsutaan Darboux suuri määrä, ja kutsutaan S. Näin ollen, pienempiä arvoja rajoitetun alueen, kerrottuna Δ, muodostavat yhdessä pienen määrän Darboux s. Sivuston itse muistuttaa suorakulmainen puolisuunnikas, niin funktiona kaarevuuden linjan johdosta äärettömän lisäys se voidaan jättää huomiotta. Helpoin tapa löytää alueen geometrisen muodon - taitetun kappaletta suurempia ja pienempiä arvoja toiminnon Δ-lisäys ja jakaa kahdella, että määritellään aritmeettinen keskiarvo.

Sitähän kiinteä Darboux:

s = af (x) Δ - pieni määrä;

S = af (x + Δ) Δ - suuri määrä.

Joten, mikä on olennainen? Rajoittamalla alueella -linjatoiminnosta ja rajojen määrittämiseen on yhtä suuri kuin:

∫f (x) dx = {(S + t) / 2} + c

Eli aritmeettinen keskiarvo suurten ja pienten määrien Darbu.s - vakioarvo, nollattavissa kun eriyttäminen.

Joka perustuu geometristen ilmentymistä tämän käsitteen, se tulee poistaa fyysinen merkitys kiinteä. Neliön muotoisia, on esitetty nopeuden funktiona, ja rajoitettu aikaväli x-akselilla on pituus kuljetun matkan.

L = ∫f (x) dx intervalli välillä t1 t2,

jossa

f (x) - nopeuden funktiona, joka on kaavaa, jonka se muuttuu ajan;

L - polun;

T1 - alkamisajan polun;

t2 - aika loppuun polku.

Täsmälleen saman periaatteen määritetään työn määrää, mutta kerrostuu abskissa etäisyys ja ordinaatta - määrä kohdistuvan voiman kunkin yksittäisen pisteen.