Käytännön sovelluksia ja löytää käänteismatriisin

Matrix - taulukko, joka täytetään tiettyihin numeroihin tietyssä järjestyksessä. Tämä Termin keksi erinomainen brittiläinen tiedemies teoreettista James Sylvester. Hän on yksi perustajista teorian soveltaminen näitä matemaattisia elementtejä.

Tähän mennessä niitä on laajalti käytetty erilaisia laskelmia, jotka perustuvat menetelmään, kuten esimerkiksi löytää käänteismatriisi eri aloilla ihmisen toiminnan. Tämä menetelmä perustuu siihen, että määritetään tuntemattomien parametrien eri järjestelmien yhtälöitä ja sitä käytetään usein aikana laskelmat.

On seuraavat erikoistapauksia näitä matemaattisia komponentit: pienet kirjaimet, sarake, nolla, neliö, diagonaalinen, single. Pieniä koostuu vain yhden rivin elementtejä, ja sarake - yhden sarakkeen numeroita. Nolla - kaikki sen osat 0. matemaattinen neliön Elementin sarakkeiden määrä sama kuin rivien. Puolestaan, että lävistäjä, joka sijaitsee pääasiassa lävistäjäalkiot eroaa "0", ja loput olisi yhtä suuri kuin "0". Identiteetti - on alalaji diagonaalinen matriisi. Hänen ainoa "1" sijaitsee päälävistäjän.

Esimerkkejä matriisit:

jossa: A _k - yleisnimi, joka on _ij - elementtejä,

(A) 2: nnen kertaluvun;

(B) - alempi kotelo;

(A) -3-: nnen kertaluvun;

(G) - Esimerkki 2: nnen kertaluvun yksikkö taulukko;

Lisäksi on käänteismatriisi, jonka määritelmä on seuraava. Kun kerrotaan alkuperäinen taulukko takaisinkytkentäyksikön saadaan. Erilaisia tekniikoita, jotka mahdollistavat löytää käänteismatriisi. Yksinkertaisin näistä perustuu määritelmään determinantin ja kofaktorit (joskus myös kutsutaan tekijä).

Determinantti matriisi on ilmaus _{11 22} -a _{12 21,} se ilmaistaan seuraavasti: | A |. Edellä olevassa kaavassa on voimassa mukainen taulukko toisen kertaluvun. Mikä tahansa kaava tekijöihin matriisien korkeamman asteen. Pakollinen edellytys olemassaolon määräävä - pöydän pitäisi olla neliö. Käytännössä tämä osa tätä teoriaa käytetään useimmiten tällaisessa menettelyssä kuin löytää käänteismatriisi.

Toinen tärkeä komponentti, joka voidaan käyttää löytää arvot sen osia on kofaktori. Se lasketaan kaavalla A _ij = (- 1) ^{i + j} * M _ij, jossa M - on vähäinen. Pohjimmiltaan - se on lisäksi tekijä, joka voidaan saada käsitteellisesti poista rivi ja sarake, jossa aktiivinen elementti sijaitsee. Esimerkiksi taulukon mukaan toisen kertaluvun, joka on esitetty aikaisemmin tekstissä, solun ₁₁ täydentää algebrallinen elementin ₂₂ a.

Löytää käänteismatriisi suoritetaan 3 vaihetta. Ensimmäisessä vaiheessa on määritelty tekijöihin. Seuraavassa vaiheessa - kaikki kofaktorit, jotka sitten tallennetaan mukaisesti indeksit, ja se osoittautuu taulukossa kofaktoreita. Loppuvaiheessa käänteismatriisi saadaan havainto, joka päättyy kertomalla kukin algebrallinen lisäyksiä determinantti.

Yleisimmin käytetty matriisi käytetään taloudellisiin laskelmiin. Niiden avulla voit helposti ja nopeasti käsitellä suuria määriä tietoa. Tässä tapauksessa, lopputulos esitetään helppo käsitys muodossa.

Toinen inhimillisen toiminnan, jossa matriisi totesi myös suuri käyttää - tämä simulointi 3D-kuvia. Nämä työkalut on integroitu moderni paketteja toteuttamiseen 3D-malleja ja mahdollistavat suunnittelijoiden nopeasti ja tarkasti suorittaa tarvittavat laskelmat. Näkyvin edustaja tällaisten järjestelmien on Kompassi-3D.

Toinen ohjelma, joka yhdistää työkalut suorittaa tällaisia laskelmia, on Microsoft Office, ja tarkemmin sanottuna - taulukkolaskentaohjelma Excel.