Euclid viides postulaatin: sanamuotoa

Uskotaan, että siellä oli 10 000 vuotta sitten ensimmäisen ihmisen sivilisaatio. Verrattuna iän planeettamme, joka tutkijoiden mukaan, on noin 4.540.000 vuosi vanha, tämä on vain lyhyen hetken. Tästä "hetki" ihmiskunta on tehnyt valtavan harppauksen päässä primitiivinen kivityökaluihin interplanetaariseen avaruusalus. Hän ei olisi mahdollista, jos aika ajoin planeetalla olisi syntynyt nero, tiede etenee. Joukossa tietenkin viittaa Euclid. Hänen teoksensa tuli perusta ja voimakkaan sysäyksen kehittää nykyaikaisen matematiikan.

Tämä artikkeli kertoo viides olettamus Eukleides ja sen historiasta.

Miten geometria

Koska tonttien käytiin vuokran, koon ja alueen myyntiä ja toimitusta on mitattava myös laskelmilla. Lisäksi, tällaiset laskelmat olla tarpeen rakentamisen suurten rakenteiden, sekä tilavuuden mittaamiseksi eri kohteita. Kaikki tämä on tullut edellytyksiä 3-4 tuhatta vuotta sitten Egyptissä ja Babylonian taidetta maanmittauksen. Kokeellisesti on todettu, ja on kokoelma useita satoja esimerkkejä ratkaisemaan erityisiä ongelmia, ilman mitään todisteita.

Systemaattisena tiede geometrian kehittyi antiikin Kreikassa. Jo kolmannella vuosisadalla eKr oli suuri tarjonta tosiseikkoja ja todisteita menetelmiä. Kuitenkin, syntyi ongelma riittävän laaja tiivistää kerätyn geometrinen materiaali. Hän yritti ratkaista Hippokrateen Fedii ja muut muinaiset kreikkalaiset filosofit. Kuitenkin loogisesti todennettujen tieteellisen järjestelmän oli vain noin 300 eKr. e. kanssa julkaisemalla "Principia".

Kuka oli Euclid

Antiikin Kreikka antoi maailmalle monet suurimmista filosofien ja tutkijoiden. Yksi näistä on Euclid, josta tuli perustaja Aleksandrian koulun matematiikan. Tietoja tiedemies käytännössä mitään tunnetaan. Jotkut lähteet osoittavat, että nuoret tulevaisuuden isä modernin geometrian opiskeli kuuluisan koulun Platonin Ateenassa, ja palasi sitten Alexandria, jossa hän jatkoi opiskelemaan matematiikkaa ja optiikka sekä musiikin säveltäminen. Vuonna kotikaupunkinsa hän perusti koulun, jossa yhdessä opiskelijoiden ja loi tunnetuin teos, joka on yli kaksi tuhatta vuotta ei perusta tahansa oppikirjan tasogeometria ja avaruusgeometria.

"Elements" Euclid

Tärkeimpinä ja ensimmäinen systemaattinen työ geometria koostuu 13 määriä. Ensimmäiset neljä ja kuudes kirjat käsittelevät tasogeometria, ja 11., 12. ja 13. - avaruusgeometria. Kun taas muut tilavuudet, ne ovat omistettu aritmeettinen, joka on peräisin kannalta geometrinen postulates.

Rooli pääteos Eukleides myöhemmän kehityksen matemaattisten tieteiden ei voida yliarvioida. Säilynyt papyrus luettelot useita alkuperäisen sekä Bysantin käsikirjoituksia.

Keskiajalla, "elementtejä" Euclid tutkittiin ensisijaisesti arabit, jotka pitävät niitä yksi suurimmista teokset inhimillisen ajattelun ja tiedemies Damaskoksen. Paljon myöhemmin näistä teoksista kiinnosti eurooppalaisia. Kynnyksellä tulostus tieteen, kuten Euklidinen geometria enää tiedossa vain valittuja. Kun ensimmäinen painos vuonna 1533. "Elements" on saatavilla kaikille, jotka haluavat ymmärtää maailmaa, ja on enemmän ja enemmän joka vuosi. Kysyntä on luonut tarjontaa, niin uskotaan, että tämä työ on toiseksi luetuin joukossa muinaisjäännöksiä Raamatun jälkeen.

jotkin ominaisuudet

"Elements" kuvaa metristä ominaisuuksia kolmiulotteinen, tyhjä, rajaton ja isotrooppinen tila, joka on yleensä kutsutaan euklidinen. Sitä pidetään areenalla, jossa on ilmiöitä klassisen fysiikan Galileon ja Newtonin.

Elementary geometrinen objekti, mukaan Euclid, on piste. Toinen tärkeä käsite - ääretön tilaa, joka on tunnettu siitä, että kolme ensimmäistä olettamuksia. Neljäs koskee yhdenvertaisuutta suorassa kulmassa. Osalta Eukleides viidennen postulaatin, sitten se määrittää ominaisuudet ja geometria Euclidean tilan.

Tiedemiesten mukaan klassisen geometrian isä luonut täydellisen oppikirja, tutkimus joka ei mahdollista väärinkäsitys materiaalin sillä tavalla hänen esityksestään. Erityisesti kukin tilavuus "Elements" alkaa määritelmän käsitteiden kohtasi ensimmäistä kertaa. Erityisesti ensimmäisestä sivua 1. kirjan lukija oppii, että piste, viiva, suora jne. Kaiken kaikkiaan se on 23 määritelmiä tarvitaan ymmärtämään keskeiset säännökset esitetyn aineiston Tässä perustavaa laatua oleva työ.

4 ensimmäinen selviö ja olettaa Euclid

Jälkeen kirjoittaja "Elements" on tuloksia, jotka hyväksytään ilman todisteita. Nämä hän jakautuu aksioomat ja olettamuksia. Ensimmäinen ryhmä koostuu 11 lausuntoja, että mies tunnetaan intuitiivisesti. Esimerkiksi, 8. selviö, että koko on suurempi kuin osa, ja mukaan kahden ensimmäisen määrät, lukuun ottamatta yhtä suuri kuin kolme, keskenään yhtä suuret.

Lisäksi, 5 aiheuttaa Euclid oletetaan,. Ensimmäiset neljä seuraavasti:

• mistä tahansa mihin tahansa muuhun, voit vetää suoraa linjaa;
• mistä tahansa keskustasta jokaisen säde on mahdollista kuvata ympyrän;
• rajoitettu linja voi ulottua jatkuvasti suorassa linjassa;
• kaikki kulmat ovat keskenään yhtä suuret.

Euclid viides postulaatin

Yli kaksi vuosituhatta, tämä lausunto toistuvasti tuli huomion kohteena matemaatikot. Mutta ensin meidän tutustutaan sisällön Euclid viidenneksi postulate. Niin, että moderni formulaatiossa se kuulostaa siltä kuin tasossa risteyksessä kahden suoran yksipuolinen kolmannen summa sisäkulmat alle 180 °, niin nämä viivat jatkaen ennemmin tai myöhemmin täyttää sille puolelle, jolloin tämä määrä (määrä), joka on pienempi kuin 180 °.

Euclid viides postulaatin, joka on sanamuodon eri lähteistä on erilainen alusta alkaen aiheutti urheilua ja haluavat kääntää luokkaan lauseet rakentamalla äänieristetty. Muuten, se on usein korvattu toisella ilmentymistä, itse asiassa, keksi kirottu ja tunnetaan myös aksioomasta Playfair. Se kuuluu seuraavasti: tasossa pisteen kautta, joka ei kuulu tietyllä radalla voi olla yksi ja vain yksi suuntaiseen suoraan tähän.

kieli

Kuten jo mainittiin, monet tutkijat ovat yrittäneet erilaisia ilmaista ajatus 5th väittämässä Euclid. Monet muotoilut ovat ilmeiset. Esimerkiksi:

• lähentyvät leikkaavat;
• on ainakin yksi suorakulmio, joka on 4-neliö, jossa on neljä kulmassa;
• kukin luku voi olla suhteellisesti lisätä;
• on kolmio, jossa on jokin, mielivaltaisen suuri alue.

puutteet

Euklidinen geometria oli suurin matemaattisia teoksia antiikin ja kunnes 19th century, se hallitsi kiistämätön matematiikan. Tästä huolimatta joitakin puutteita on havaittu jopa aikalaisten kirjailija ja antiikin Kreikan tutkija, joka eli hieman myöhemmin. Erityisesti se on lisännyt uuden Arkhimedeen aksiooma, nimetty hänen mukaansa. Siinä sanotaan on kokonaisluku n, joka on n · [AB]> [CD] kaikki segmentit AB ja CD.

Lisäksi tutkijat ovat pyrkineet minimoimaan järjestelmän Euclidean aksioomat ja olettamuksia. Voit tehdä tämän, he ottivat jotkut niistä pois muusta.

Joten se onnistui "päästä eroon" 4th postulaattina yhdenvertaisuuden suorassa kulmassa. Hänelle tiukkaa todiste todettiin, joten hän muutti luokkaan lauseet.

Historia 5 postulate antiikin ja varhaiskeskiajalla

Klassinen muotoilu Tämän lausunnon Euklidinen geometria tuntuu paljon vähemmän ilmeinen kuin muut neljä. Juuri tämä seikka ahdisti matemaatikot.

Kompastuskivi viidennen euklidinen olettamus on määritelmän yhdensuuntaisuuden kaksi riviä a ja b, jossa todetaan, että summa kaksi yksipuolista kulmat, jotka on muodostettu risteyksessä ja b kolmasosa suora viiva c, yhtä suuri kuin 180 astetta.

Ensimmäinen yritys todistaa sitä lauseen tehtiin antiikin Kreikan geometer Poseidonios. Hän ehdotti harkitsemaan suoran yhdensuuntainen joukon kaikkien pisteiden jotka ovat yhtä kaukana alkuperäisestä. Tämäkään ei sallinut Poseidonios löytää todisteita 5th olettamus.

Eikä turhaan ja yrittää muiden matemaatikot, kuten keskiaikainen, kuten arabit ibn Korra ja Khayyam. Ainoa asia, joka on saavutettu - uusien postulates, joka voidaan todistaa perustuu vaihteleviin oletuksiin.

Vuonna 18-19-vuosisatojen

Klassinen geometria edelleen kiinnostunut matematiikasta ja 18-luvulla. Erityisesti riittävän lähellä näyttöä paralleelipostulaatin voisi tulla ranskalaisen matemaatikon A. Legendren. Hän kirjoitti erinomainen oppikirja "Elements of geometria", joka on noin 150 vuotta oli pääasiallinen opetuksen matematiikan Venäjän keisarikunnassa kouluissa. Siinä tiedemies antoi kolme vaihtoehtoa todistamaan euklidinen paralleelipostulaatin, mutta ne kaikki osoittautuivat virheellisiksi.

Luvun alussa 19th century, ajatusta Epäeuklidinen geometria. Ensimmäinen kuvaus järjestelmästä, joka on riippumaton viidennen olettamus, johti pioneeritoiminta J. Bolyai. Mutta hän pelkäsi hänen löytö ja ei jatkanut ajatuksesta, uskoen sen väärin. Menestys ei ole pystynyt saavuttamaan ja suuri saksalainen matemaatikko Gauss.

läpimurto

Yli 2000 vuoden Euclid viidennen postulaatin, todiste, joka yritti löytää satoja tutkijoita, pysyi numero yksi ongelma matematiikassa. Läpimurto teki venäläinen matemaatikko NI Lobachevsky. Hänelle maailman ensimmäinen onnistunut kuvaamaan ominaisuuksia todellisesta tilasta, jotka osoittavat, että Euklidinen geometria "toimii" vain erityistapauksessa hänen järjestelmä.

N. I. Lobachevsky kaatui lähes samaa polkua kuin hänen kollegansa. Yrittää todistaa 5. olettamus, hän ei ole onnistunut. Sitten tutkija kieltäytyi euklidinen esitys, jonka mukaan kulmat kolmion summa yhtä suuri kuin 180 astetta. Seuraavaksi hän yritti todistaa tämän väitteen ristiriita ja sai uutta muotoilua viidennen olettamus. Nyt hän myönsi olemassaolon useita rivejä samanaikaisesti tämän, ja kulkee pisteen valehtelee ulkopuolella linjaa.

uusi geometria

Ei ole mitään järkeä keskustella joka on tehnyt enemmän matematiikan. Rooli Euclid ja Lobachevsky vertailukelpoinen vaikutus kehittyvälle Newtonin ja Einsteinin fysiikka. Samaan aikaan uudet, absoluuttinen geometria on mahdollista pitää käsitettä tilaa, irrottautua klassinen menetelmä "voidaan ymmärtää vain, mitä voidaan mitata." Mutta tällainen lähestymistapa harjoitettu tieteen tuhansia vuosia.

Valitettavasti ajatukset Lobachevskii geometrian eivät hyväksyneet ja ymmärtäneet aikalaiset. Erityisesti hänen oppilaansa ei jatketa työtä tiedemies, ja kehittämällä Epäeuklidinen geometria viivästyi useita vuosikymmeniä.

Jotkin ominaisuudet Lobachevskii teoria

Ymmärtää uusi geometria, on syytä harkita kosmisen ääretön. Itse asiassa on vaikea kuvitella, että valtaville maailmankaikkeuden on summa lineaarinen tiloihin.

Lobachevsky geometria käytetään kuvaamaan kaareva tiloja, jotka on luotu gravitaatiokentissä galaksien. Hän saa poiketa menetelmä tietoon kaikki luvut on "noin oikea" sylinteri, ympyrä, pyramidi, tai näiden yhdistelmä muotoja. Sillä esimerkiksi todellisuudessa planeettamme - ei pallo, ja geoidia eli luku joka saadaan muotoiluun ulkokaarta maankuoren (kovan kuoren) Maan ...

Todellisessa elämässä, on olemassa myös analogeja kaareva tilojen maailmankaikkeuden, jonka avulla voidaan mahdollistaa, että on olemassa useita, rinnakkaista läpi kulkevan saman pisteen. Tarkemmin, tämä kaareva pinta kolmesta, jotka osoitetaan Italian geometer Beltramin ja nimettiin E. pseudosphere.

Jatkokehittäminen teorian Lobachevsky

Erinomainen Venäjän ei ollut ainoa, joka ei ole tarkoitus absoluuttisuuteen Euklidinen geometria. Erityisesti matemaatikko Riemannin vuonna 1854 esittänyt ajatuksen mahdollisuudesta olemassaolon tilojen nolla, positiivinen ja negatiivinen kaarevuus. Tämä tarkoitti sitä, että voit luoda ääretön määrä erilaisia kuin klassista geometriaa.

Riemannin asema, joka on tutkinut lähinnä tilaa positiivinen kaarevuus, 5. väittämässä Euclid kuulostaa aivan odottamatta. Mukaan ajatuksiaan kautta pisteen ulkopuolella tietyllä radalla voi pitää mitään yhdensuuntainen tähän.

Aivan erilainen pätee nolla tilat, negatiiviset ja positiiviset kaarevuus Kleinin teoria. Erityisesti ensimmäisessä tapauksessa ne kuvataan parabolisen geometria, erikoistapaus, joka on klassinen, toinen - totella Lobachevskian ideoita, ja kolmas - yhdenmukaisia kuvattu Riemannin.

Julkaisemisen jälkeen Alberta Eynshteyna Suhteellisuusteoria esittämisen näiden tilojen täydentävät tiedot, joissa otetaan huomioon olemassa neljä toisistaan riippuvaisia ja muuttuvat mittaukset - paino, voima, nopeus ja aika.

käytännössä

Jos menet ihmisten käsitys tilaan Maan kiertoradalle jättiläinen mahdollisimman kolmiota mahdollinen poikkeama summan sisäpuoliset kulmat 180 asteen klassisen tee vain 4/1000000 toisen. Tämä ei sovi valmiudet homo sapiens, joten "maallinen" kysyntä on euklidinen geometria.

Jää odottamaan luodaan olosuhteet, jotka sallivat saada kokeellista tietoa se vahvistaa tai kumoaa teorian N. Lobachevsky ja Riemannin ympäri galaksia.

Nyt tiedät, että vakuuttaa Euclid viidenneksi postulaatin ja sen historia, joka on hyvin opettavainen, ja antaa meille mahdollisuuden jäljittää evoluution ihmismielen viime 2300 vuotta.