Miten löytää etäisyys koordinaatistossa

Matematiikassa sekä algebra että geometria asettavat tehtäviä etsimään etäisyyttä tiettyyn kohteeseen kohdistetusta pisteestä tai suorasta viivasta. Se on täysin eri tavoin, jonka valinta riippuu alkuperäisistä tiedoista. Harkitse, kuinka löytää eri objektien välinen etäisyys eri olosuhteissa.

Mittaustyökalujen käyttö

Matemaattisen tieteen alkuvaiheessa he opettavat elementtien työkalujen käyttämistä (kuten viivaimen, mittapään, kompassin, kolmion ja muiden). Etsi pisteiden tai rivien välinen etäisyys niiden avulla ei ole vaikeaa. Riittää, että liitetään divisioonien asteikko ja kirjataan vastaus. On vain tarpeen tietää, että etäisyys on yhtä suuri kuin suoran viivan pituus, joka voidaan piirtää pisteiden välillä ja rinnakkaisten viivojen tapauksessa - niiden välinen kohtisuora.

Geometrian teoreemien ja aksiomien käyttö

Yläosissa opitaan mittaamaan matkaa ilman erikoistyökaluja tai paperia. Tätä varten tarvitsemme lukuisia teoreemeja, aksiomeja ja niiden todisteita. Usein etäisyyden etsimisen ongelmat vähenevät oikean kolmion muodostamiseksi ja sen sivujen etsimiseksi. Tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi riittää, että tunnetaan Pythagoraan lause, kolmiominaisuuksien ominaisuudet ja niiden muutostavat.

Kohteet koordinaatistossa

Jos koordinaattiakselilla on kaksi pistettä ja niiden sijainti on asetettu, miten etäisyys etäisyydestä toiselle tapahtuu? Ratkaisu sisältää useita vaiheita:

1. Yhdistämme suorat linjat, joiden pituus on niiden välinen etäisyys.
2. Jokaisen akselin pisteiden (k; p) koordinaattien erot ovat: | k ₁ - k ₂ | = d ₁ ja | p ₁ - p ₂ | = d ₂ (otamme arvot moduloilla, koska etäisyys ei voi olla negatiivinen) .
3. Tämän jälkeen rakennamme tuloksena olevat numerot neliöiksi ja löydämme niiden summan: d ₁ ² + d ₂ ²
4. Viimeinen vaihe on tuloksena olevan numeron neliöjuurta . Tämä on pisteiden välinen etäisyys: q = V (d ₁ ² + d ₂ ² ).

Tämän seurauksena koko liuos suoritetaan yhdellä kaavalla, jossa etäisyys on yhtä suuri kuin koordinaattieron neliöiden summan neliöjuuri:

D = V (| k1 - k2 | ² + | p1 - p2 | ² )

Jos kysymys on siitä, kuinka löytää etäisyyttä pisteestä toiseen kolmiulotteisessa tilassa, vastauksen etsiminen ei ole kovin erilainen kuin yllä. Ratkaisu toteutetaan seuraavan kaavan avulla:

Q = V (| k1 - k2 | ² + | p1 - p2 | ² + | e1 - e2 | ² )

Rinnakkaiset suorat viivat

Jokaisen kohtisuoran kohtisuoran kohtisuoran, joka sijaitsee yhdellä rivillä rinnakkain, ja etäisyys. Tasojen ratkaisemisen yhteydessä on välttämätöntä löytää minkä tahansa rivin minkä tahansa pisteen koordinaatit. Laske sitten etäisyys siitä toiseen suoraviivaan. Tätä varten vähennämme ne Ax + Bx + C = 0: n muodostaman suoran yhtälön yleiseen yhtälöön. Rinnakkaisviivojen ominaisuuksista tiedetään, että niiden kertoimet A ja B ovat yhtä suuret. Tällöin rinnakkaisten viivojen etäisyys löytyy kaavasta:

D = | C1-C2 | / V (A ² + B ² )

Näin ollen, kun vastaat kysymykseen siitä, kuinka löytää etäisyys tietyltä esineeltä, on tarpeen ohjata tehtävän kunto ja sen ratkaisemiseen tarvittavat työkalut. Ne voivat olla sekä mittauslaitteita että teoreettoja ja kaavoja.