Alue prisman emäksen, mistä kolmion on monikulmainen

Muut prismat eroavat toisistaan. Samalla heillä on paljon yhteistä. Löytää aluetta prisman pohja, täytyy ymmärtää, millaista se on.

yleinen teoria

Prisma on mikä tahansa monitahokas, jonka sivut, jotka ovat muodossa suunnikkaan. Tässä tapauksessa, sen emäs voi olla mikä tahansa polytooppia - kolmiosta n-gon. Jossa prisma emäksestä ovat aina keskenään yhtä suuret. Tämä ei koske sivuille - ne voivat vaihdella suuresti kooltaan.

Ongelmien ratkaisemiseksi paitsi alueen prisman pohja. Se voi vaatia tietoa sivupinnan, eli kaikki pinnat, jotka eivät ole emäksiä. Täydellinen pinta on oltava liiton kaikki kasvot, jotka muodostavat prisman.

Joskus korkeus esiintyy ongelmia. Se on kohtisuorassa alustaan. Lävistäjä polyhedron on segmentti, joka yhdistää minkä tahansa kaksi pistettä pareja, jotka eivät kuulu samaan kasvot.

On huomattava, että pohjan alueelle on oikeus prisman tai kalteva riippumaton niiden välisen kulman ja sivupintoihin. Jos heillä on sama muoto on ylä- ja alapinnoille, niiden alueet ovat yhtä suuret.

kolmiomainen prisma

Se on pohjan kuva, jossa on kolme kärjet, että on kolmio. Hänen tiedetään olevan erilainen. Jos kolmio on suorakulmainen, se riittää muistaa, että alue määritellään jalat puolet työstä.

Matemaattinen lauseke on seuraava: S = ½ av.

Löytää alueen kolmioprisma emäs sen yleisessä muodossa, käyttökelpoisia kaavan Heron ja sellainen, jossa käsi otetaan puoli korkeutta suorittaa siihen.

Ensimmäinen kaava kirjoitetaan seuraavasti: S = √ (p (p-kuoppa) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) on läsnä levy, joka on summa kolmelta puolelta, jaettuna kahdella.

Toinen: S = ½ _ja n * a.

Tarvittaessa oppia jalanjälki kolmion prisma, joka on oikea, niin kolmio on tasasivuinen. Sillä on oma kaava: S = ¼ ja ² * √3.

nelikulmainen prisma

Sen pohja on tahansa tunnetuista quadrangles. Tämä voi olla suorakaide tai neliö, vinoneliö tai laatikkoon. Kussakin tapauksessa, jotta voidaan laskea alueelle prisman pohja, se tarvitsee oman kaavan.

Jos substraatti - suorakulmio, sen pinta-ala on määritelty seuraavasti: S = Av, jossa A ja B - suorakulmion.

Kun se tulee nelikulmainen prisman, prisman pohja oikea alue lasketaan kaava neliö. Sillä siitähän se osoittautuu makaa pohjassa. Ja S = ^2.

Tapauksessa, jossa emäs - on laatikko, se tarvitsee tällaista yhtälöllä: S = a * _na. Se tapahtuu niin, että laatikon sivu- ja yksi kulmat. Sitten, jotta voidaan laskea korkeutta tarve käyttää ylimääräisiä kaava _on N = b * sin A. Lisäksi, kulma A on sivun vieressä "b" ja korkeus n _ja vastapäätä tässä kulmassa.

Jos tukiasema prisman on vinoneliön, sitten määrittää sen alueen tulee sama kaava kuin suunnikkaan (koska se on hänen tapauksessa). Mutta voidaan käyttää myös esim: S = ½ d ₁ d _2. Täällä, d ₁ ja d ₂ - kaksi lävistäjien rhombus.

viisikulmainen prisma

Tapaus liittyy hajoaminen polygoni kolmiot joiden pinta-alat ovat helpompi oppia. Vaikka se tapahtuu niin, että luvut voivat olla eri solmujen lukumäärä.

Koska prisman pohja - viisikulmion, se voidaan jakaa viiteen tasasivuinen kolmio. Sitten prisma pohja-alue on yhtä suuri kuin kolmion pinta-ala (katso edellä oleva kaava voidaan) kerrottuna viisi.

Säännöllinen kuusikulmainen prisma

Periaatteen mukaan kuvattu viisikulmainen prisma, on mahdollista murtaa kuusikulmio pohja 6 tasasivuiset kolmiot. Kaavan jalanjälki kuten prisman samanlainen kuin edellinen. Vain se tasasivuisen kolmion alue olisi kuusinkertaistunut.

Katso kaava on näin ollen: S = 3/2 ja ² * √3.

tehtävät

Numero 1. Dana oikean suoran suorakulmainen prisma. Sen lävistäjä 22 cm, monitahokas korkeus - 14 cm Laske prisman pohja-alueen ja koko pinta ..

Päätös. prisma pohja on neliö, mutta puolue ei ole tiedossa. On mahdollista löytää arvo lävistäjä neliön (x), joka on liitetty diagonaalinen prisma (d) ja sen korkeus (n). x ² = d ² - N ^2. Toisaalta, tämä segmentti "x" on kolmion hypotenuusan jonka jalat ovat yhtä kuin neliön. Eli x ² = a ² + ^2. Näin ollen käy ilmi, että ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D korvike numero 22, ja "n" on korvattu sen arvo - 14, käy ilmi, että neliön on yhtä suuri kuin 12 cm Nyt vain oppia jalanjälki: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Löytää alueen koko pinta on tarpeen vahvistaa arvo kaksinkertainen pohja ja nelinkertaistaa neliö puolella. Jälkimmäinen on helppo löytää kaava suorakaiteen: moninkertaistaa korkeus ja kohti pohjaa polyhedron. Eli 14 ja 12, tämä määrä on yhtä suuri kuin 168 cm ^2. Kokonaispinta-ala prisman pinta on 960 ^cm2.

Vastaa. Alue prisman pohja on yhtä suuri kuin 144 cm ^2. Koko pinta - 960 ^cm2.

Numero 2. Dan säännöllisesti kolmiomainen prisma. Tyvestä on kolmio, jonka sivu on 6 cm lävistäjä sivupinta on 10 cm neliö Laske: .. emästä ja sivupinnan.

Päätös. Koska prisma on oikea, niin sen pohja on tasasivuinen kolmio. Näin ollen, pinta-ala 6 on yhtä suuri neliöön, kerrottuna ¼ ja neliöjuuren 3. Yksinkertainen laskutoimitus antaa tuloksen: 9√3 ^cm2. Tämä alue yhden emäksen prisman.

Kaikki sivupinnat ovat identtisiä ja edustavat suorakaiteen, jonka sivujen 6 ja 10 cm. Jotta voitaisiin laskea niiden pinta-ala on riittävä moninkertaistaa numerot. Kerrottava ne tämän jälkeen kolme, koska puoli on vuonna prisman niin paljon. Sitten sivupinta haavan alue on 180 cm ^2.

Vastaa. Neliö: Alustan - 9√3 ^cm2, sivupinnalle prisman - 180 cm ^2.