Learning heiluri - miten löytää aikaa yksinkertaisen heilurin värähtely

Erilaisia värähtelevän prosesseja, jotka ympäröivät meitä, niin paljon, että on yllättävää - ja siellä on jotain, joka ei vaihtele? Tuskin, sillä jopa melko kiinteän esineen, sano kivi, joka on tuhansia vuosia on edelleen, silti värähtelevä prosessit - ajoittain lämmittää päivällä, mikä lisää, ja yöllä jäähtyy ja kutistuu. Ja lähin esimerkki - puut ja oksat - aina väsymättä koko ikänsä. Mutta sitten - kiveä, puuta. Ja jos vain tuuli painealueille 100 kerroksinen rakennus? On tunnettua, esimerkiksi, että ylempi Ostankinskaya torni taipuu edestakaisin 5-12 metriä, hyvin kuin ei heiluri 500 m korkea. Ja koska koko kasvaa samanlainen rakenne lämpötilasta eroja? Täällä on mahdollista luokitella ja tärinä koneiden ja järjestelmien tornit. Ajatelkaapa, tasossa, jossa lennät muuttuu jatkuvasti. Älä muuta mielesi lentää? Se ei ole tarpeen, koska vaihtelut - on pohjimmiltaan maailma ympärillämme, emme voi päästä eroon niistä - ne voidaan ottaa huomioon ja soveltaa "hyvä".

Kuten tavallista, tutkimus vaikeimmista osaamisalueiden (ja ne eivät vain tapahdu) alkaa johdanto yksinkertaista mallia. Ja siellä on yksinkertaisempi ja ymmärrettävämpi käsitystä malli oskillointiprosessi, kuin heiluri. Se on täällä, tutkimuksessa fysiikan, ensin kuulla tämän salaperäisen lause - "ajan värähtelyn yksinkertaisen heilurin." Pendulum - on lanka ja kuorman. Ja mikä on tämä niin erityinen heiluri - Matematiikka? Hyvin yksinkertainen, tämä heiluri on odotettavissa, että lanka ei ole painoa venymätöntä, ja materiaali kohta värisee vaikutuksen alaisena painovoiman. Tosiasia on, että yleensä, kun otetaan huomioon prosessia, esimerkiksi värähtelyt eivät voi olla täysin täynnä huomioon fyysiset ominaisuudet, kuten paino, joustavuus, jne. Kaikki osallistujat kokeiluun. Samaan aikaan, vaikuttaa joidenkin niistä prosessi on vähäinen. Esimerkiksi, a priori on selvää, että heilurin paino ja joustavuus lanka tietyissä olosuhteissa ei ole havaittavaa vaikutusta värähtelytaajuuden matemaattisen heilurin on häviävän pieni, joten niiden vaikutus on jätetty huomioon.

Määrittäminen värähtelytaajuuden heilurin, jos ei helpoin tuskin tiedossa on tämä: aika - aika, jonka aikana tapahtuu yksi täydellinen värähtely. Tehdään merkin yksi ääripisteiden rahdin. Nyt joka kerta, kun piste on suljettu, joten laskemalla kokonaisten heilahtelut ja huomata aikaan vaikkapa 100 tärinää. Miten pitkään yhden ajanjakson on helppoa. Teemme kokeilua värähtelevän yhdessä tasossa heilurin seuraavissa tapauksissa:

- eri ensimmäinen amplitudi;

- eri kuorman painoa.

Saamme upeita tuloksia ensi silmäyksellä: kaikissa tapauksissa aika yksinkertainen heilurin värähtely pysyy muuttumattomana. Toisin sanoen, amplitudi ja alkuperäisen materiaalin massa pisteen jakson ajan, eivät saa aikaan vaikutusta. Jatkokeskusteluja on vain yksi haittapuoli - sillä kuorman korkeus ajettaessa muutos, sitten palauttavan voiman pitkin polkua muuttuja, joka on hankalaa laskelmia. Hieman huijata - Push heiluri myös poikittaissuunnassa - se alkaa kuvata kartiopinta, ajanjakson T kierto pysyy samana, nopeus liikkeen pitkin kehää V - vakio kehä, jota pitkin liikkuu lasti S = 2πr, palautusvoiman suunnattu pitkin sädettä.

Sitten laskemme värähtelytaajuuden yksinkertaisen heilurin:

T = S / V = 2πr / tilavuus

Jos pituus langan l merkittävästi lastin koko (vähintään 15-20 kertaa), ja lanka kallistuskulma on pieni (pieni amplitudi), voidaan olettaa, että palautusvoima P on yhtä suuri kuin keskihakuisvoiman F:
P = F = m * V * V / r

Toisaalta, kun palauttavan voiman ja hitausmomentti kuorman on sama, ja sitten

P * L = r * (m * g), joka merkitsee sitä, ottaen huomioon, että P = F, seuraavan yhtälön: r * m * g / l = m * v * v / r

Ei ole vaikea löytää nopeus heilurin: v = r * √g / l.

Ja nyt muista aivan ensimmäinen lauseke ajan ja korvaa arvon nopeuden:

T = 2πr / r * √g / l

Transformaation jälkeen kaavan ajan triviaali matemaattisen heilurin heilahtelu lopullisessa muodossa on seuraava:

T = 2 tt √ l / g

Nyt aikaisemmin kokeellisesti saadut tulokset riippumattomuuden heilahdusperiodi painon kuorman ja amplitudi on vahvistettu analyyttinen muodossa ja ei näytä olevan niin "hämmästyttävä", kuten sanotaan, tarpeen mukaan.

Muun muassa käsittelemällä viimeksi mainitun ilmaisun ajaksi värähtelyn matemaattinen heiluri näet erinomaisen mahdollisuuden mitata painovoiman kiihtyvyys. Se on riittävä koota viittaus heiluri missään vaiheessa maan ja mittaamaan aikaa sen värähtelyjä. Ja niin, aivan yllättäen, yksinkertainen ja suoraviivainen heilurin on antanut meille erinomaisen mahdollisuuden tutkia jakelun tiheyden maankuoren, jopa etsiä maapallon malmiesiintymiä. Mutta se on toinen juttu.