Polyhedra. Tyypit polyhedra ja niiden ominaisuudet

Polyhedra paitsi miehittää merkittävä asema geometria, mutta esiintyy myös jokapäiväisessä elämässä jokaisen ihmisen. Puhumattakaan keinotekoinen liittyviä eriä erilaisia polygoneja alkaen Matchbox ja päättyen arkkitehtonisia elementtejä luonnossa esiintyy myös kiteitä muodossa kuution (suola), prismat (Crystal), pyramidi (scheeliitin), oktaedriä (timantti), jne. . d.

Käsite polyhedron, geometrian tyyppisten monitahokkaiden

Geometria tiede käsittää stereometry osio, joka käsittelee ne ominaisuudet irtotavarana muotoja. Geometrinen kyljet on muodostettu kolmiulotteisessa tilassa, jota rajoittaa tasot (puolia) tunnetaan "polytooppeina". Tyypit polyhedra on yli tusina edustajia eri määrä ja muoto kasvoja.

Kuitenkin kaikki Polyhedra on yhteisiä ominaisuuksia:

1. Niissä kaikissa on kolme olennaisia tekijöitä: kasvot (monikulmainen pinta), ylhäältä (kulmat maahan muodostetaan puolia yhdiste), reuna (puoli tai muotoleikattuna muodostettu risteyksessä kahden pinnan).
2. Kukin monikulmio reuna yhdistää kaksi, ja vain kaksi pintaa, jotka ovat toisiinsa nähden vierekkäin.
3. Pullistuma tarkoittaa sitä, että runko on täysin järjestetty vain yhdelle puolelle tasoa, joka lepää toista pintaa. Sääntö koskee kaikkia kasvot polyhedron. Nämä geometriset muodot avaruusgeometria termi nimeltä kupera Polyhedra. Poikkeuksia ovat stellate Polyhedra jotka ovat peräisin säännöllisen monikulmion geometrisen elimissä.

Polyhedra voidaan jakaa:

1. Tyypit kupera polyhedra, joka koostuu seuraavista luokista: tavanomainen tai klassinen (prisma, pyramidi, laatikko), oikealle (myös kutsutaan Platoninen kiintoaineita), semiregular (toinen nimi - Arkhimedeen kiintoaineita).
2. Ei-kupera monitahokkaan (säteittäisen).

Prisma ja sen ominaisuudet

Geometriaa jako geometria tutkitaan ominaisuuksia kolmiulotteisia muotoja, eri polyhedra (prisman joukossa). Prisma kutsutaan geometrinen elin, joka on tarpeen kaksi identtistä kasvot (kutsutaan myös emäksiä), jotka sijaitsevat yhdensuuntaisissa tasoissa, ja n: nnen sivupintojen muodossa suunnikkaita. Puolestaan prisma on myös useita lajikkeita, mukaan lukien erilaisia polyhedra, kuten:

1. Suuntaissärmiö - muodostuu, kun emäs on suunnikas - monikulmio paria kaksi vastakkaista yhtä suurissa kulmissa ja kaksi paria vastakkaisilla puolilla yhtenevä.
2. Prisma on kohtisuorassa reunojen pohja.
3. Kaltevat prisma tunnettu siitä, että epäsuora kulma (muut kuin 90) pintojen välillä ja pohja.
4. Oikea tunnettu prisma emäkset säännöllisen monikulmion yhtä sivuiltaan.

Tärkeimmät ominaisuudet prisman:

• Yhtenevä emäksiä.
• Kaikki reunat prisman ovat yhtä ja samansuuntaisesti toisiinsa nähden.
• Kaikki sivupinnat ovat muotoisesta.

pyramidi

Pyramidi kutsutaan geometrinen runko, joka käsittää alustan ja yhden n: nnen kolmion kasvoja, jotka yhdistävät yhdessä pisteessä - alkuun. On huomattava, että jos sivupinnat pyramidin edustaa kolmioista tarvitaan, sen pohja voi olla kuin kolmiomainen monikulmion tai nelikulmion ja viisikulmainen, ja niin edelleen loputtomiin. Tässä tapauksessa, nimi pyramidin vastaa monikulmion tyvestä. Esimerkiksi, jos emäs on kolmio pyramidi - kolmiomainen pyramidi, nelisivuinen - nelikulmainen, jne ...

Pyramidit - se konusopodobnye Polyhedra. Tyypit polyhedra tämän ryhmän lisäksi edellä, myös seuraavat edustajat:

1. Säännöllisesti pyramidi on perusteella säännöllinen monikulmio, ja sen korkeus on ennustetaan keskelle piirretyn ympyrän emäksen tai sidottua sen ympärille.
2. Suorakaiteen muotoinen pyramidi muodostuu, kun yksi sivureunoista leikkaavat alustan suorassa kulmassa. Tällaisessa tapauksessa tämä reunan totta myös kutsutaan pyramidin korkeus.

Pyramid Ominaisuudet:

• Siinä tapauksessa, että kaikki sivureunat yhdenmukainen pyramidit (sama korkeus), ne kaikki päällekkäin emäksen yhdessä kulmassa, ja noin pohja voi piirtää ympyrän keskipisteen kanssa samaan aikaan projektio pyramidin huipun.
• Jos pohjan pyramidin on säännöllinen monikulmio, kaikki sivureunat ovat yhtenevät, ja kasvot ovat tasakylkisiä kolmioita.

Säännöllinen polyhedron: tyypit ja ominaisuudet polyhedra

In stereometrical miehittää erityinen paikka geometrisen elin, jolla on täysin keskenään yhtä suuret puolia kärkipisteet, joka on kytketty sama määrä ripoja. Nämä elimet kutsutaan Platonin kappale tai säännöllistä Polyhedra. Tyypit polyhedra joilla on sellaiset ominaisuudet, on vain viisi numeroa:

1. Tetraedri.
2. Hexahedron.
3. Oktaedri.
4. Dodekaedri.
5. Ikosaedri.

Hänen nimensä säännöllisesti polyhedra vaaditaan antiikin kreikkalainen filosofi Platon kuvattu nämä geometrisia elimet työssään ja liittää ne luonnon elementteihin: maa, vesi, tuli, ilma. Viides luku palkittiin yhtäläisyyksiä maailmankaikkeuden rakenteesta. Hänen mukaansa luonnonkatastrofien atomit muistuttavat tyyppejä säännöllisesti polyhedra. Kiitos sen upeimmista ominaisuus - symmetria, nämä geometrisia muotoja suurta kiinnostusta paitsi antiikin matemaatikot ja filosofit, mutta myös arkkitehdeille, maalareita ja kuvanveistäjiä kaiken aikaa. Läsnä ollessa vain 5 lajien absoluuttisella symmetria Polyhedra pitää perustavanlaatuinen löytö, ne myös myönnetty yhteydessä jumalallinen.

Hexahedron ja sen ominaisuudet

Muodossa heksaedrin seuraajat Platonin oletetaan samankaltainen rakenne maan atomien. Tietysti nyt täysin kumosi tämän hypoteesin, joka ei kuitenkaan häiritse piirustusten ja nykyaikaisuus houkutella mielissä tunnetuista henkilöistä hänen estetiikkaa.

Geometria, heksaedri hän kuutio pidetään erikoistapaus ruutuun, mikä puolestaan on eräänlainen prisman. Näin ollen, liittyviä ominaisuuksia kuutio prisma ominaisuudet ainoalla erolla, että kaikki reunat ja kulmat kuution ovat yhtä suuret. Tästä seuraavat ominaisuudet:

1. Kaikki reunat kuution ovat yhtenevät ja samansuuntainen tasoissa toistensa suhteen.
2. Kaikki kasvot - yhtenevä neliöt (kuution 6), joista mikä tahansa voidaan ottaa perustaksi.
3. Kaikki kulmat ovat yhtäläiset intergranal 90.
4. Kustakin kärki on sama määrä ripoja, eli 3.
5. Kuutio on yhdeksän symmetria-akselia, joista kaikki leikkaavat toisensa leikkauspisteessä lävistäjien hexahedron, kutsutaan symmetrian keskipiste.

tetraedri

Tetraedri - tetraedri reunat yhtä muodoltaan kolmioita, kukin kärkipiste, joka on liitoskohdan kolme reunaa.

Ominaisuudet säännöllinen tetraedrin:

1. Kaikki kasvot tetraedrin - tasasivuinen kolmio, mikä tarkoittaa, että kaikki kasvot tetraedrin ovat yhtenevät.
2. Koska pohja on säännöllinen geometrinen kuvio, eli se on yhtä suuri puolin, kasvot tetraedrin ja lähenevät toisiaan samassa kulmassa, eli kaikki kulmat ovat yhtä suuret.
3. Määrä tasomainen kulmat kussakin pisteiden on yhtä suuri kuin 180, koska kaikki kulmat ovat yhtä suuret, mikä tahansa kulma säännöllisen tetraedrin 60.
4. Kukin pisteiden ennustetaan leikkauspiste korkeuksien vastakkaisen (orthocenter) kasvot.

Oktaedri ja sen ominaisuudet

Kuvaavat erilaisia säännöllisesti polyhedra, on huomattava, että esineen kuin oktaedri, joka voidaan esittää visuaalisesti kahtena toisiinsa liimattu nelisivuinen perustaa säännöllisesti pyramidit.

Ominaisuuksia octahedron:

1. Jo nimi geometrisen kehon kertoo määrä sen kasvoja. Oktaedrin koostuu 8 yhtenevä tasasivuiset kolmiot, joista kukin on yhtä suuri kuin pisteiden lukumäärä suppenevan kasvoja, nimittäin 4.
2. Koska kaikki pinnat oktaedrin ovat yhtä ja sen kulmat intergranal, joista kukin on 60, ja summa tasomaisen kulmat tahansa solmuja on siten 240.

dodekaedri

Jos ajatellaan, että kaikki kasvot geometrisen ruumis on säännöllinen viisikulmio, saat dodekaedri - luku 12 polygoneja.

Ominaisuudet dodekaedri:

1. Kussakin kärki leikkaavat kolmea sivua pitkin.
2. Kaikki kasvot ovat samanarvoisia ja niillä on sama pituus kylkiluita, ja yhtäläinen alueella.
3. At Dodekaedri 15 akselit ja symmetriatasot, jossa on jokin niistä kulkee keskellä yläpinnan ja vastakkaisen reunan.

icosahedron

Yhtä mielenkiintoinen kuin Dodekaedri, icosahedron luku edustaa kolmiulotteinen geometrinen runko 20, jossa on yhtä puolta. Niistä ominaisuudet oikeaan Ikosaedri ovat seuraavat:

1. Kaikki kasvot Ikosaedri - tasakylkinen kolmioita.
2. Kussakin kärkipiste polyhedron lähenevät toisiaan viisi kasvot, ja summa vierekkäisen kulman on 300 latvat.
3. Icosahedron on sama kuin ja Dodekaedri, 15 akselit ja tasojen läpi kulkevaan symmetriatasoon keskellä olevia vastakkaisilla puolilla.

semiregular polygoneja

Lisäksi Platonin kappale, monitahokkaat kupera ryhmään kuuluvat myös Arkhimedeen kiinteitä aineita, jotka ovat typistettyjä säännöllinen monitahokas. Tyypit polyhedra tässä ryhmässä on seuraavat ominaisuudet:

1. Geometrinen runko ovat pareittain yhtä kasvot useita erilaisia, esimerkiksi katkaistun tetraedrin on sama kuin säännöllinen tetraedri, 8 kasvot, mutta jos elin 4 Arkhimedeen kasvot ovat kolmion muotoisia ja 4 - kuusikulmainen.
2. Kaikki kulmat ovat yhteneviä yksi kärki.

stellate polyhedra

Edustajat lajit neobomnyh geometristen elimet - stellate monitahokkaiden, pinnat, jotka leikkaavat toisiaan. Ne voidaan muodostaa yhdistämällä kaksi varsinaista kolmiulotteisten elinten tai seurauksena jatkumisesta heidän kasvonsa.

Näin ollen, kuten tunnettu Langerhansin Polyhedra kuten: säteittäisen muodon, joka octahedron, Dodekaedri, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.