Vektorisuureena fysiikan. Esimerkkejä vektorisuureita

Fysiikkaa ja matematiikkaa ei voi tehdä ilman käsitettä "vektorisuureena." On tarpeen tietää ja oppia, ja ne voivat toimia sen kanssa. Tämän pitäisi ehdottomasti oppia välttämään sekaannuksia ja välttämään typeriä virheitä.

Miten erottaa skaalariarvo vektorin?

Ensimmäinen on aina vain yksi ominaisuus. Tämä on hänen numeronsa. Useimmat skalaarisuureita voi olla sekä positiivisia että negatiivisia arvoja. Esimerkkejä siitä voivat olla sähkövaraus tai työtä lämpötilassa. Mutta on skalaareja että ei voi olla negatiivinen, kuten pituus ja paino.

Vektori määrä, lukuun ottamatta numeerinen arvo, joka on aina otettu itseisarvo, on tunnettu siitä, että enemmän ja suuntaan. Näin ollen, se voidaan esittää graafisesti, että on, muodossa nuolen, jonka pituus on yhtä suuri kuin jakojäännös arvot, joiden tarkoituksena tiettyyn suuntaan.

Kun kirjoitat kunkin vektorin määrä on merkitty nuolta kirjain. Jos se tulee numeerinen arvo, nuoli ei ole kirjoitettu, tai se otetaan modulo.

Mitä toimia on useimmiten suoritetaan vektorien?

Ensimmäinen - vertailun. Ne voivat olla yhtä suuri tai ei. Ensimmäisessä tapauksessa samanlaisia moduuleja. Mutta tämä ei ole ainoa ehto. Niitä pitäisi silti olla sama tai vastakkaisiin suuntiin. Ensimmäisessä tapauksessa niitä olisi kutsuttava yhtäläinen vektoreita. Toiseksi ne ovat päinvastoin. Jos ei täyty edes yhtä näistä edellytyksistä, niin vektorit eivät ole samanarvoisia.

Sitten tulee lisäys. Se voidaan tehdä kahdella sääntöjä: kolmio tai suunnikas. Ensimmäinen edellyttää lykätään ensimmäinen vektori, ja sitten lopusta toisen. lisäämällä tulos on sellainen, että haluat pitää kiinni ensimmäiseen päähän toisen.

Sääntö parallelogram voidaan käyttää, kun se on tarpeen vahvistaa vektorisuureet fysiikan. Toisin kuin ensimmäinen sääntö, olisi lykättävä yhdellä pisteellä. Sitten lopuksi ne parallelogram. Tuloksena toiminnan olisi pidettävä lävistäjä parallelogram peräisin samasta kohdasta.

Jos vektori on vähennetään toisistaan, ne jälleen siirretään yhdestä pisteestä. Vain tuloksena on vektori, joka on sama kuin viivästyneen toisesta päästä ensimmäiseen päähän.

Jotka vektorit tutkivat fysiikkaa?

Ne ovat niin paljon kuin skalaari. Voit vain muistaa, että mikä tahansa vektorisuureet fysiikan siellä. Tai tietää merkkejä, joilla ne voidaan laskea. Niille, jotka haluavat ensimmäistä vaihtoehtoa, tämä pöytä on hyödyllistä. Se sisältää perustiedot vektori fyysisiä määriä.

Symboli kaavassa	nimi
v	nopeus
R	siirtymä
ja	kiihtyvyys
F	teho
R	vauhti
E	sähkökentän voimakkuuden
	magneettinen induktio
M	voiman momentti

Nyt vähän lisää joitakin näistä arvoista.

Ensimmäinen arvo - nopeus

Koska on välttämätöntä alkaa antaa esimerkkejä vektorista määriä. Tämä johtuu siitä, että se on tutumpi ensimmäisten joukossa.

Nopeus on määritelty ominaisuus kehon liikkeitä avaruudessa. Hän annetaan numeerinen arvo ja suunta. Näin ollen, nopeus on vektorisuure. Lisäksi, se voidaan jakaa lajeihin. Ensimmäinen on lineaarinen nopeus. Se annetaan vastike suoraviivaisen tasaisessa liikkeessä. Kuitenkin, se osoittautuu suhteellinen polku, jonka läpi rungon aikaan liikkeen.

Samaa kaavaa on hyväksyttävää käyttää ei-tasaisessa liikkeessä. Vasta sitten se on keskimäärin. Ja aikaa, jonka haluat valita, on oltava mahdollisimman pieni. Pyrkii nollaan aikaväli nopeus arvo on jo hetkellinen.

Jos ajatellaan mielivaltainen liikkuminen on aina nopeus - vektorisuureena. Sen jälkeen, kun kaikki, on välttämätöntä hajottaa osiin, jotka on suunnattu kunkin vektorin ohjata koordinoida linjat. Lisäksi se on määritelty johdannainen säteen vektori, joka on otettu ajan.

Toinen arvo - teho

Se määrittää mitta intensiteetin vaikutus kohdistuu kehoon muut elimet ja kenttiä. Koska voima - vektorisuure, sillä on oltava arvo suuruus ja suunta. Koska se vaikuttaa kehossa, on tärkeää myös kohta, johon voima. Saada visuaalisesti voimavektoreita, voit viitata seuraavassa taulukossa.

teho	Levittämisen kohdasta	suunta
ankaruus	body keskus	sen maan keskipisteeseen
universaali gravitaatio	body keskus	keskustaan toisen elimen
jousto	paikka kosketus vuorovaikutuksessa elinten	ulkoisia vaikutuksia vastaan
kitka	kontaktipintojen väliin	vastakkaiseen suuntaan liikkumista

On myös vektorisuureena on netto voima. Se määritellään summa, joka vaikuttaa kehon mekaanisia voimia. Määrittämiseksi on tarpeen suorittaa lisäämällä periaatteen kolmion sääntö. Tarvitsee vain viivästyttää vektorit kerrallaan loppuun edellisen. Tuloksena on se, joka yhdistää alussa ensimmäinen loppuun jälkimmäisen.

Kolmas arvo - liikkua

Liikkeen aikana kehon kuvaa tietty linja. Sitä kutsutaan kehityskaari. Tämä linja voi olla aivan erilainen. Se on tärkeämpää kuin sen ulkonäkö, ja alku ja loppu liikkeen. Ne on liitetty segmenttiin, jota kutsutaan liikettä. Tämä on myös vektori määrä. Ja se on aina suunnattu alusta liikkeen pisteeseen, jossa liike on päättynyt. Merkitään se hyväksyi latinalaisesta r.

Sieltä saattaa tulla seuraava kysymys: "Polku - vektorisuureena?". Yleensä tämä väite ei pidä paikkaansa. Polku yhtä reitin pituus ja ei ole tiettyyn suuntaan. Poikkeuksena on tilanne, kun sitä tarkastellaan suoran liike yhteen suuntaan. Sitten suuruus siirtymäarvo yhtyy polun ja suunta niistä on identtinen. Näin ollen, kun otetaan huomioon liikettä suoraa viivaa pitkin muuttamatta kulkusuuntaan syötön voidaan sisällyttää esimerkkejä vektorista määriä.

Neljäs arvo - kiihtyvyys

Se on ominaista nopeuden muutoksen nopeus. Lisäksi, kiihtyvyys voi olla sekä positiivisia että negatiivisia. On suorassa ajossa on suunnattu kohti suurempaa nopeutta. Jos liike tapahtuu pitkin kaarevaa rataa, sitten sen kiihtyvyys vektori hajoaa kahteen osaan, joista toinen on suunnattu keskustaan kaarevuuden säde.

Jakaa keskimääräinen ja hetkellinen kiihtyvyys arvo. Ensimmäinen on laskettava suhde muutosnopeus tietyn ajanjakson ajan tällä kertaa. Kun yrität harkita aikaväli nollaan osoittamaan hetkellinen kiihtyvyys.

Viides arvo - pulssi

Toisella tavalla sitä kutsutaan vauhtia. Impulssivektorissa arvo johtuu siitä, että suoraan liittyy nopeuteen ja voima kehon. Kumpikin heistä on suunta ja asettaa hänen pulssi.

Määritelmän mukaan tämä on tuotteen painon nopeudesta. Käsitteen avulla vauhtia elin, on mahdollista toisessa ennätyksellisen tunnetaan Newtonin. On käynyt ilmi, että muutos vauhti on tuote voimankäytön aikaväli.

Fysiikassa on tärkeä tehtävä on liikemäärän säilyminen, jossa todetaan, että suljetussa järjestelmässä elinten kokonaisvaroistaan vauhti on vakio.

Olemme hyvin lyhyesti lueteltu, mitä arvoja (vektori) opiskeli fysiikkaa kurssin.

Tehtäväksi joustamattomia vaikutuksia

Kunnossa. Kiskoilla on paikallaan alustalla. Autonsa lähestyy nopeudella 4 m / s. Massa alustan ja korin - 10 ja 40 tonnilla. Auto osuu alusta on liitin. On tarpeen laskea nopeutta järjestelmän "vaunu" törmäyksen jälkeen.

Päätös. Ensinnäkin merkintä on syötettävä: vaunun nopeuden ennen törmäystä - v ₁ vaunun kanssa alustan jälkeen hinata - v, m massa kelkan _1, alusta - _m2. Mukaan ongelma arvon nopeus v tarvitse tietää.

Säännöt ratkaista tällaisia tehtävät edellyttävät kaavamaisen järjestelmän kuvat ennen ja jälkeen reaktion. Akselin OX on järkevää lähettää kiskoja pitkin suuntaan, jossa auto liikkuu.

Näissä olosuhteissa järjestelmä voidaan pitää vaunut suljettu. Tämä määritetään se, että ulkoiset voimat voidaan jättää huomiotta. Painovoima ja maa reaktio tasapainoinen ja kitka kiskoja vasten ei oteta huomioon.

Lain mukaan säilyttämisen vauhtia, niiden vektori tiivistää vuorovaikutusta auton ja lava on yhteinen kytkentä törmäyksen jälkeen. Ensimmäinen, alusta ei siirretä, niin sen pulssi on nolla. Liikkuvat vain auton, sen vauhti - tuote m ₁ ja v _1.

Koska lakko oli joustamaton, eli vaunun pohtineet alustan, ja sitten hän alkoi pyöriä pitkin samaan suuntaan, vauhtia ei muuttanut suuntaa järjestelmän. Mutta sen merkitys oli erilainen. Nimittäin tuote summan massa auton alustan ja riittävän nopeasti.

Voimme kirjoittaa tämä yhtälö: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Se on totta, että projektio vauhtia vektorin valittua akselia. Koska se on helppo päätellä, yhtälö, joka on laskettava haluttuun nopeuteen: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Sääntöjen mukaan olisi siirrettävä arvoon paino tonnin painoa. Näin ollen, korvaamalla ne kaava on ensin kerrotaan tunnetut määrät tuhatta. Yksinkertaisia laskutoimituksia, jolloin saadaan määrä 0,75 m / s.

Vastaa. vaunu alustan nopeus on 0,75 m / s.

Ongelma jako ruumiinosat

Kunnossa. Nopeus Flying kranaatit 20 m / s. Se on jaettu kaksi fragmenttia. Massa ensin 1,8 kg. Se jatkaa liikettään suuntaan, jossa kranaatti lentävät nopeudella 50 m / s. Toinen fragmentti on paino 1,2 kg. Mikä on sen nopeus?

Päätös. Anna massat fragmenttien merkitty kirjaimilla m ₁ ja m _2. Niiden hinnat ovat vastaavasti v ₁ ja v _2. Alkunopeus kranaatteja - v. Vuonna tehtävän sinun täytyy laskea arvon v _2.

Jotta enemmän shard edelleen liikkumaan samaan suuntaan kuin loput granaattiomena, ja toinen on lentää vastakkaiseen suuntaan. Jos valitset suunnan akselin, joka oli alun perin vauhtia, päästyään suuren sirpale lentävät akselilla ja pieni - vastaan Axis.

Tämä tehtävä on lupa käyttää lain liikemäärän säilyminen johtuu siitä, että kranaatit katkos välittömästi. Siksi vaikka kranaatti ja osa painovoiman, hänellä ei ole aikaa toimia ja muuttaa suuntaa vauhtia vektorin sen arvo modulo.

Määrä vektorisuureet vauhtia kun kranaatti on se, joka tuli ennen häntä. Jos kirjoitamme lain säilyttäminen vauhtia elin on uloke OX-akselilla, niin se näyttää tältä: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Siitä on helppo ilmaista haluttuun nopeuteen. Se määritetään kaavalla: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Korvaamisen jälkeen numeeriset arvot on saatu laskelmat, ja 25 m / s.

Vastaa. Nopeus pieni fragmentti on 25 m / s.

Ongelma laukaus kulman

Kunnossa. Vuonna massa M asetetaan ase alustalla. Siitä laukaus ammuksen massa m. Se lähtee kulmassa α vaakatasoon nopeudella v (esitetty suhteessa maahan). Haluat tietää arvo alustan nopeutta ampumisen jälkeen.

Päätös. Tässä tehtävässä voit käyttää lain liikemäärän säilyminen projektio akselille OX. Mutta vain siinä tapauksessa, että ulkoneviin Tuloksena voimien on nolla.

Ohjaamiseksi akselin OX valita suunta, johon ammus lentää, ja yhdensuuntainen vaakasuora viiva. Tässä tapauksessa, projektio painovoiman ja lattian reaktio OX on nolla.

Ongelma ratkaistaan yleensä muodossa, koska ei ole erityisiä tietoja tunnettuja määriä. Vastauksen siihen on kaava.

Pulssi polttojärjestelmien olla nolla, kuten alustan ja kuori oli liikkumatta. Anna haluttu nopeus alustan leimaa Latinalaisen kirjain u. Sitten sen vauhtia laukauksen jälkeen määritetään tuotteen massan ja nopeuden projektio. Koska alusta on asetettu takaisin (vastaan OX-akselin suunnassa), pulssin arvo on negatiivinen.

ammuksen impulssi - tuote sen massa ja uloke OX akselin nopeus. Johtuen siitä, että nopeus on suunnattu kulmassa horisonttiin, se on projektio nopeus kerrottuna kosinikulmaa. Aakkosjärjestyksessä tasa näyttää tältä: 0 = - Mu + mv * cos a. Siitä yksinkertaisella transformaatio kaavan saadaan vastaus: u = (mv * cos α) / M.

Vastaa. Alustan nopeus määritetään kaavalla u = (mv * cos a) / M.

Ongelma ylittää joen

Kunnossa. Leveys joen pitkin sen koko pituus on sama ja yhtä suuri kuin l, yhdensuuntaisesti sen pankkeja. Se on tunnettu nopeus veden virtaus joessa v _1, ja oma veneen nopeus v _2. 1). Risteyksessä nenä terät on suunnattu tiukasti vastarantaa. Kuinka pitkälle se tekee s käyttäjän suuntaan? 2). Joka kulma α on tarpeen lähettää veneen nenään, niin että hän saavutti vastarannan on ehdottomasti kohtisuorassa lähtökohta? Kuinka paljon aikaa t tarvitaan tällaista ylitystä?

Päätös. 1). Täysi veneen nopeus on vektori summa näistä määristä. Ensimmäinen yksi joki, joka on suunnattu pitkin rannalla. Toinen - yksityinen pikaveneellä kohtisuorassa rannikolle. kaksi samanlaista kolmiota kuviossa saadaan. Alkuperäinen muodostettu joki leveyden ja etäisyyden, jonka leikkuri puhaltaa. Toisen - nopeusvektoriin.

Ne merkitsevät tällainen levy: s / l = v ₁ / v _2. Muuntamisen jälkeen kaava tuntematonta arvoa: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Tässä versiossa ongelmasta täydellä nopeudella vektori on kohtisuorassa rannikolle. Se on yhtä suuri vektorin summa v ₁ ja v _2. Sini kulmasta, johon vektori on poiketa oma nopeus, on yhtä suuri kuin suhde moduulien v ₁ ja v _2. Laskea matka-aika, joka tarvitaan jakamaan leveys lasketaan täydellä nopeudella joen. Arvo jälkimmäinen lasketaan Pythagoraan lauseen.

v = √ (v _{² Helmikuu} - v ^{₁ 2),} kun t = l / (√ (v _{päivänä helmikuuta ²} - v ₁ ^2)).

Vastaa. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). sin α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).