Logaritmi: miten laskea?

Aste yksittäisiä numeroita on matemaattinen termi vuosisatoja sitten. Geometria ja algebran kokoontuu kaksi vaihtoehtoa - desimaalin ja luonnolliset logaritmit. Ne lasketaan eri kaavoja, yhtälö muuta kuin kirjoittaminen on aina sama kuin toisilleen. Tämä identiteetti kuvataan ominaisuuksia, jotka ovat hyödyllisiä mahdollisten toiminto.

Ominaisuudet ja tärkeitä ominaisuuksia

Tässä vaiheessa erottaa kymmenen tunnettuja matemaattisia ominaisuuksia. Yleisin ja suosituin näistä ovat:

• Juurrettava log, jaettuna arvo juuri on aina sama kuin logaritmin √.
• log tuote on aina yhtä suuri kuin valmistajan.
• Lg = suurin määrin kertomalla joiden määrä on sisäänrakennettuna.
• Jos otat pois tukin osingon jakaja lg yksityisiä.

Lisäksi siellä on yhtälö, joka perustuu pääasiassa identiteetti (pidetään keskeisenä), siirtyminen päivitetty pohja ja useita pieniä kaavat.

Laskeminen logaritmin - tiettyä tavoitetta, siis integrointi ominaisuuksia liuoksessa on lähestyttävä huolellisesti ja säännöllisesti tarkistaa toimiaan ja johdonmukaisuutta. Meidän ei pidä unohtaa taulukoista, joka on jatkuvasti tarkistaa ja löysivät sieltä tukeutuvat vain dataa.

Lajikkeet matemaattinen termi

Suurimmat erot matemaattisen "piilotettu" pohjassa (a). Jos se on luku 10, joka on desimaalin loki. Päinvastaisessa tapauksessa «a» muuttuu "y" ja on transsendentaalisen ja irrationaalinen ominaisuuksia. On myös syytä huomata, että todellinen arvo lasketaan erityinen yhtälö, jossa näyttöä on teoria tutkittu yli lukion opetussuunnitelmaa.

Desimaalin logaritmit, jota käytetään yleisesti laskettaessa monimutkaisia kaavoja. Muodostuu koko pöydän helpottaa laskelmia ja osoittavat selvästi prosessin ongelman ratkaisemiseksi. Samalla ennen varsinaista siirtymistä yritysten tarpeita rakentaa kirjautua vakiolomakkeella. Lisäksi jokainen myymälä koulutarvikkeita löydät erityinen linjan ja mittakaava, auttaa ratkaisemaan yhtälö tahansa monimutkaisuus. Logarithm Briggovym soitettu numero, tai Euler numeron jälkeen tutkija, joka ensimmäisenä löysi ja julkaissut arvo vastakkainasettelua kahden määrityksen.

Kaksi lajia, jolla on kaava

Kaikki tyypit ja lajikkeet laskentatehtäviä-vasteen ehto termi loki, on erillinen nimi ja tiukkaa matemaattinen laitteeseen. Eksponenttiyhtälöä on lähes tarkka kopio logaritminen laskelma, katsottuna oikea ratkaisuja. Vain ensimmäinen suoritusmuoto sisältää useita erikoistuneita, auttaa nopeasti ymmärtämään aihe ja toinen korvaa tukin tavallisille astetta. Laskelmat käyttämällä tämän kaavan pitäisi sisältää muuttujan arvo.

Ero ja terminologia

Molemmilla on omat päähakemistossamme ominaisuudet erottavat keskenään:

• Logaritmi. Tärkeä osa - pakollinen emäksen läsnäollessa. Standardin versio arvo on yhtä suuri kuin 10. leimatun sekvenssin - log x tai lg x.
• Luonnollinen. Jos sen pohja on allekirjoittaa «e», joka on vakio lasketaan täysin identtinen yhtälö, jossa n on nopeasti siirtymässä kohti ääretöntä, arvioitu koko digitaalinen vastine 2,72. Virallinen merkkejä, hyväksyttiin sekä koulussa ja monimutkaisempia ammatti kaavoja, - ln x.
• Erilainen. Perustietojen lisäksi logaritmit esiintyä heksadesimaali- ja binaarinen lajien (pohja 16 ja 2, vastaavasti). On monimutkainen versio, jossa on pohja-indeksi 64, jotka kuuluvat järjestelmällinen valvonta adaptiivisen tyyppiä, jossa on geometrinen tarkkuus tuottaa laskettaessa lopullista tulosta.

Terminologia sisältää seuraavat määrät algebrallinen ongelma:

• arvo;
• argumentti;
• perusta.

Laskelma log

On kolme tapaa nopeasti ja suullisesti tehdä kaikki tarvittavat laskelmat löytää tuloksen mielenkiinnolla lopputulosta pakollisen oikean päätöksen. Aluksi suunnilleen logaritmi tilauksen (tieteellinen kirjaa lukumäärästä astetta). Kukin positiivinen arvo voidaan yhtälöstä, jossa se on yhtä suuri kuin mantissa (määrä 1-9) ja kertomalla kymmenellä n: nnen asteen. Tämä vaihtoehto laskelma perustuu kahteen matemaattisia tosiasioita:

• Tuotteiden ja summa lokin aina samassa tahdissa;
• logaritmi otettu ykkösestä kymmeneen ei saa ylittää arvoa 1 piste.

1. Jos virhe laskennassa tapahtuu, se ei koskaan ole pienempi kuin yksi suuntaan vähennyslaskua.
2. Tarkkuus paranee, jos katsotaan, että Ig-emäs on kolme lopullinen tulos - viiden kymmenesosaa yksikön. Siksi kaikki matemaattiset arvo on suurempi kuin 3 lisää automaattisesti vastaukseen yksi kohde.
3. Lähes täydellinen tarkkuus saavutetaan, jos käsi on erikoistunut taulukko, jota voidaan helposti käyttää niiden hyödyntämiseen. Sitä voidaan käyttää saada selville, mitä on desimaalin logaritmi kymmenen prosenttia alkuperäisestä määrästä.

Historian todellinen log

Kuudennentoista vuosisadan tuntuvammin tarve monimutkaisempi ehdoin kuin on tiedetty tiede tuolloin. Tämä on erityisesti totta monen arvostettu jako ja kertolasku numerot suuri johdonmukaisuus, mukaan lukien jakeet. Lopussa toisen puoli aikakauden useiden mielensä ovat tulleet siihen tulokseen, että lisäämällä numeroita taulukko, joka vertaa kahta progressions: aritmeettinen ja geometrinen. Tällöin kaikki perus laskelmat olivat koskettavat viimeisin arvo. Samoin tutkijat ovat integroituja ja vähennyslaskua.

Ensimmäinen maininta lg pidettiin 1614. Se teki amatööri matemaatikko Napier sukunimi. On syytä huomata, että vaikka suuri yleistymistä tuloksia, kaavan virhe, joka johtuu tietämättömyys joidenkin määritelmien on tehty, joka ilmestyi myöhemmin. Se alkoi kuusinumeroinen merkki. Lähinnä ymmärtämistä logaritmin Bernoullin veljekset olivat, ja legitimoiva debyytti tapahtui kahdeksastoista-luvulla Euler. Hän antoi myös ominaisuus koulutuksen alalla.

Historian monimutkainen tukin

Lg debyytti yrittää integroida suurin tekivät kynnyksellä 18-luvulla, Bernoulli ja Leibniz. Mutta eheyden Teoreettisten laskelmien he eivät pystyneet tekemään. Tällä kertaa koko Keskustelu käytiin, mutta tarkka määritelmä määrää ei anastanut. Conversation jatketaan myöhemmin, mutta välillä Euler ja d'Alembert. Jälkimmäinen oli periaatteessa samaa mieltä monista tosiasioiden tarjoamista perustaja arvosta, mutta uskon, että positiivisia ja negatiivisia indikaattoreita tulee olla sama. Keskellä tämän vuosisadan kaava on osoitettu, kuin lopullinen vaihtoehto. Lisäksi Euler johdannainen julkaistiin logaritmi ja ensimmäinen grafiikka piirretään.

taulukot

Ominaisuudet luku osoittaa, että usean arvon numerot eivät voi lisääntyä, ja log löytää ne ja laittaa erikoistuneiden taulukoita.

Erityisen arvokkaita tämä luku oli tähtitieteilijöiden, jotka joutuvat työskentelemään monenlaisia sekvenssit. Neuvostoaikana logaritmi etsitty Bradis kokoelma, joka julkaistiin vuonna 1921. Myöhemmin, vuonna 1971, oli julkaisun Vega.