Ääripäitä toimintojen - yksinkertaista kieltä monimutkaisesta

Ymmärtää, mitä järkeä on Ääriarvo funktiosta ei tarvitse tietää läsnäolo ensimmäisen ja toisen derivaatta ja ymmärtää niiden fysikaalinen merkitys. Ensin sinun täytyy ymmärtää seuraavat:

• Extrema toiminto on maksimoitu, tai päinvastoin, minimoida funktion arvo on äärimmäisen pieneen -osassa;
• klo extremum pitäisi jäädä taukoa toimintoa.

Ja nyt sama asia, vain yksinkertaista kieltä. Katsokaa kynänkärki. Jos kahva pystysuoraan kirjallisesti pää ylöspäin, sitten suurin osa pallon tulee keskelle extremum - korkein kohta. Tässä tapauksessa puhumme maksimi. Nyt, jos käännät kirjoittaminen pää alas, sitten pallo on vähintään seredke jo toimintoja. Käyttäen ilmoitettu luku täällä, listattu voi olla läsnä manipulointia paperitavarat kynä. Joten Extrema toiminnon - se on aina kriittinen piste: sen huippuihin tai alamäet. Viereinen osa kaavion voi olla mielivaltaisesti teräviä tai tasainen, mutta se on oltava olemassa molemmin puolin, mutta tässä tapauksessa, kohta on huippu. Jos kaavio on läsnä vain yksi puoli, kohta tämän ääriarvon ei ole, vaikka toisella puolella ääriarvon edellytykset täyttyvät. Nyt tarkastellaan äärimmäiset toimintojen tieteellisestä näkökulmasta. Siten, että kärki voidaan pitää ääriarvon, on välttämätöntä ja riittävää, että:

• ensimmäinen derivaatta on nolla tai ei ole pisteessä;
• ensimmäinen derivaatta vaihtaa merkkiä tässä vaiheessa.

Olosuhteissa käsitelty hieman eri kannalta johdannaisten korkeamman asteen funktiota joka on derivoituva pisteessä on riittävää, että on pariton derivaatan, nollasta huolimatta siitä, että kaikki johdannaiset alemman järjestyksen ja pitäisi olla nolla. Tämä on yksinkertainen tulkinta lauseiden oppikirjoista korkeampi matematiikka. Mutta on tarpeen täsmentää tätä seikkaa esimerkkinä tavallisille ihmisille. Perusteella on tavallinen paraabeli. Aluksi nollakohdassa se on minimi. Melkoisesti matematiikkaa:

• ensimmäinen derivaatta (X ^{2) |} = 2X, 2X nollapisteen = 0;
• toinen derivaatta (2X) ^| = 2, nollapisteen 2 = 2.

Kuten yksinkertaisella tavalla esitetty olosuhteet määritetään Extrema toiminnon ensimmäisen kertaluvun ja korkeampien kertalukujen johdannaiset. Voit lisätä tähän, että toinen derivaatta on vain hyvin johdannainen outoa järjestyksessä nollasta, joka mainittiin juuri edellä. Kun se tulee siitä äärimmäiset funktio kaksi muuttujaa, ehtojen on täytyttävä molempien argumentteja. Kun on yleistys, sitten aikana ovat osittaisderivaatat. Joka on välttämätön olemassaolon ääriarvon pisteessä, että kaksi ensimmäistä johdannaiset ovat nolla, tai ainakin toinen heistä ei ole. Riittävyys läsnä ääriarvon tutkittiin ilmaisu edustavat tuotteen erotuksen toisen kertaluvun ja neliön sekoitettu toisen asteen derivaatta toiminto. Jos tämä ilmaisu on suurempi kuin nolla, niin extremum tapahtuu, ja jos on nolla, niin kysymys on edelleen auki, ja tarve tehdä lisätutkimuksia.