Miten laskea segmenttialueen ja alueen pallo segmentti

Alueen matemaattinen koko on tunnettu antiikin Kreikan jälkeen. Myös näissä kaukaisissa ajoissa kreikkalaiset havaitsivat, että alue on jatkuva osa pinnasta, joka on rajattu kaikilla sivuilla suljetulla ääriviivalla. Tämä on numeerinen arvo, joka mitataan neliöyksiköissä. Alue on numeerinen ominaisuus sekä tasomaisista geometrisista luvuista (planimetrisistä) että avaruudessa olevien tilojen pinnasta (tilavuus).

Nykyään se ei ole vain geometrisen ja matemaattisen opetuksen opetussuunnitelmassa, vaan myös tähtitieteessä, arjessa, rakentamisessa, insinöörityössä, tuotannossa ja monilla muilla ihmisen toiminnan alueilla . Hyvin usein laskea segmenttien alueet, me turvaudumme maastoon maiseman koristeluun tai huoneen ultramodernisen rakenteen korjaamiseen. Siksi eri geometristen lukujen alueen laskemisen menetelmät tuntuvat hyödyllisiltä aina ja kaikkialla.

Pyöreän segmentin ja pallon segmentin laskemiseksi on ymmärrettävä geometriset termit, joita tarvitaan laskentaprosessissa.

Ensinnäkin ympyrän segmentti on ympyrän kaaren ja sen leikkaavan sointuosan välisen tason ympyrän kuvion fragmentti. Älä hämmentä tätä käsitystä alan kuvioon. Nämä ovat täysin erilaisia asioita.

Aali on segmentti, joka yhdistää kaksi pistettä, jotka sijaitsevat ympyrässä.

Keskikulma on muodostettu kahden segmentin väliin - säteet. Se mitataan asteina kaaren päällä, johon se lepää.

Pallosegmentti muodostuu, kun osa pallosta (pallo) katkaistaan jollakin tasolla. Tällöin pallomaisen segmentin pohja on ympyrä ja korkeus on kohtisuora, joka ulottuu ympyrän keskipisteestä pallopinnan pintaan. Tätä leikkauspistettä kutsutaan pallon segmentin kärkeen.

Pallosegmentin alueen määrittämiseksi sinun on tiedettävä leikkausympyrän ympärys ja pallo-segmentin korkeus. Näiden kahden komponentin tuote on pallon segmentin alue: S = 2πRh, missä h on segmentin korkeus, 2πR on kehä ja R on suuren ympyrän säde.

Ympyrän segmentin alueen laskemiseksi voidaan käyttää seuraavia kaavoja:

1. Segmentin alueen löytäminen yksinkertaisimmalla tavalla on tarpeen laskea sen sektorin alueen välinen erotus, johon segmentti on merkitty, ja segmentin kolmikulmion ala, jonka pohja on segmentin akordi: S1 = S2-S3, jossa S1 on segmenttialue, S2 on sektorialue Ja S3 on kolmion alue.

Pyöreän segmentin alueen laskemista varten voidaan käyttää likimääräistä kaavaa: S = 2/3 * (a * h), missä a on kolmion pohja tai tangon pituus, h on segmentin korkeus, joka on seurausta ympyrän säteen ja isoskooppisen kolmion korkeuden erotuksesta .

2. Segmentin pinta-ala, joka poikkeaa puoliympyrästä, lasketaan seuraavasti: S = (π R2: 360) * α ± S3, missä π R2 on ympyrän alue, α on ympyrän segmentin kaaren keskikulmamitta, S3 on kolmion alue , Joka muodostuu kahden ympyrän säteen ja akkun, jonka kulma on ympyrän keskipisteessä ja kaksi pistettä säteiden ja ympyrän välisissä kosketuspisteissä.

Jos kulma a <180 astetta, miinusmerkkiä käytetään, jos α> 180 astetta käytetään plusmerkkiä.

3. Laske segmentin alue ja muut menetelmät käyttämällä trigonometriaa. Periaatteena on, että kolmio muodostuu. Jos keskikulma mitataan asteina, voidaan hyväksyä seuraava kaava: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, jossa R2 on ympyrän säteen neliö, α on keskiosan kulmamitta.

4. Segmentin alueen laskemiseksi käyttäen trigonometrisiä funktioita voidaan käyttää toista kaavaa edellyttäen, että keskikulma mitataan radiaaneissa: S = R2 * (α-sin α) / 2, jossa R2 on ympyrän säteen neliö, α on astetta Keskimmäisestä kulmasta.