Aallokemuunnoksen: määritetään sovelluksen esimerkki

Kynnyksellä edullisia digitaalikameroita on merkinnyt sitä, että suuri osa asukkaista maapallon iästä ja sukupuolesta, on hankkinut tapana kaapata hänen jokaista askelta ja laittaa kuviaan yleisön nähtävillä sosiaalisissa verkostoissa. Lisäksi jos aikaisempi perheen kuva-arkisto sijoitettiin samaan albumiin, tänään se koostuu satoja kuvia. Helpottamiseksi varastointi ja siirto koko verkot vaativat digitaalisen kuvan laihduttamiseen. Tätä varten menetelmiä käytetään, jotka perustuvat erilaisia algoritmeja, sisältäen aallokemuunnos. Mikä on se, kertoa artikkelissa.

Mikä on digitaalinen kuva

Visuaalisen informaation tietokoneen edustaa numeroiden muodossa. Yksinkertaisesti sanottuna, otettu kuva digitaalinauhureiden on taulukko, jossa solut on merkitty arvot kunkin sen pikselin värin. Kun se tulee yksivärinen kuva, niin ne korvataan luminanssiarvojen väliltä [0, 1], missä 0 on käytetään viittaamaan musta, ja 1 - valkoinen. Muut värit saavat murtolukuja, mutta niiden kanssa hankala käyttää, joten alue on laajennettu ja valittu arvo väliltä 0 ja 255. Miksi näin? Se on helppoa! Tämän valinnan binaariesitys koodaa luminanssin kunkin pikselin vaatii täsmälleen yksi tavu. On selvää, että paljon muistia tarvitaan tallentamaan jopa pieni kuva. Esimerkiksi, kuvan koko on 256 x 256 pikseliä kestää 8 kilotavua.

Muutama sana kuvan pakkausmenetelmät

Varmasti jokainen on nähnyt huono laatu kuvat, joissa on vääristymiä muodossa suorakaide samanvärisiä, joita kutsutaan esineitä. Ne syntyvät seurauksena ns häviöllinen pakkaus. Se voi merkittävästi vähentää painoa kuvan, mutta se väistämättä vaikuttaa sen laatuun.

Häviöllinen pakkausalgoritmit ovat:

• JPEG. Tämä on ehdottomasti yksi suosituimmista algoritmit. Se perustuu käyttöön diskreetti kosinimuunnos. Rehellisyyden on huomattava, että on olemassa vaihtoehtoja JPEG esittävien häviöttömästi. Näitä ovat Lossless JPEG ja JPEG-LS.
• JPEG 2000. algoritmia käytetään liikkuvilla alustoilla, ja perustuu soveltamisesta diskreetti muunnos.
• fraktaali puristus. Joissakin tapauksissa se mahdollistaa kuvien saamiseksi hyvälaatuinen myös kirkkaassa puristus. Kuitenkin, johtuen ongelmista patentointikäytäntöä tämän menetelmän edelleen eksoottisia.

Häviöttömästi algoritmit suoritetaan:

• RLE (käytetään ensisijaisena menetelmä TIFF-muodossa, BMP, TGA).
• LZW (käytetty GIF-muodossa).
• LZ-Huffman (käytetään PNG).

Fourier-muunnos

Ennen kääntyen wavelet, on järkevää tutkia liittyviä toimintoja, jotka kuvaavat kertoimet laajentamisen alkuperäisen informaation alkeiskomponentit, eli. E. Harmoninen värähtelyjä eri taajuuksilla. Toisin sanoen, Fourier - ainutlaatuinen työkalu yhdistää diskreetti ja jatkuva maailmoja.

Se näyttää tältä:

Inversiosek- kaava kirjoitetaan seuraavasti:

Mikä on wavelet

Taustalla nimi kätkee matemaattinen funktio, jonka avulla voit analysoida eri taajuuskomponenttien testituloksia. Sen kuvaaja on aallotus, jonka amplitudi laskee 0 pois origosta. Yleensä kiinnostavia ovat aallokekertoimia määritetty kiinteä signaali.

Wavelet spektrogrammit ovat eroaa tavanomaisista Fourier-spektrit, koska eri piirteitä liittyy taajuuksien signaalien ajallinen komponentti.

aallokemuunnosprosessin

Tämä menetelmä signaalin muuntaminen (toiminnot) mahdollistaa sen kääntää ajan, joka aika-taajuus edustus.

Ja aallokemuunnoksen oli mahdollista, että vastaava Wavelet toiminto, seuraavien ehtojen on täytyttävä:

• Jos jokin funktio ψ (t) -Fourier muunnos on muotoa

tämän edellytyksen on täytyttävä:

Lisäksi:

• Wavelet täytyy olla äärellinen energiaa;
• sen pitäisi olla integroituva jatkuvaa ja on kompakti tukea;
• Wavelet on sijaittava sekä taajuuden ja ajan (välilyönti).

tyypit

Jatkuva aallokemuunnoksen käytetään vastaavat signaalit. Paljon mielenkiintoisempaa on sen diskreetti analoginen. Loppujen lopuksi sitä voidaan käyttää tietojenkäsittelyä tietokoneissa. Kuitenkin syntyy se ongelma, että kaavan diskreetti kuitulevyn ei voida saada yksinkertaisella sopiva diskreetillä kaavoja DNP.

Ratkaisu tähän ongelmaan on saapuvat Daubechies, joka oli mahdollisuus valita menetelmä rakentaa sarja ortogonaalisia aallokkeita, joista kukin on määritetty rajallinen määrä kertoimia. Myöhemmin nopea algoritmeja luotiin, kuten algoritmi Malla. Sen soveltamisessa hajota tai palauttaa tarvitaan, jotta suorittamaan toimintoja cN, jossa N - näytteen pituus, ja - kertoimien määrän.

Vayvlet Haar

Pakata kuvan, se on välttämätöntä löytää tiettyä säännöllisyyttä keskuudessa tietoja, ja vielä parempi, jos se on pitkiä ketjuja nollia. Tästä se voi olla hyödyllistä aallokemuunnoksen algoritmia. Olemme kuitenkin edelleen tarkastella työmenetelmiä järjestyksessä.

Ensimmäinen on tarpeen muistuttaa, että kuvien kirkkautta vierekkäisten pikselien on yleensä ominaista pieni määrä. Vaikka on olemassa kuvia todellinen sivustoja terävä, kontrastieroilla kirkkaus, ne vievät vain pienen osan kuvasta. Esimerkiksi, ottaa tunnettuihin testi Lenna harmaasävykuva. Jos otamme matriisi luminanssin sen pikseliä, niin osa ensimmäisen rivin näkyy numerosarja 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

voit käyttää ns delta tapa saada nollia siihen. Voit tehdä tämän, pitää vain ensimmäinen numero, ja että toiset ottavat vain eroja kunkin edellisen kanssa merkki "+" tai "-".

Tuloksena on sekvenssi, 154,1,1,1,0,0,1, -2.

Haittana delta-koodaus on ei-sijainti. Toisin sanoen, on mahdotonta ottaa vain siivu sekvenssin ja selvittää, mitä vaaleuteen se koodataan, dekoodataan, jos ei kaikki arvot edessään.

Tämän haitan poistamiseksi, määrä on jaettu pareittain ja ovat kumpikin puoli summa (v. A) ja puoli ero (v. D), m. F. (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) on (154,5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1,0). Tässä tapauksessa on aina mahdollista löytää arvo kaksi numeroa parina.

Yleensä diskreetti muunnos signaalin S, meillä on:

Tämä menetelmä seuraa diskreetissä tapauksessa jatkuvan aallokemuunnoksen, Haar ja käytetään laajasti eri aloilla tietojenkäsittelyn ja puristus.

puristus

Kuten jo mainittiin, yksi sovelluksista aallokemuunnoksen algoritmi on JPEG 2000 pakkaus, jossa käytetään Haar perustuu käännös vektori kaksi pikseliä X- ja Y-vektori (X + Y) / 2 ja (X - Y) / 2. On riittävää moninkertaistaa alkuperäisen vektorin matriisissa alla.

Jos pistettä enemmän, ottaa enemmän matriisi, joka on järjestetty diagonaalinen matriisi H. Siksi, ensimmäinen vektori riippumatta sen pituudesta käsitellään pareittain.

suodattimet

Tuloksena "puoli-summa" - on keskimääräistä kirkkautta pikseliarvot pareittain. Se on arvo, kun se muunnetaan kuvan pitäisi antaa hänelle kopion, alennetaan 2 kertaa. Tämän puoli-summa keskimäärin kirkkaus, t. E. "Suodatettu" random murtuu niiden arvot ja toimivat taajuus suodattimia.

Nyt käsitellä sellaisia, jotka osoittavat eron. Ne ovat "eristetty" interpixel "murtuu", poistamalla jatkuvasti osa, eli. E. "Suodatettu" arvot matalilla taajuuksilla.

Vaikka edellä Haar aallokemuunnoksen varten "tutteja" on selvää, että se on pari suodattimia, jotka jakavat signaalin kaksi komponenttia: korkea taajuus ja matala taajuus. yksinkertaisesti uudelleen yhdistää nämä elementit saadaan alkuperäinen signaali.

esimerkki

Oletetaan haluamme pakata valokuvan (testikuva Lenna). Tarkastellaan esimerkkinä aallokemuunnoksen matriisi pikselin kirkkauden. Korkean taajuuden komponentti kuva on vastuussa näytetään hienoja yksityiskohtia ja kuvataan melua. Kuten matalien taajuuksien, se sisältää tietoa kasvojen muoto ja sileä kaltevuudet kirkkaus.

Ominaisuudet kuvia ihmisten havaintokyvyn ovat sellaiset, että jälkimmäinen on tärkeä osa. Tämä tarkoittaa, että kun puristettu tietty osa korkean taajuuden tietoa voidaan hävittää. Varsinkin, koska se on vähemmän arvoa ja koodataan tiiviimmin.

Lisätä pakkauksen astetta voidaan soveltaa useita kertoja Haar muutos alhaisen taajuuden tiedot.

Käyttö kaksiulotteisia taulukoita

Kuten jo mainittiin, digitaalisen kuvan tietokoneen ovat matriisin muodossa intensiteettien arvoja sen pikseliä. Näin ollen meidän pitäisi olla kiinnostuneita kaksiulotteisessa Haar aallokemuunnoksen. Toteuttaa se on tarpeen yksinkertaisesti suorittaa sen kolmiulotteinen muuntaminen jokaisen rivin ja jokaisen sarakkeen matriisin intensiteettien pikselien.

Arvot lähellä nollaa, voidaan hävittää ilman merkittävää vahinkoa dekoodattua kuvaa. Tämä prosessi tunnetaan kvantisointi. Ja tässä vaiheessa tieto menetetään. Muuten määrä nollattavissa tekijät voivat muuttua, siten tasoa säätämällä puristus.

Kaikki nämä vaiheet johtavat että matriisi saadaan joka sisältää runsaasti 0. On kirjoitettu rivi tekstitiedosto ja pakkaamaan kaikki arkisto.

dekoodaus

Käänteinen muunnos kuvan seuraavaa algoritmia:

• Se purkaa arkisto;
• sovelletaan käänteinen Haar-muunnos;
• Dekoodattu kuva muunnetaan matriisiin.

Etuja verrattuna JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Harkittaessa algoritmi Joint Photographic Experts Group kerrottiin, että se perustuu DCT. Tämä konversio suoritetaan lohkot (8 x 8 pikseliä). Tämän seurauksena, jos voimakas puristus vähentää kuvasta tulee tuntuvasti lohkon rakenne. Puristuksen aikana käyttäen wavelet tällainen ongelma on poissa. Kuitenkin saattaa esiintyä häiriöitä erityyppinen jotka näyttävät aaltoilun reunoilta. Uskotaan, että samanlaisia esineitä keskimäärin vähäisempi kuin "ruudut", joka syntyy, kun JPEG-algoritmia.

Nyt kun tiedät mitä Waveletit ovat mitä ovat ja mitä käytännön hyötyä ne löydettiin alalla käsittely- ja puristamalla digitaalisia kuvia.