Kuutioiden summa ja niiden ero: pelkistetyn moninkertaistumisen kaavat

Matematiikka on yksi niistä tiedeistä, joita ilman ihmiskunnan olemassaolo on mahdotonta. Lähes jokaisella toiminnalla, jokaisessa prosessissa käytetään matematiikkaa ja sen alkutapahtumia. Monet suuret tutkijat ovat tehneet suuria ponnistuksia tämän tieteen helpottamiseksi ja ymmärrettävämmäksi. Eri teoreetit, aksiomit ja kaavat antavat opiskelijoille mahdollisuuden nopeammin havaita tietoja ja soveltaa tietoa käytännössä. Useimmat heistä kuitenkin muistetaan koko elämänsä ajan.

Sopivimmat kaavat, joiden avulla opiskelijat ja opiskelijat voivat selviytyä jättiläismäisistä esimerkeistä, jakeista, järkevistä ja irrationaalisista ilmaisuista, ovat kaavat, mukaan lukien lyhennetty kertolasku:

1. Kuutioiden summat ja erot :

S ³ - t ³ - ero;

K ³ + l ³ on summa.

2. Summan kuution kaava ja myös erotuksen kuutio:

(F + g) ³ ja (h - d) ^3;

3. neliöiden ero:

Z2 - v2;

4. Summan neliö:

(N + m) ² ja niin edelleen.

Kuutioiden summa on lähes vaikeinta muistaa ja toistaa. Syynä tähän ovat vuorottelevat merkit sen dekoodauksessa. Ne on kirjoitettu väärin, hämmentäen muita kaavoja.

Kuutioiden summaa laajennetaan seuraavasti:

K ³ + l ³ = (k + 1) * (k ² - k * l + l ² ).

Yhtälön toinen osa on joskus sekoittunut summan neliön neliöllisen yhtälön tai laajennetun lausekkeen kanssa ja lisätään toiseen termiin, nimittäin "k * l" -numeroon 2. Kuitenkin kaavan, jossa kuutioiden summa on esitetty vain näin. Todistakaamme oikean ja vasemman puolen tasa-arvon.

Lähdetään taaksepäin, eli yritämme osoittaa, että toinen puoli (k + l) * (k ² - k * l + l ² ) on sama kuin lausekkeella k ³ + l ³ .

Laajentelemme sulkeita kertomalla summandit. Tee näin ensin kerrottu "k" jokaisen lausekkeen jokaisella aikavälillä:

K * (k ² - k * l + k ² ) = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ² );

Sitten samalla tavoin toimimme tuntemattoman "l": n kanssa:

L * (k2 - k * l + k2) = l * k2 - l * (k * l) + l * (l ² );

Yksinkertaistamme kaavan tuloksena ilmaisua, kuutioiden summaa, avaamme sulkeja ja samalla lisätään seuraavat termit:

(K ³ - k ² * l + k * l ² ) + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ² + Lk ² - lk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ³ .

Tämä lauseke on sama kuin kaavan alkuperäisen version kuutioiden summa, ja tämä on se, mitä halusimme näyttää.

Löytyy todistus lausekkeesta s ³ - t ³ . Tätä matemaattista kaavaa pienennetystä kertolaskusta kutsutaan kuutioiden erotukseksi. Se esitetään seuraavasti:

S ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ² ).

Vastaavasti, kuten edellisessä esimerkissä, todistetaan oikean ja vasemmanpuoleisten osien välinen vastaavuus. Tätä varten laajennamme sulkeja kertomalla termit:

Tuntemattoman "s":

S * (s ² + s * t + t ² ) = (s ³ + s ² t + s ² );

Tuntemattoman "t":

T * (s ² + s * t + t ² ) = (s ² t + s ² + t ³ );

Kun muutetaan ja laajennetaan tietyn eron sulkeja, saadaan:

S ³ + s ² t + st ² - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t s ² t - st ² + st ² - t ³ = s ³ - t ³ - todistaa.

Jotta voitaisiin muistaa, mitä merkkejä annetaan tällaisen ilmaisun avaamisen yhteydessä, on välttämätöntä kiinnittää huomiota ehtojen välisiin merkkeihin. Joten, jos jokin tuntematon on erotettu toisistaan matemaattisella symbolilla "-", niin ensimmäisessä ryhmässä on miinus ja toinen - kaksi lisäystä. Jos kuutioiden välissä on "+" -merkki, vastaavasti ensimmäisellä tekijällä on plus ja toinen a miinus ja sitten plus.

Tätä voidaan esittää pienen järjestelmän muodossa:

S ³ - t ³ → ("miinus") * ("plus" "plus");

K ³ + l ³ → ("plus") * ("miinus" "plus").

Harkitse esimerkkiä:

Ilmaisu (w - 2) ³ + 8 on annettu. Sulkemista on tarpeen avata.

ratkaisu:

(W - 2) ³ + 8 voidaan esittää muodossa (w - 2) ³ + 2 ³

Näin ollen kuutioiden summana tämä ilmaisu voidaan hajottaa lyhennetyn kertoimen kaavan mukaan:

(W-2 + 2) * ((w-2) ² - 2 * (w-2) + 2 ² );

Sitten yksinkertaistamme ilmaisua:

W * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w 2-6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

Lisäksi ensimmäistä osaa (w - 2) voidaan myös pitää eroeron kuutena:

(H - d) ³ = h ³ - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ³ .

Sitten, jos avaat sen tällä kaavalla, saat:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * w * 2 ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Jos lisätään siihen alkuperäisen esimerkin toinen osa eli "+8", tulos on seuraava:

(W - 2) ³ + 8 = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * w * 2 ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Näin olemme löytäneet tämän esimerkin ratkaisun kahdella tavalla.

On syytä muistaa, että ahkeruus ja tarkkaavaisuus ovat avain menestykseen liiketoiminnassa, myös matemaattisten esimerkkien ratkaisemisessa.