Matemaattinen matriisi. matriisitulo

Enemmän muinaiset kiinalaiset matematiikan käyttää kustannusten laskennassa virka taulukkomuodossa kanssa tietty määrä rivejä ja sarakkeita. Sitten kuten matemaattisten objektien kutsutaan "Taikaneliö". Vaikka tunnetut tapaukset käytön taulukoiden muodossa kolmiot, joita ei ole laajasti hyväksytty.

Tähän mennessä, matemaattinen matriisi yleisesti ymmärtää obokt suorakaiteen muotoinen ennalta määrätyn määrän sarakkeita ja symboleja, jotka määrittelevät matriisin dimension. Matematiikan, muoto tallennus on käytetty laajalti tallennettaessa kompakti muodossa ero järjestelmiä sekä lineaarisia algebrallisia yhtälöitä. Oletetaan, että rivien matriisin yhtä suuri kuin läsnä yhtälöryhmä, sarakkeiden määrä vastaa kuinka paljon tuntematon on määriteltävä aikana ratkaista järjestelmän.

Sen lisäksi, että itse matriisin aikana sen ratkaisu johtaa toteamukseen tuntemattoman luonnostaan järjestelmän kuntoa, on olemassa useita algebraic toimintoja, jotka saavat tehdä tietyn matemaattisen objekti. Tämä luettelo sisältää lisäksi matriisien, jolla on samat mitat. Kertomalla matriisien kanssa sopivat mitat (se on mahdollista kertoa matriisi, jossa on toisella puolella, jonka sarakkeiden määrä on yhtä suuri kuin rivien lukumäärä matriisin toisella puolella). Se on myös sallittua kertoa matriisiin vektorin, tai elementti tai emäksen rengas (toisin skalaari).

KATSOVAT matriisikertolasku tulee seurata tarkasti ensimmäisen sarakkeiden määrä sama kuin rivien toisen. Muuten toiminta matriisin ei ole määritelty. Säännön mukaisesti, jonka matriisi-matriisiin -kertolasku, jokaisen elementin uusi matriisi vastaa summaa tuotteiden vastaavien elementtien rivien ensimmäinen matriisi elementtejä muista sarakkeista.

Selvyyden vuoksi voimme miettiä esimerkki siitä, miten matriisikertolasku tapahtuu. Ottaa matriisi A

2 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

moninkertaistaa sen matriisi B

3 -2

1 0

4 -3.

Elementti, ensimmäisen rivin ensimmäisen sarakkeen tuloksena matriisi on yhtä suuri kuin 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. Näin ollen ensimmäisen rivin toisessa sarakkeessa on elementti 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), ja niin edelleen täyttää kunkin elementin uuden matriisin. Sääntö matriisikertolasku sisältää sen, että tulos tuotteen mxn matriisi parametrit matriisi, jolla suhde nxk, tulee taulukko, joka on kooltaan m x k. Tämän säännön, voimme päätellä, että tuote on niin sanottu neliömatriiseja vastaavasti samaa luokkaa määritellään aina.

Alkaen ominaisuuksia hallussa matriisikertolaskulla olisi jaetaan perus, että tämä toiminta ei ole kommutatiivinen. Se on tuote matriisin M N ei ole yhtä suuri kuin tulo N M. Jos neliömatriiseja samaa luokkaa havaitaan, että niiden eteen ja peruutusvaihde tuote määräytyy aina, erilainen vain tuloksen, suorakulmainen matriisi kuin tietyt edellytykset eivät aina täyty.

Vuonna matriisikertolasku olemassa useita kiinteistöjä, joilla on selkeä matemaattinen todistus. Assosiatiivisuus kertojaelimen Fidelity seuraavalla matemaattisella lausekkeella: (MN) K = M (NK), jossa M, N ja K - matriisi, jolla on parametrit, jotka kertolasku on määritelty. Distributivity kertolasku viittaa siihen, että M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), jossa L - numero.

Seurausta ominaisuuksien matriisitulo, nimeltään "assosiatiivinen", tästä seuraa, että tuote, joka sisältää kolme tai useampia tekijöitä, annettiin merkintä ilman suluissa.

Käyttämällä osittelulaki antaa mahdollisuuden paljastaa olkaimet harkittaessa matriisi ilmaisuja. Huomaa, jos avaamme suluissa, on välttämätöntä säilyttää järjestyksen tekijöistä.

Matriisilla ilmaisuja ei vain tiivis levy hankalaa yhtälöryhmät, mutta myös helpottaa käsittelyä ja ratkaisuja.