Desimaaliluku järjestelmä: pohja, esimerkkejä ja kääntämistä muille numero järjestelmään

Siitä hetkestä ihminen ymmärsi itsensä autonominen esineen maailmassa, katseli ympärilleen, murtaa noidankehän ajattelematonta selviytymisen, hän alkoi tutkia. Näytti, kun pohdin havainnoista. Se on näissä näennäisesti peruskoulun toimet, jotka ovat nyt vallassa lapsen ja alkoi rakentaa moderni tiede.

Mikä toimii?

Ensin on selvitettävä, että yleensä edustaa numeron järjestelmään. Tämä periaate ehdollinen ennätyslukemiin, niiden visuaalisen esityksen, joka yksinkertaistaa kognition. Itsekseen numerot eivät ole (anteeksi Pythagoras, jotka uskoivat lukumäärä perusteella maailmankaikkeuden). Tämä on yksinkertaisesti abstrakti objekti, joka on fyysinen laskennan pohjana, alkuperäinen toimenpide. Luvut - esineitä, jotka komponenttien määrää.

alku

Ensimmäinen ilmoitti yllään alkeellisin luonnetta. Nyt se on nimeltään nonpositional numeron järjestelmään. Käytännössä se on numero, jossa asennossa sen osatekijöiden merkitystä. Otetaan esimerkiksi, tavallista baareja, joista kukin vastaa tiettyä esinettä ihmisen kolmesta yhtä |||. Halusimmepa sitä tai ei, kolme palkkia - se on aivan sama kolme viivaa. Jos ottaa tarkemmin esimerkiksi antiikin Novgorodin nauttia huomioon slaavilainen aakkoset. Kun sinun on jaettava numero kirjain vain kantavat ~. Myös aakkosellinen lukujärjestelmä pidettiin suuressa arvossa keskuudessa muinaiset roomalaiset, jossa luvut - tämä on jälleen kirjaimet, mutta jo kuuluvat Latinalaisen aakkoset.

Syrjäisen muinaisen valtuuksia, joista jokainen kehittäneet omia tiede, joka on niin paljon. Merkille pantavaa on se, että vaihtoehtoinen desimaalin järjestelmä on otettu jopa egyptiläiset. Kuitenkin "suhteellinen" käsite tuttu sitä ei voida pitää periaatetta laskennan oli erilainen: ihmiset Egyptin käytti numero kymmenen pohjana, mitä astetta.

oli tarve korostaa päästöjen kehittämiseen ja monimutkaisuuden ymmärtää maailmaa prosessi. Kuvittele, että meidän on jotenkin vahvistettava koko armeijan valtion, joka mitataan tuhansina (parhaimmillaan). No nyt äärettömän määrätä tikkuja? Tämän vuoksi sumerilaisten tutkijat noiden vuosien ovat tunnistaneet tunnistenumero, jossa merkin sijainti johtui hänen vastuuvapauden. Jälleen, esimerkiksi: numerot 789 ja 987 on sama "rakenne", mutta koska sijainnin numerot muutos, toinen on paljon suurempi.

Mikä on se - desimaalilukua järjestelmä? perussyyt

Tietenkin, asema ja kuvio ei ole sama kaikille laskentamenetelmää. Esimerkiksi Babylonissa toiminut kantaluku 60, Kreikka - aakkosellinen järjestelmä (kirjeiden määrä oli). On huomionarvoista, että laskentamenetelmät asukkaiden Baabelin ja elää tänä päivänä - hän löysi paikkansa tähtitieteen.

Se kuitenkin kiinni ja levitä se, jossa kantaluku - kymmenkunta, koska jäljittää Frank rinnakkain sormien ihmisten käsissä. Tuomari itse - vuorotellen taivutus sormet voidaan laskea lähes ääretön.

Mistä tämä järjestelmä otettiin Intiassa, missä hän esiintyi välittömästi pohjalta "10". Muodostumista numerot nimien oli kaksijakoinen - esimerkiksi 18 voisivat rekisteröidä sanan ja nimellä "kahdeksantoista" ja sen "kaksikymmentäkaksi ilman." Lisäksi se on Intian tutkijat ovat päätellä sellaista asiaa kuin "nolla", muodollisesti sen ulkonäkö IX luvulla. Se on tässä vaiheessa on tullut olennainen muodostumista klassisen sijoitteluun tunnistenumero, koska nolla, vaikka symboloi tyhjyys, mikään ei pysty tukemaan bittinen numero, että se ei ole menettänyt merkityksensä. Esimerkiksi: 100000 ja 1. Ensimmäinen numero sisältää 6 numeroa, joista ensimmäinen - yksikön, ja viimeisten viiden edustavat mitätön, puuttuessa, ja toinen numero - vain yksi. Loogisesti, niiden pitäisi olla yhtä suuri, mutta käytännössä se ei ole niin. Nollia 100000 ilmaisemaan näiden päästöjen, jotka toisessa numero siellä. Täällä on "ei mitään".

nykyaikaisuus

Desimaaliluku järjestelmä koostuu numeroita nollasta yhdeksään. Numerot vedetty se, perustuu seuraavaan periaatteeseen:

oikeanpuoleisin numero näyttää laitteen, siirtyy yhden askeleen vasemmalle - saada kymmenen, toinen askel vasemmalle - sata, ja niin edelleen. Monimutkaista? Mitään sellaista! Itse asiassa, desimaalin järjestelmä esimerkit voidaan tarjota hyvin visuaalinen, ottaa vähintään 666. Se koostuu kolmesta numerosta 6, joista kukin edustaa tiettyä. Lisäksi tämä muoto kirjoittaminen on minimoitu. Jos haluat korostaa siitä mitä kyseiseen numeroon, se voidaan ottaa käyttöön, jolloin kirjallisesti "lausuu" sisäinen äänesi aina nähdä useita - "kuusi sata kuusikymmentä-kuusi". Sanomattakin kirjoittaminen sisältää kaikki samoja, kymmeniä ja satoja, eli asema kunkin numeron kerrottu jollain voimalla numero 10. laajennettu muoto on seuraava lauseke:

6x10 = 666 ₁₀ ^{2 + 6 * 10 1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

nykyinen vaihtoehtoja

Toiseksi suosituin jälkeen desimaaliluku järjestelmä on nuori tarpeeksi vaihtelua - binary (binary). Vaikutti siltä, kiitos arjen Leibniz, joiden mielestä erityisen vaikeita tapauksia tutkimuksessa teorian numerot binary on helpompaa kuin kymmenen numeroa. Sen ubiquity, hän sai kehittämiseen digitaalisen teknologian, koska se on pohjassa numero 2, ja siinä vaikuttavia tekijöitä on koottu kuvioista 1 ja 2. Koodaus-tiedot esiintyvät tässä järjestelmässä, koska 1 - signaalin läsnäollessa 0 - ei yhtään. Tämän periaatteen, voimme osoittaa muutamia havainnollistavia esimerkkejä osoittamaan siirtoa desimaalin järjestelmään.

Ajan liittyvät prosessit ohjelmointiin tuli entistä kehittyneempiä, niin ovat ottaneet käyttöön keinoja kirjoittamisen numerot, jotka sijaitsevat juuressa 8 ja 16. Miksi ne ovat? Ensinnäkin, merkkien määrä enemmän, ja sitten itse numeroa ovat lyhyempiä, ja toiseksi - ne perustuvat kahden potenssi. Oktaali järjestelmä koostuu numerot 0-7, ja heksadesimaalisalasana - ja samoja numeroita desimaaleiksi plus kirjaimia A-F

Periaatteet ja menetelmät käännös

Kääntämään desimaalijärjestelmän juuri tarpeeksi noudattaa seuraavaa periaatetta: alkuperäinen numero kirjoitetaan polynomi, joka koostuu summia tuotteiden kunkin numeron perusteella "2" nostetaan sopivalle tasolle hieman.

Perus laskentakaava:

x2 = y k 2 k-1 + y k-2 k-1 2 + y 2 k-2 k-3 + ... + y 2 + y 1 2 1 2 0.

esimerkkejä käännös

Vakiinnuttaa tarkasteltava useita ilmaisuja:

101111 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (1x2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

Mutkistaa ongelma, koska järjestelmä koostuu käännös- ja murtolukuja, tätä pidämme erikseen koko ja murto-osa erikseen - 111,110.11 _2. So:

111110,11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + (1x2 ⁴⁾ + (1x2 ³⁾ + (1x2 ²⁾ + (1x2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

Päivänä marraskuuta ₂ = 2 ^-1 x1 + 2 ^-2 x1 = 1/2 + 1/4 = 0,75 _10.

Tämän seurauksena näemme, että ₂ = 62,75 111,110.11 _10.

johtopäätös

Huolimatta kaikista "antiikin", desimaalilukua järjestelmää, joista esimerkkejä olemme harkinneet edellä, oli vielä "ratsain", ja vähentää sen tileistä, se ei ole välttämätöntä. Että siitä tulee matemaattinen perusta koulussa, sen esimerkiksi tietää lakien matemaattista logiikkaa, näyttää kyky rakentaa suhteita todentaa. Kyllä, se todella on olemassa - lähes koko maailma käyttää tätä järjestelmää, horjuteta hänen merkityksetön. Syy tähän: se on kätevä. Periaatteessa perusteella peruuttaa missään tapauksessa voi tarvittaessa se on vielä omena, mutta miksi mutkistaa asioita? Täydellisesti viritetty numeroiden lukumäärää tarvittaessa voidaan laskea sormin.