Ominaisuuksia logaritmit, tai hämmästyttävää - vieressä ...

Tarve laskenta ilmestyi henkilökohtaisesti heti, kun hän pystyi määrällisesti esineitä hänen ympärillään. Voidaan olettaa, että määrällinen arviointi logiikkaa vähitellen johti "add-vähennä" tarvetta laskulle. Nämä kaksi yksinkertaista vaihetta ovat keskeisiä aluksi - kaikki muut manipulaatiot numerot tunnetaan kerto-, jako, potenssiinkorotusta , jne. - yksinkertainen "koneistaminen" joidenkin algoritmit, jotka perustuvat yksinkertainen aritmeettinen - "fold-vähennä". Mitä se oli, mutta luominen algoritmeja computing on merkittävä saavutus ajatuksen, ja niiden tekijöiden ikuisesti jättää jälkensä muistiin ihmiskunnan.

Kuusi tai seitsemän vuosisataa sitten alalla merenkulun ja tähtitieteen on lisännyt tarvetta suuria määriä laskutoimituksia, mikä ei ole yllättävää, sillä tiedetään keskiajalla kehitystä navigoinnin ja tähtitiede. Sopusoinnussa lause "kysynnän rodut tarjontaa" useita matemaatikot oli ajatus - korvata hyvin työvoimavaltaisia toimintaa kertomalla kaksi numeroa yksinkertainen lisäys (kaksinkertaisesti katsotaan idea korvata jako vähentämällä). Työryhmän versio uudesta tietokonejärjestelmän esitettiin vuonna 1614 työssä Dzhona Nepera erittäin merkittävä otsikko "kuvaus hämmästyttävä logaritmitaulukkonsa." Tietenkin edelleen parantaa uuden järjestelmän jatkui ja jatkui, mutta perusominaisuudet logaritmien esitettiin enemmän Napier. Ajatus laskemiseksi järjestelmän avulla logaritmit oli, että jos sarja numeroita muodostaa geometrisen etenemistä, niiden logaritmit myös muodostaa etenemisen, mutta aritmeettinen. Kun läsnä on ennalta suunniteltu pöydät uusi ratkaisutavasta yksinkertaistettiin laskelmia, ja ensimmäinen laskutikku (1620 vuosi) oli ehkä ensimmäinen vanha ja erittäin tehokas laskin - välttämätön engineering työkalu.

Uudenlaisille tien aina kuoppia. Aluksi logaritmi pohja on otettu onnistuneesti ja laskennan tarkkuus on alhainen, mutta jo vuonna 1624 puhdistettu pöytä desimaalin emäksen julkaistiin. Ominaisuudet logaritmit ovat peräisin olennaisesti määrittämiseksi: logaritmin b - C on määrä, joka, kun aste logaritmin emäksen (numero A), mikä johtaa useissa b. Classic äänitysvaihtoehdon näyttää: loga (b) = C - joka kuuluu seuraavasti: b logaritmi, alustaan A on määrä C. Voidakseen suorittaa toiminnon avulla ei aivan normaalia, logaritminen määrä, sinun täytyy tietää joukko sääntöjä, joka tunnetaan nimellä "ominaisuuksia logaritmit. " Periaatteessa kaikki säännöt on yhteinen viitekehys - miten lisätä, vähentää ja muuntaa logaritmit. Nyt tiedämme, miten se tehdään.

Logaritminen nolla ja yksi

1. loga (1) = 0, logaritmin numero 1 on yhtä suuri kuin 0 jostain syystä - suoraa seurausta useista nostetaan nolla astetta.

2. loga (A) = 1, sama logaritmin kanssa emäksen määrä on 1 - on myös hyvin tunnettu koskee minkä tahansa määrän ensimmäisen tehon.

Ja vähennyslaskua logaritmit

3. loga (m) + loga (n) = loga (m * n) - summa logaritmit on logaritmi useita numeroita työtä.

4. loga (m) - loga (n) = loga (m / n) - ero logaritmien numerot, samanlainen kuin edellinen, on yhtä suuri kuin suhteen logaritmi näistä numeroista.

5. loga (1 / n) = - loga (n), logaritmi käänteistä logaritmin tämä määrä on yhtä kuin "miinus". On helppo nähdä, että tämä on seurausta siitä, että edellinen lauseke 4 m = 1.

On helppo huomata, että säännöt vaativat 3-5 molemmin puolin saman rullan pohja.

Eksponentit logaritminen kannalta

6. loga (mn) = n * loga (m), logaritmi määrä astetta n on yhtä suuri kuin logaritmi tämän numeron, kerrottuna eksponentti n.

7. log (Ac) (b) = (1 / c) * loga (b), luetaan "logaritmi b, jos pohja on muodoltaan Ac, joka on sama tuote logaritmin kanssa emäksen b ja useita käänteisen c».

Kaava muuttuu logaritmi emäksen

8. loga (b) = - logC (b) / logc (A), logaritmi b pohjaan A siirtymistä alustaan C lasketaan osamääränä logaritmin kanssa emäksen b C- ja C logaritmin kanssa emäksen numero on sama kuin edellisen, A, jossa kanssa merkki "miinus".

Edellä logaritmit ja niiden ominaisuuksia mahdollistaa sopivan sovelluksen laskennan yksinkertaistamiseksi suuri numeerinen matriisia, mikä vähentää aikaan numeeristen laskelmien ja antaa hyväksyttävän tarkkuuden.

Ei ole yllättävää, että tieteen ja tekniikan ominaisuuksia logaritmit käytetään luonnollisempi edustus fysikaalisia ilmiöitä. Esimerkiksi, yleisesti tunnettua käyttää suhteelliset arvot - desibeliä, kun mitattu äänen voimakkuus ja valon fysiikasta, absoluuttinen suuruus tähtitieteen pH kemian ja muiden.

Tehokkuus logaritminen laskenta helposti tarkistaa, jos ottaa, esimerkiksi, ja kertoa viisi-numeroinen numero 3 "manuaalisesti" (sarakkeen), käyttäen taulukot logaritmit on paperiarkki ja luistin sääntö. Riittää todeta, että jälkimmäisessä tapauksessa laskenta vie vahvuus 10 sekunnin Kaikkein yllättävää on se, että modernissa laskin näitä laskelmia vie aikaa, ei vähemmän.