Suuri matemaatikko Eyler Leonard: saavutukset matematiikan, joitakin mielenkiintoisia faktoja, lyhyt elämäkerta

Leonard Euler on sveitsiläinen matemaatikko ja fyysikko, joka on yksi puhtaan matematiikan perustajista. Hän ei ainoastaan antanut perustavanlaatuista ja muotoilevaa panosta geometriaan, laskutoimitukseen, mekaniikkaan ja lukumäärän teoriaan, mutta hän myös kehitti menetelmiä ongelmien ratkaisemiseksi havainnoivaa tähtitieteessä ja soveltavaa matematiikkaa suunnittelussa ja julkisissa asioissa.

Euler (matemaatikko): lyhyt elämäkerta

Leonard Euler syntyi 15. huhtikuuta 1707. Hän oli Paulus Eulerin ja Margaret Bruckerin esikoinen. Isä oli pienen vaatimattoman käsityöläisen jälkeläinen, ja Margaret Bruckerin esi-isät olivat useita tunnettuja tutkijoita. Paulus Euler tuolloin palveli kirkkoherraa Pyhän Jaakobin kirkossa. Teologina Leonardin isä oli kiinnostunut matematiikasta, ja kahden ensimmäisen opiskeluvuoden aikana hän osallistui kuuluisan Jacob Bernoullin kursseihin. Noin puolitoista vuotta poikansa syntymän jälkeen perhe muutti Rieniin, Baselin esikaupunkiin, jossa Paulus Euler tuli pastoriksi paikallisessa seurakunnassa. Siellä hän tunsi tunnollisesti ja uskollisesti palveluksensa loppuun asti.

Perhe asui ahtaissa olosuhteissa, erityisesti toisen lapsen, Anna Marian syntymän jälkeen, vuonna 1708. Pariskunnalla on kaksi muuta lasta - Maria Magdalena ja Johann Heinrich.

Ensimmäiset Leonardin matematiikan oppitunnit saivat kotonaan isältä. Noin kahdeksan vuoden ikäisenä hänet lähetettiin Baselissa sijaitsevaan latinalaiseen kouluun, jossa hän asui äidin äidinkielen talossa. Korvaamaan kouluopetuksen huonon laadun tuolloin isä palkkasi yksityisen opettajan, nuoren teologin Johannes Burkhardtin, intohimoisen matemaattisen rakastajan.

Lokakuussa 1720, 13-vuotiaana, Leonard siirtyi Baselin yliopistoon filosofian tiedekunnassa (yleensä tuolloin), jossa hän osallistui Johan Bernoullin, nuoremman veli Jaakobin, alun perin matematiikkaan, joka oli kuollut siihen mennessä.

Nuori Euler alkoi opiskella sellaisen kiihkeästi, joka pian houkutteli opettajan huomion, joka kannusti häntä opiskelemaan omaa työtään monimutkaisempia kirjoja ja jopa tarjoutui auttamaan opintojaan lauantaisin. Vuonna 1723 Leonard valmistui maisterin tutkintoon ja luki julkisen luennon latina, jossa hän vertaili Descartesin järjestelmää Newtonin luonnollisen filosofian kanssa.

Hänen vanhempiensa toiveiden mukaisesti hän tuli teologiseen tiedekuntaan, mutta suurimman osan ajasta matematiikalle. Lopulta luultavasti Johann Bernoullin vaatimuksesta isä otti itsestään selvänä pojan kohtalon tehdä tieteellistä, ei teologista uraa.

19-vuotiaana matemaatikko Euler uskaltautui kilpailemaan suurimman tutkijan kanssa tuolloin, osallistumalla kilpailuun ratkaisemaan ongelma Pariisin akatemian optimaalista sijoittamista laivan mastoja. Tuolloin hän ei koskaan nähnyt aluksia elämässään, voitti ensimmäisen palkinnon, mutta otti arvostetun toisen sijan. Vuotta myöhemmin, kun Baselin yliopiston fysiikan laitoksella oli avoin työpaikka, Leonard toivoi mentorinsa Johann Bernoullin tukemana kilpailevan paikkakunnasta, mutta hänet kadonneet hänen iänsä ja vaikuttavien julkaisujen puuttumisen vuoksi. Eräässä mielessä hänellä oli onneksi, koska hän pystyi hyväksymään Pietari I: n useita vuosia aiemmin perustetun Pietarin tiedeakatemian kutsun, jossa Euler löysi lupaavamman kentän, joka antoi hänelle mahdollisuuden kehittyä täysimittaisesti. Tärkein rooli tässä pelissä Bernoulli ja hänen kaksi poikaa, Nicklaus II ja Daniel I, jotka olivat aktiivisia siellä.

Pietari (1727-1741): nopea lentoonlähtö

Euler vietti talven 1726 Baselissa ja opiskeli anatomiaa ja fysiologiaa valmistellessaan odotettuja tehtäviään akatemiassa. Kun hän saapui Pietariin ja alkoi toimia lisäyksinä, tuli ilmeiseksi, että hänen on käytettävä täysin matemaattisia tieteitä. Lisäksi Euler joutui osallistumaan Cadet Corpsin tutkimuksiin ja neuvoi hallitusta erilaisissa tieteellisissä ja teknisissä kysymyksissä.

Leonard sopeutui helposti Pohjois-Euroopan uuteen elinympäristöön. Toisin kuin useimmat muut akatemian ulkomaalaiset jäsenet, hän alkoi heti oppia venäjää ja nopeasti hallitsee sen sekä kirjallisesti että suullisesti. Jo jonkin aikaa hän asui Daniel Bernoullin kanssa ja oli ystävien kanssa Christian Goldbachin, akatemian pysyvästä sihteeristä, joka tunnetaan tänään vielä ratkaisemattomasta ongelmastaan, jonka mukaan jokaista parillista lukua, joka alkaa 4: stä, voi edustaa kahden primen summa. Laaja kirjeenvaihto on tärkeä lähde tieteen historiassa kahdeksannentoista vuosisadalla.

Leonard Euler, jonka matemaattiset saavutukset välittömästi toivat hänelle maailman kuuluisuutta ja kasvattanut asemaa, pitivät Akatemian hedelmällisinä vuosina.

Tammikuussa 1734 hän meni naimisiin Katariina Gzelin kanssa, joka oli Sveitsin taiteen tytär, joka opetti Eulerin kanssa ja muutti omaan taloonsa. Avioliitossa syntyi 13 lasta, joista vain viisi on saavuttanut aikuisuuden. Esikoinen, Johann Albrecht, tuli myös matemaatikko ja myöhemmin auttoi isänsä työstään.

Euler ei välttänyt vastoinkäymisiä. Vuonna 1735 hän vakavasti sairastui ja melkein kuoli. Kaiken suuren helpotuksen vuoksi hän toipui, mutta kolme vuotta myöhemmin hän sairastui jälleen. Tällä kertaa tauti maksoi hänen oikean silmänsä, joka on selvästi nähtävissä kaikissa tiedemiehen muotokuvissa tuolloin.

Venäjän poliittinen epävakaus, joka tuli kuninkaan Anne Ivanovnan kuoleman jälkeen, pakotti Eulerin lähteä Pietariin. Lisäksi hänellä oli prussian kuningas Frederick II: n kutsu tulla Berliiniin ja auttaa luomaan siellä tiedeakatemia.

Kesäkuussa 1741 Leonard yhdessä hänen vaimonsa Katarinan kanssa, 6-vuotias Johann Albrecht ja yhden vuoden vanha Karl, lähti Pietarin Berliinistä.

Työskentely Berliinissä (1741-1766)

Sotilaskampanja Sleesiassa lykkäsi Friedrich II: n suunnitelmia perustaa akatemia. Ja vain vuonna 1746 se lopulta muodostui. Presidentti oli Pierre-Louis Moro de Maupertuis, ja Euler otti matemaattisen osaston johtajan tehtävän. Mutta ennen sitä hän ei pysynyt tyhjäkäynnillä. Leonard kirjoitti noin 20 tieteellistä artikkelia, 5 perussäätiötä ja teki yli 200 kirjainta.

Huolimatta siitä, että Euler suoritti monia tehtäviä - hän oli vastuussa observatoriosta ja kasvitieteellisestä puutarhasta, hän ratkaisi henkilöstö- ja rahoituskysymykset, hän oli mukana myymässä almanakoita, jotka muodostivat Akatemian tulojen pääasiallisen lähteen, puhumattakaan erilaisista teknisistä ja insinööriprojekteista, eikä sen matemaattinen suorituskyky vaikuttanut.

Häntä ei myöskään ole liian hämmentynyt skandaalilla 1750-luvun alussa ilmenneen vähiten toimivan periaatteen löytämisen ensisijaisuudesta, jota Maupertuis väitti. Sveitsiläinen tiedemies ja vasta valittu akateemikko Johann Samuel Koenig kiistivät hänet siitä, että hän mainitsi Leibnizin kirjeessä matemaatikko Jacob Hermanille. Koenig oli lähellä Maupertuisin syytöksiä plagioinnista. Kun häntä pyydettiin esittämään kirje, hän ei voinut tehdä sitä, ja Euler sai ohjeet tutkia asiaa. Leibnizin filosofiaa kohtaan ei ole sympatiaa , hän otti presidentin puolelta ja syytti Koenigia petoksesta. Kiehumispiste saavutettiin, kun Koenigin puolella oleva Voltaire kirjoitti haaveilevan satiirin, pilkkasi Maupertuisia ja ei säästellyt Euleria. Presidentti oli niin järkyttynyt, että hän pian lähti Berliinistä ja Euler joutui harjoittamaan liiketoimintaa, tosiasiallisesti akatemian johdolla.

Tutkijan perhe

Leonardista tuli niin varakkaita, että hän osti kiinteistön Charlottenburgissa, Berliinin läntisellä esikaupunkialueella, joka oli riittävän suuri tarjotakseen mukavan oleskelun lesken äidilleen, joka toi Berliinissä 1750, hänen puoliskoineen ja kaikki lapset.

Vuonna 1754 hänen ensimmäisen syntymänsä Johann Albrecht, Maupertuisin suosituksesta 20-vuotiaana, valittiin myös Berliinin akatemian jäseneksi. Vuonna 1762 hänen työstään komeetin kiertoradojen häirinnästä houkutteli planeettoja Petersburg Academyin palkintoon, jonka hän jakoi Alexis Claude Clairen kanssa. Toinen Eulerin poika, Karl, opiskeli lääkettä Halle, ja kolmas, Christophe, tuli virkailija. Hänen tyttärensä Charlotten naimisissa oli hollantilainen aristokraatti ja hänen vanhempi sisko Helena vuonna 1777 - venäläiselle upseerille.

Kuningas kauppa

Tutkijan suhde Frederick II: n kanssa ei ollut helppoa. Osittain tämä johtui havaittavasta erosta henkilökohtaisissa ja filosofisissa suuntauksissa: Frederic - ylpeä, itsevarma, tyylikäs ja viehättävä kumppani, joka on sympaattinen ranskalaiseen valaistumiseen; Matemaatikko Euler on vaatimaton, huomaamaton, maanläheinen ja uskollinen protestanttinen. Toinen, ehkä tärkeämpi syy oli Leonardin kaunaa, että hänelle ei koskaan tarjottu Berliini-Akatemian presidentin virkaa. Tämä kaunaa vain Maupertuisin lähdön jälkeen ja Eulerin ponnisteluja pitääkseen toimielimen yllä, kun Friedrich yritti kiinnostaa Jean Léron D'Alembertin presidentinjohtajaa. Jälkimmäinen tuli tosiasiallisesti Berliiniin, mutta vain ilmoitti kuningas puoleensa ja suositteli Leonardia. Friedrich ei vain jättänyt huomiotta D'Alembertin neuvoja, mutta osoitti mieltään olevansa akatemian pää. Tämä yhdessä monien muiden kuninkaan epäonnistumisten kanssa johti lopulta siihen, että matemaatikon Eulerin elämäkerta jälleen teki jyrkän käänteen.

Vuonna 1766, huolimatta hallitsijoiden esteistä, hän lähti Berliinistä. Leonard hyväksyi keisarinna Catherine II: n kutsun palata Pietariin, jossa hänet juhlitaan jälleen kerran.

Jälleen Pietari (1766-1783)

Hyvällä matemaatikko Eulerilla oli arvostettu asema ja hänellä oli vaikutusvalta, jossa hänet oli pitkään kielletty Berliinissä. Itse asiassa hän toimi henkisen johtajan roolissa, ellei akatemian johtajana. Valitettavasti hänen terveytensä ei kuitenkaan kaikki kehittynyt niin hyvin. Vasemman silmän kaihi, joka alkoi häiritä häntä Berliinissä, muuttui vakavammaksi, ja vuonna 1771 Euler päätti operaation. Sen seurauksena syntyi absessi, joka lähes kokonaan tuhosi näky.

Myöhemmin samana vuonna Pietarin suuren tulen aikana hänen puutalo ryntäsi, ja lähes sokea Euler ei onnistunut polttamaan eloa vain siksi, että Baselin mestari Peter Grimm oli sankarillisella pelastuksella. Tyytymättömyyden helpottamiseksi keisarinna antoi varoja uuden talon rakentamiseen.

Euler löi toinen vakava isku vuonna 1773, jolloin hänen vaimonsa kuoli. Kolme vuotta myöhemmin, jotta hän ei voinut olla riippuvainen lapsistaan, hän meni naimisiin toisen kerran puolisydessään Salome-Avigeye Gzelin kanssa (1723-1794).

Kaikista näistä kuolemaan johtaneista tapahtumista huolimatta matemaatikko L. Euler pysyi tieteessä. Itse asiassa noin puolet hänen teoksistaan julkaistiin tai syntyi Pietarissa. Heistä kaksi hänen "bestseller-kirjoistaan" ovat "Letters to the German Princess" ja "Algebra". Luonnollisesti hän ei voisi tehdä tätä ilman hyvää sihteeriä ja teknistä apua, jota hänelle tarjottiin mm. Nicklaus Fussin, maanmiehen Baselista ja Eulerin tyttärentyttävän tulevan miehen. Hänen poikansa Johann Albrecht osallistui myös prosessiin. Jälkimmäinen toimi myös akatemian istuntojen stenografina, jossa tiedemies, vanhin aktiivinen jäsen, oli johtajana.

kuolema

Suuri matemaatikko Leonard Euler kuoli aivohalvauksesta 18. syyskuuta 1783, kun hän leikki hänen pojanpoikansa kanssa. Hänen kuolemansa päivänä kahdella suurella liuskekarttallaan löydettiin kaavoja, jotka kuvaavat lennon ilmapallossa, joka tehtiin 5. kesäkuuta 1783 Pariisissa, veljekset Montgolfier. Ajatus kehitettiin ja valmistui Johannin pojalle. Tämä oli tiedemiehen viimeinen artikkeli, joka julkaistiin Memoiresin 1784. luvussa. Leonard Euler ja hänen panoksensa matematiikkaan olivat niin suuret, että akateemisissa julkaisuissa odottavat artikkelien virtaus painettiin vielä 50 vuoden ajan tutkijan kuoleman jälkeen.

Tieteellinen toiminta Baselissa

Lyhyen Basel-kauden aikana Eulerin panos matematiikalle koottiin isokronisten ja keskinäisten käyrien teoksilla ja työskenteli Pariisin akatemian palkinnolla. Tässä vaiheessa päätehtävä oli Dissertatio Physica de sono, joka esitettiin tukemaan hänen nimeämistä Baselin yliopiston fysiikan laitokselle äänen luonteesta ja levityksestä, erityisesti äänen nopeudesta ja soittimien soittamisesta.

Ensimmäinen Pietarin aika

Eulerin kokemista terveysongelmista huolimatta tutkijan matematiikan saavutukset voivat yllättää. Tänä aikana hän kirjoitti merkittävien teosten lisäksi mekaniikan, musiikkiteorian ja laivaston arkkitehtuurin lisäksi 70 artikkelia monenlaisista aiheista, matemaattisista analyyseistä ja numeeriteeteistä fysiikan, mekaniikan ja tähtitieteen erityisongelmiin.

"Mekaniikka" kaksivolyymi oli kauaskantoinen ajatus kokonaisvaltaisesta tarkastelusta mekaanisten näkökohtien, mukaan lukien jäykkien, joustavien ja elastisten elinten, sekä nesteiden ja taivaan mekaniikan mekaniikka.

Kuten Eulerista löytyy myös Baselissa, hän ajatteli paljon musiikista ja musiikillisesta sävellyksestä ja aikoi kirjoittaa kirjan. Nämä suunnitelmat erääntyy Pietarissa ja tuottivat Tentamenin työn, joka julkaistiin vuonna 1739. Työ alkaa keskustelemalla äänen luonteesta ilman hiukkasten värähtelynä, mukaan lukien sen eteneminen, auditiivisen käsityksen fysiologia ja äänen syntyminen merkkijono- ja tuulimittareilla.

Työn ytimessä oli musiikin aiheuttama ilo, jonka Euler luonut antamalla joukon sävyjä, sointuja tai niiden sekvenssejä numeerisiin arvoihin, asteita, jotka muodostavat tietyn musiikkikaupan "miellyttävyyden": mitä alhaisempi aste on, sitä suurempi ilo. Teos on tehty tekijän rakastaman diatoniikan kromaattisen temperamentin yhteydessä, mutta myös täydellinen matemaattinen teoria luonneista (sekä muinaisesta että modernista) on annettu. Euler ei ollut ainoa, joka yritti muuttaa musiikin tarkaksi tiedoksi: Descartes ja Mersenne tekivät samoin hänen edessään, kuten D'Alembert ja monet muut hänen jälkeensä.

Kaksivolyymi Scientia Navalis on toinen vaihe sen kehityksestä rationaalisen mekaniikan. Kirjassa hahmotellaan vesistöstrategioiden periaatteet ja kehitetään tasapainon ja tärinän teoria, joka on upotettu veteen upotettuihin kolmiulotteisiin runkoihin. Teos sisältää kiintoaineiden mekaniikan perusteet, jotka myöhemmin kiteytyvät Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorumin teoksessa, joka on kolmas tärkeä mekaniikka. Toisessa tilassa teoriaa sovelletaan aluksiin, laivanrakennukseen ja navigointiin.

Uskomatonta, Leonard Euler, jonka matemaattiset saavutukset olivat vaikuttavia tänä aikana, oli aikaa ja kestävyyttä kirjoittamaan 300 sivun työtä alkeisiin aritmeettisiin tarkoituksiin Pietarin kuntosaleihin. Kuinka onnekkaita lapset olivat opettaneet suuren tutkijan!

Berliini työskentelee

280 artikkelin lisäksi, joista monet olivat erittäin tärkeitä, matemaatikko Leonard Euler loi tänä aikana lukuisia aikakauslehtisiä tieteellisiä kirjoituksia.

Brachistochronin ongelma - etsiminen tapa, jolla pistemassa liikkuu painovoiman vaikutuksesta yhdestä pisteestä pystytasossa toisiin lyhyessä ajassa - on varhainen esimerkki Johann Bernoullin aiheuttamaongelmasta löytää funktio (tai käyrä), joka optimoi analyyttisen ilmentymisen, Mikä riippuu tästä toiminnosta. Vuonna 1744 ja sitten vuonna 1766 Euler laajasti yleistää tätä ongelmaa ja luo kokonaan uuden matemaattisen osan - "muunnelmista".

Kaksi pienempää käsitöitä, planeettojen ja komeettojen reitejä ja optiikkaa, ilmestyi suunnilleen 1744 ja 1746. Jälkimmäinen on historiallisesti kiinnostava, sillä se alkoi keskustella Newtonin hiukkasista ja Euler-valon aalto-teorian.

Leonard käänsi työnantajansa, kuninkaan Frederick II: n kunnioitusta kunnioittaen englantilaisen Benjamin Robinsin ballistiikkaa, vaikka hän epäilemättä kritisoi hänen "mekaniikkaa" vuonna 1736. Hän lisäsi kuitenkin niin monia kommentteja, selittäviä huomautuksia ja korjauksia, joiden seurauksena Kirjat "tykistö" (1745) oli 5 kertaa suurempi kuin alkuperäinen.

Kaksi-volyymi "Johdatus infinitesimian analyysiin" (1748) matemaatikko Euler asettaa analyysin itsenäiseksi kurinalaisuudeksi, yleistää lukuisia löytöjä ääretöntä sarjaa, ääretöntä tuotetta ja jatketut jakeet. Hän kehittää selkeän käsitteen todellisten ja monimutkaisten arvojen toiminnasta ja korostaa perustavaa laatua olevaa osaa e, eksponentiaalisten ja logaritmisten funktioiden analyysissä. Toinen tilavuus on omistettu analyyttiselle geometrialle: algebrallisten käyrien ja pintojen teorian.

"Differentiaalilaskenta" koostuu myös kahdesta osasta, joista ensimmäinen on erotusten ja erojen laskemisessa, ja toinen - tehosarjan teoria ja summamuotoja, joissa on runsaasti esimerkkejä. Tällöin ensimmäinen painettu Fourier-sarja on mukana .

Kolmiväärissä "Integraalilaskenta" matemaatikko Euler pitää alkeis- funktioiden kvadratuureja (eli ääretön iteraatioita) ja menetelmiä lineaaristen differentiaaliyhtälöiden vähentämiseen heihin, ja hän kuvaa yksityiskohtaisesti toisen asteen lineaarisen differentiaaliyhtälön teoriaa.

Koko vuoden Berliinissä ja myöhemmin Leonard oli mukana geometrisessa optiikassa. Hänen artikkelit ja kirjat tästä aiheesta, mukaan lukien monumentaalinen kolmiosainen dioptri, olivat seitsemän volyymiä Opera Omniaa. Tämän teoksen keskeisenä teemana oli optisten instrumenttien, kuten kaukoputkien ja mikroskoopien, parantamismenetelmät kromaattisten ja pallomaisten poikkeavuuksien poistamiseksi monimutkaisten linssien ja täyttöfluidien avulla.

Euler (matemaatikko): mielenkiintoisia tosiasioita toisesta Pietarin ajasta

Tämä oli tuottavin aika, jolloin tutkija julkaisi jo aiemmin mainituista aiheista yli 400 artikkelia, geometriaa, todennäköisyysteoriaa ja tilastoja, kartografiaa ja jopa lesken ja maatalouden eläkerahastoja. Näistä kolme algebrasta, kuun ja laivaston teoriaa sekä numeeriteoriaa, luonnontieteellistä filosofiaa ja dioptiikkaa käsitellään.

Tässä oli hänen seuraava "bestseller" - "Algebra". Matematiikan Eulerin nimi koristeli tämän 500-sivuisen työn, joka kirjoitettiin tavoitteenaan opettaa tämän kurinalaisuuden absoluuttiseen aloittelijaan. Hän saneli kirjan nuorelle oppilaille, jonka hän oli tuonut mukanaan Berliinistä, ja kun työ oli valmis, hän ymmärsi kaiken ja pystyi ratkaisemaan algebralliset tehtävät, jotka hänelle annettiin hyvin helposti.

"Toinen tuomioistuinten teoria" oli tarkoitettu myös ihmisille, joilla ei ole tietoa matematiikasta, nimittäin merimiestä. Ei ole yllättävää, että tekijän epätavallisen didaktisen taidon ansiosta työ oli erittäin onnistunut. Ranskan merivoimien ja valtiovarainministeri Anne-Robert Turgot kutsui kuningas Luigi XVI: n velvoittamaan kaikki merivoimien ja tykistöoppilaiden opiskelijat Eulerin opinnäytteen tutkimiseen. On hyvin todennäköistä, että Napoleon Bonaparte oli yksi näistä opiskelijoista. Kuningas maksoi jopa matematiikan 1000 ruplaa työn uudelleentulkinnalle, ja keisarinna Catherine II, joka ei halunnut antaa kuninkaalle, kaksinkertaisti summan, ja suuri matemaatikko Leonard Euler sai lisäksi 2000 ruplaa!