Regressio Excel: yhtälö esimerkkejä. lineaarinen regressio

Regressioanalyysi - tilastollinen tutkimus menetelmää osoittamaan riippuvuutta parametrin yhden tai useamman itsenäisen muuttujia. Pre-tietokoneen aikakauden, sen käyttö on ollut melko vaikeaa, varsinkin kun se tuli suuria määriä dataa. Nykyään oppiminen miten rakentaa regressio Excelissä, voit ratkaista monimutkaisia tilastollisia ongelmia muutamassa minuutissa. Alla pidetään erityisesti taloustieteen.

regressio tyypit

Tämä käsite otettiin käyttöön matematiikan Francis Galton 1886. Regressio on:

• lineaarinen;
• parabolinen;
• teho;
• eksponentiaalinen;
• hyperbolinen;
• eksponentiaalinen;
• logaritminen.

Esimerkki 1

Mieti ongelmaa riippuvuuden määrittämiseksi lukumäärän erottua toimihenkilöiden keskipalkasta vuonna 6 teollisuusyrityksissä.

Tehtävä. Kuusi yritystä on analysoinut kuukausikeskipalkka ja henkilöstön määrä, joka lopettaa vapaaehtoisesti. Taulukkomuodossa olemme:

		B	C
1	X	Määrä eroamisen	palkkaus
2		y	30000 ruplaa
3	1	60	35000 ruplaa
4	2	35	40000 ruplaa
5	3	20	45000 ruplaa
6	4	20	50000 ruplaa
7	5	15	55000 ruplaa
8	6	15	60000 ruplaa

Koskevaan ongelmaan riippuvuuden määrittämiseksi määrän erotukset työntekijöiden keskipalkka 6 yritysten regressiomallia on muodoltaan yhtälön Y = ₀ + ₁ x ₁ + ... + _k x _k, jossa x _i - vaikutussuureet, joka on _i - regressiokertoimet, ak - useat tekijät.

Y tiettyä tehtävää - se on indikaattori palo työntekijä, osasyynä - palkkaa, joka on merkitty numerolla X.

Valjastaa voiman "Excel" taulukkolaskenta

Regressioanalyysi Excel pitäisi edeltää hakemus nykyisen taulukon tiedot sisäänrakennettuja toimintoja. Kuitenkin, näihin tarkoituksiin on parempi käyttää erittäin hyödyllinen apuohjelma "paketin analyysi". Ota se sinun täytyy:

• kielekkeellä "Tiedosto" mene "Asetukset";
• ikkunassa avautuvassa valitse Lisäosat ";
• klikkaa painiketta "Go", alareunassa viivan oikealla puolella "hoito";
• valintamerkki vieressä "Analyysityökalujen" ja vahvista valinta painamalla "OK".

Jos se on tehty oikein, oikealla puolella "Data" välilehti yläpuolella työ sheet "Excel", näyttää haluamaasi painiketta.

Lineaarinen regressio Excelissä

Nyt on käsillä kaikki tarvittavat virtuaalityökalujen ekonometrisessä laskelmia, voimme alkaa käsitellä meidän ongelmamme. Tätä varten:

• painiketta napsautetaan "Data Analysis";
• klikkaa painiketta "regressio" avoimen ikkunan;
• välilehti, joka näyttää käyttöön arvojen Y (määrä erotukset työntekijät) ja X (palkastaan);
• vahvistavat toimet painamalla «Ok» -painiketta.

Seurauksena, ohjelma automaattisesti täyttää uuden levyn laskentataulukkotiedot regressioanalyysillä. Kiinnittää huomiota! Excel, on mahdollisuus asettaa paikkaan, että haluat tätä tarkoitusta varten. Esimerkiksi, se voi olla sama levy, jossa arvot Y ja X, tai jopa uuden kirjan, suunniteltu erityisesti varastoinnin tällaisia tietoja.

Regressioanalyysi tulokset R-neliö

Excel saatujen tietojen käsiteltävän esimerkin tiedot ovat muotoa:

Ensinnäkin meidän pitäisi kiinnittää huomiota arvon R-potenssiin. Se edustaa determinaatiokertoimen. Tässä esimerkissä, R-neliö = 0,755 (75,5%), m. E. lasketaan mallin parametrit selittää suhdetta parametrit, 75,5%. Mitä korkeampi arvo on kertoimen määrityksen valitun mallin katsotaan olevan käyttökelpoisia erityisesti tehtäviä. Sen uskotaan oikein kuvata todellista tilannetta R-neliön arvo on yli 0,8. Jos R-neliö <0,5, sitten regressioanalyysi Excel ei voida pitää kohtuullisena.

suhde analyysi

Numero 64,1428 näyttää mitä on arvo Y, jos kaikki muuttujat xi mallimme nollataan. Toisin sanoen, voidaan väittää, että arvo analysoitiin parametri vaikuttavat muut tekijät kuin ne, joita kuvataan mallista.

Seuraavan tekijä -0,16285 sijaitsee solussa B18, esittää merkittävä vaikutus muuttujan X Y. Tämä tarkoittaa, että keskipalkka työntekijää mallin vaikuttaa määrä erottua painosta -0,16285, t. E. aste sen vaikutusta lainkaan pieni. Merkki "-" ilmaisee, että kerroin on negatiivinen. On selvää, koska me kaikki tiedämme, että mitä enemmän palkkaa yrityksessä, sitä vähemmän ihmiset ovat ilmaisseet haluavansa irtisanoa työsopimuksen tai hylätään.

moninkertaisen regression

Tämän termi viittaa viestintään yhtälön useiden riippumattomien muuttujien muotoa:

y = f (x ₁ + x ₂ + ... x _m) + ε, jossa y - on piirre pisteet (riippuva muuttuja) ja x _1, x _2, ... x _m - merkkejä tekijöitä (riippumattomia muuttujia).

parametrien estimointi

Useita regressio (MR) se suoritetaan käyttäen pienimmän neliösumman menetelmä (LSM). Lineaarinen yhtälöt muotoa Y = a + b _{on 1} x _{1 + ... + b m x m +} ε järjestelmän rakentamiseksi normaaliyhtälöitä (cm. Alla)

Ymmärtää menetelmän periaatetta, pidämme kahden tekijän tapaus. Sitten olemme tilannetta kuvataan kaavalla

Siksi saadaan:

jossa σ - on varianssi kyseinen ominaisuus, heijastuu indeksi.

MNC sovelletaan yhtälön MR standartiziruemom mittakaavassa. Tässä tapauksessa saamme yhtälön:

jossa t _y, t _{x 1, ...} t _xm - standartiziruemye muuttujia, joiden keskimääräiset arvot ovat 0; p _i - standardoitu regressiokertoimia ja keskihajonta - 1.

Huomaa, että kaikki _fli Tässä tapauksessa määritellään normalisoitu ja tsentraliziruemye, siis vertailu välillä katsotaan olevan voimassa ja hyväksyttävä. Lisäksi se on hyväksytty suorittamaan seulontaan tekijöitä, heitetään ne, joilla on alhaisimmat arvot pi.

Ongelma käyttäen lineaarista regressiota yhtälöä

Oletetaan, että taulukon dynamiikkaa hinta tietyn tuotteen N viimeiset 8 kuukautta. On välttämätöntä päättää hankinnan hänen puolueensa hintaan 1850 ruplaa. / T

		B	C
1	kuukauden	kuukauden nimen	Hinta N
2	1	tammikuu	1750 ruplaa per tonni
3	2	helmikuu	1755 ruplaa per tonni
4	3	maaliskuu	1767 ruplaa per tonni
5	4	huhtikuu	1760 ruplaa per tonni
6	5	toukokuu	1770 ruplaa per tonni
7	6	kesäkuu	1790 ruplaa per tonni
8	7	heinäkuu	1810 ruplaa per tonni
9	8	elokuu	1840 ruplaa per tonni

Tämän ongelman ratkaisemiseksi on taulukkomuodossa prosessori "Excel" tarvitse käyttää jo tunnettu esimerkiksi työkalu "Data Analysis" esitetyn mukaisesti. Seuraavaksi valitse "Palautuminen" -osiossa ja parametreja. Meidän täytyy muistaa, että "Tuloalue Y» on otettava käyttöön erilaisia arvoja riippuvan muuttujan (tässä tapauksessa tavaran hintaa tietyissä kuukauden aikana) ja "Syötä väli X» - riippumattoman (kuukausi). Vahvistamme toiminnon napsauttamalla «OK». Uuteen laskentataulukkoon (jos niin on ilmoitettu), saadaan tietoa regression.

Olemme pohjalta ne lineaarinen yhtälö muotoa y = ax + b, missä kun parametrit a ja b ovat kertoimia linjan kuukauden numero ja nimi kertoimien ja «Y-leikkauspiste" rivi arkin tulosten regressioanalyysillä. Siten, lineaarinen regressio yhtälö (EQ) 3 ongelma voidaan kirjoittaa:

Tuotteiden hinta N = 11714 * +1727,54kuukausi numero +.

tai Algebrallisesti

y = 11714 x + 1727,54

tulosten analysointi

Päättää, onko vastaanotettu riittävän lineaarinen regressio yhtälöllä käyttäen useita korrelaatiokertoimet (CMC) ja määritys sekä testata ja Fisherin t-testiä. Taulukossa "Excel" regressio tuloksiin ne toimivat nimillä useita R, R-aukio, F-T-tilastot ja tilastot, vastaavasti.

KMC R avulla arvioimaan läheisyyden todennäköisyyspohjaiset suhdetta riippumattomien ja riippuvien muuttujien. Sen suuri arvo osoittaa riittävän vahva yhteys muuttuja "numero kuukauden" ja "N Tuotteen hinta ruplaa 1 tonni." Kuitenkin luonteeltaan tämä suhde ei tunneta.

Neliö determinaatiokertoimen R ² (RI) on numeerinen ominaisuus osuus kaikista hajottaa ja esittää hajonnan kokeellinen tieto-osan, eli arvot riippuva muuttuja, joka vastaa lineaarisen regression yhtälö. Tämän ongelma, tämä arvo on 84,8%, sp. E. Tilastot suurella tarkkuudella saadut kuvattu SD.

F-tilastot, joka tunnetaan myös nimellä Fisher avulla arvioidaan merkitys lineaarinen riippuvuus tai vääräksi hypoteesi vahvistaa sen olemassaolon.

T: n arvo-tilaston (Studentin t-testi) auttaa arvioimaan merkitystä kertoimen tahansa vapaa tuntematon lineaarinen riippuvuus jäsen. Jos arvo t-testin> t _op, hypoteesi lineaarisen yhtälön vähäisyys vapaan aikavälin hylätään.

Tämän ongelman vapaan aikavälin välineiden kautta "Excel" havaittiin, että t = 169,20903, ja p = 2,89E-12, t. E. On nolla todennäköisyys, että uskolliset on hypoteesin merkitys on vähäinen vapaan aikavälin. Tuntemattomien kerroin t = 5,79405, ja p = 0,001158. Toisin sanoen, todennäköisyys, että hylätty oikea hypoteesi merkityksettömyyden kertoimen tuntemattoman, on 0,12%.

Näin ollen, voidaan sanoa, että saadaan lineaarinen regressio yhtälö riittävästi.

Ongelma tarpeellisuuden ostaa osakkeita

Useiden regressio suoritettiin Excel käyttäen samaa "Data Analysis" työkalu. Pitää erityistä hakemusta.

Opas yhtiö «NNN» on päätettävä ostaa 20% osakkeista JSC «MMM». Paketin hinta (SP) 70 miljoonaa Yhdysvaltain dollaria. Asiantuntijat «NNN» keräsi vastaavia tapahtumia. Päätettiin arvioida osakkeiden arvo useista muuttujista, jotka on ilmaistu miljoonina Yhdysvaltain dollareina, kuten:

• velat (VK);
• vuosiliikevaihto tilavuus (VO);
• (vastaavien VD);
• Käyttöomaisuuden arvo (SOF).

Käytä lisäksi palkka velat yritysten (V3 U) tuhansia Yhdysvaltain dollaria.

Päätöstaulu prosessori Excel keinoin

Ensin täytyy luoda taulukon lähtötietoja. Se on seuraava:

seuraava:

• Puhelun laatikko "data-analyysi";
• valittu "Regression" osassa;
• ikkuna "Input aikaväli Y» antaa korkeuden riippuvan muuttujan arvot G sarakkeessa;
• napsauttamalla kuvaketta punainen nuolta ikkunan "Input väli X» ja eristetty arkin välillä kaikkien arvojen sarakkeessa B, C, D, F.

Merkitse piste "Uusi laskentataulukko" ja klikkaa "OK".

Hanki regressioanalyysi tähän tehtävään.

Tutkimuksen tulokset ja johtopäätökset

"Kerää" pyöristetty Edellä esitettyjen tietojen arkin Excel prosessorin regressioyhtälö:

SD = 0,103 * SOF + 0541 * VO - 0031 * VK + 0405 * VD + 0691 * VZP - 265844.

Vuonna tavallisempaa matemaattisesti sitä voidaan kirjoittaa:

y = 0103 * x1 + 0541 * x 2 - 0031 * x3 + 0405 * x4 + 0691 * x5 - 265844

Tiedot «MMM» JSC esitetty alla olevassa taulukossa:

SOF, USD	VO, USD	VK, USD	VD, USD	VZP, USD	JV, USD
102,5	535,5	45.2	41.5	21.55	64.72

Korvaamalla ne regressioyhtälön, saatu luku +64.720.000dollari. Tämä tarkoittaa sitä, että osakkeiden JSC «MMM» ei kannata ostaa, koska niiden kustannukset on melko ylihintainen 70 miljoonaa Yhdysvaltain dollaria.

Kuten näette, käyttää taulukkolaskenta "Excel" ja regressioyhtälö saa tehdä tietoisen päätöksen koskien mahdollisuutta aivan erityinen tapahtuma.

Nyt tiedät mitä regressio. Esimerkit Exceliin, edellä, auttaa ratkaisemaan käytännön ongelmia ekonometrian.