Joka on tangentti ympyrää? Ominaisuudet piirretty ympyrän tangentti. Yhteisen tangentti kaksi ympyrää

Sekantit, tangentit - kaikki tämä satoja kertoja kuului geometriasta oppituntia. Mutta kysymys koulun takana, siirtää vuosi ja kaiken tämän tiedon unohdettu. Mitä minun pitäisi muistaa?

olemus

Termi "tangentti ympyrää" merkki, ehkä kaiken. Mutta on epätodennäköistä, että kaikki nopeasti muotoilemaan määritelmän. Samaan kutsutaan tangenttisuoran makaa samassa tasossa kuin ympyrän, joka leikkaa sen vain yhden pisteen. Niiden lukemattomia voi olla, mutta niillä kaikilla on samat ominaisuudet, joita käsitellään jäljempänä. Kuten arvata saattaa, kosketuspisteessä tarkoitettujen missä ympyrä ja linja leikkaavat. Kussakin tapauksessa, se on yksi, jos on olemassa enemmän, niin se on poikittainen.

Historian löytö ja tutkimus

Käsite tangentti ilmestyi muinoin. Rakentaminen nämä rivit ensimmäisen ympyrä, ja sitten ellipsejä, parabolisella ja hyperbolas hallitsija ja kompassi pidettiin vielä alkuvaiheessa kehityksen geometria. Tietenkin, historia ei ole säilynyt nimi löytäjä, mutta on selvää, että jo tuolloin ihmiset olivat tunnettuja ominaisuuksia tangentti ympyrää.

Nykyaikana kiinnostusta tätä ilmiötä syttyi - alkoi uusi kierros tutkimuksen tämän konseptin kanssa avaamalla uusia käyriä. Niinpä Galileon käyttöön käsitteen cycloid ja Fermat'n ja Descartesin rakensi tangentti sitä. Mitä ympyröiden, näyttää siltä, on antiikin salaisuuksia jäljellä tällä alueella.

ominaisuudet

Säde piirretty leikkauspiste on kohtisuorassa. tämä Tärkein, mutta ei ainoa omaisuus, joka on tangentti ympyrää. Toinen tärkeä ominaisuus sisältää jo kaksi suoraa. Joten, yhden ainoan pisteen, joka sijaitsee ympyrän ulkopuolelle, on mahdollista tehdä kaksi tangentit, ja niiden pituudet ovat yhtä suuret. On toinenkin teoreema tästä aiheesta, mutta se on harvoin pidetään osana standardin kurssia, mutta se on erittäin hyödyllinen ratkaista tiettyjä ongelmia. Se menee seuraavasti. Yhdestä pisteestä ulkopuolella ympyrän, piirtää tangentti ja leikkauksesta siihen. Muodostivat segmentit AB, AC ja AD. A - viivojen, B tangentiaalisuuskohta, C ja D - ylitys. Tässä tapauksessa, seuraava yhtälö on voimassa: pituus piirretty ympyrän tangentti, neliö on yhtä suuri kuin tuote segmenttien AC ja AD.

Edellä olevan perusteella on tärkeä seuraus. Kunkin kohdan ympyrän, voit rakentaa tangentti, mutta vain yksi. Todiste tästä on varsin yksinkertainen: teoriassa alas se kohtisuoraan säteen, saamme selville, että muodostuu kolmio ei voi olla olemassa. Ja tämä tarkoittaa, että tangentti - ainoa.

rakennus

Muun tehtävät geometria on erikoisaihepiirinä pääsääntöisesti, älä on rakastettu oppilaat ja opiskelijat. Ratkaista tehtäviä tämän luokan tarvitsee vain kompassin ja hallitsija. Se on tehtävä rakennuksen. Siellä ne perustuvat tangentti.

Joten, kun otetaan huomioon ympyrä ja piste valehtelee sen rajojen ulkopuolella. Ja sinun täytyy selata niitä tangentti. Miten teet sen? Ensinnäkin, sinun täytyy käyttää väli keskustan ympyrän O ja asettaa pisteen. Sitten avulla kompassin jakaa sen kahtia. Voit tehdä tämän, sinun on asetettava säde - hieman yli puoli välinen etäisyys ympyrän keskipisteeseen ja alkuperäisen pisteen. Sitten sinun täytyy rakentaa kaksi toisiaan leikkaavaa kaarta. Säde on muutos ei saisi olla kompassi, ja keskustan molemmin puolin ympyrän on alkuperäisen pisteen, ja O, vastaavasti. Paikat kulmia risteyksissä tarvitse liittää kyseisen jakson puolitetaan. Kysyä kompassi säde vastaa etäisyyttä. Edelleen, jossa keskus risteyksessä rakentaa toisen ympyrän. Se perustuu sekä alkuperäisen pisteen, ja O. Tässä tapauksessa, on kaksi risteyksiä tämän ongelman piirissä. Että ne ovat yhteyspisteitä alun perin määritelty piste.

mielenkiintoinen

Se rakentaa tangentti ympyrää johti syntymän differentiaalilaskenta. Ensimmäinen työ tästä aiheesta julkaistiin kuuluisa saksalainen matemaatikko Leibniz. Siinä säädettiin mahdollisuudesta löytää maksimit, minimit ja tangentit, riippumatta murto ja irrationaalinen määriä. No, nyt sitä käytetään monissa muissa laskelmissa.

Lisäksi tangentti ympyrän liittyvän geometrisen tangentti merkityksessä. Se on tästä, ja sen nimi tulee. Käännetty Latinalaisen Tangens - "tangentti". Näin ollen, tämä käsite ei ole vain geometria ja differentiaalilaskenta, mutta trigonometrian.

kaksi ympyrää

Ei aina tangentti zatragivet vain yksi luku. Jos voit viettävät monta riviä yhden ympyrän, niin miksi ei päinvastoin? Mahdollista. Se on vain ongelma tässä tapauksessa on vakavasti monimutkainen, koska tangentti kaksi ympyrää ei voi kulkea missään vaiheessa, ja suhteellinen asema kaikkien näiden lukujen voi olla hyvin erilainen.

Tyypit ja lajikkeet

Kun se tulee kaksi ympyrää ja yksi tai useampia rivejä, niin vaikka te tiedä, että se on noin, ei ole heti selvää, kuinka kaikki nämä palaset on järjestetty toisiinsa nähden. Tältä pohjalta on useita lajikkeita. Joten, ympyrä voi olla yksi tai kaksi yhteistä pistettä, tai ei ollenkaan. Ensimmäisessä tapauksessa ne päällekkäin, ja toinen - koskettaa. Ja tässä on kaksi lajiketta. Jos yksi ympyrä, koska se upotettiin toinen kosketus on nimeltään sisäinen ellei - silloin ulkopuolelle. Ymmärtää suhteellinen asema palaset eivät perustua vain piirustuksessa, mutta joilla tietoa summa niiden säteiden ja etäisyys niiden keskuksissa. Jos nämä kaksi arvoa ovat samat, niin piireissä kosketa. Jos ensimmäinen enemmän - leikkaavat ja muuten - ei ole yhteisiä pisteitä.

Niin on suoria viivoja. Mistään kaksi ympyrää, joilla ei ole yhteistä pistettä voi olla
rakentaa neljä tangenttia. Kaksi niistä päällekkäisiä lukuja, niitä kutsutaan sisäinen. Pari muita - ulkoinen.

Jos puhumme piireissä, joissa on yksi kohta yhteistä, ongelma vakavasti yksinkertaistaa. Tosiasia on, että missä tahansa keskinäisessä järjestelyssä, tässä tapauksessa tangentti niillä on vain yksi. Ja se läpäisee leikkauspiste. Niin, että rakennus ei aiheuta ongelmia.

Jos luvut ovat kahden leikkauspisteen, niin ne voidaan rakentaa tangentin ympyrän kuin yksi, ja toinen, mutta vain ulkopuolella. Ratkaisu tähän ongelmaan on samanlainen kuin mitä käsitellään myöhemmin.

Haasteiden

Sekä sisäisiä että ulkoisia tangentti kaksi ympyrää rakennuksessa ei ole niin yksinkertaista, vaikka, ja tämä ongelma on ratkaistu. Se seikka, että apu- kuvio käytetään tässä, niin keksin tällaisen menetelmän yksin On aivan ongelmallista. Joten, koska kaksi ympyrää erilaisilla säteillä ja keskukset O1 ja O2. Heille tarve rakentaa kaksi paria tangenttia.

Ensinnäkin noin keskelle laajemmalle rakentaa tukeva. Samalla kompassi on asetettava ero säteiden kaksi alkuperäiset luvut. Keskustasta pienemmän ympyrän tangentti ylimääräisiä rakennettu. Sen jälkeen O1 ja O2 pidetään perependikulyary nämä suoraan leikkaa alkuperäiset luvut. Kuten seuraa perusominaisuuksia tangentti, tarvittavat kohdat löytyvät sekä piireissä. Ongelma on ratkaistu, ainakin sen ensimmäinen osa.

Jotta voidaan rakentaa sisäisiä tangentit täytyy ratkaista lähes samanlainen ongelma. Jälleen, tarvitaan ylimääräinen luku, mutta tällä kertaa sen säde on yhtä suuri kuin alkuperäisen. Hänen rakentaa tangentti keskellä yksi näistä piireissä. Edetessä Päätöksen voidaan ymmärtää edellisessä esimerkissä.

Tangentti ympyrää tai jopa kahta tai useampaa - ei ole niin vaikeaa. Tietenkin matemaatikot ovat pitkään lakannut vastaavien ongelmien ratkaisemiseksi manuaalisesti ja luottaa laskea erityisiä ohjelmia. Mutta en usko, että nyt ei ole välttämättä voi tehdä sitä itse, koska oikea muotoilussa tehtävä tietokoneen tehdä paljon ja ymmärtää. Valitettavasti pelätään, että kun lopullinen siirtyminen testilomake tiedon valvonnan ongelmia rakentamisen aiheuttaa opiskelijoille yhä suurempia vaikeuksia.

Mitä löytää yhteisiä tangentit enemmän piireissä, se ei ole aina mahdollista, vaikka ne ovat samassa tasossa. Mutta joissakin tapauksissa on mahdollista löytää sellainen linja.

life esimerkkejä

Yhteisen tangentti kaksi ympyrää on usein käytännössä, vaikka se ei aina ole selvä. Kuljettimet, moduulijärjestelmät, voimansiirtohihnat hihnapyörät, kireyttä langan ompelukoneen, mutta jopa vain polkupyörän ketjun - kaikki esimerkkejä elämän. Joten en usko, että geometrisia ongelmia on edelleen vain teoriassa:, fysiikan, rakentaminen ja monet muut alueet ovat käytännön käytössä.