Tasapainoinen trapetsin lävistäjä. Mikä on keskimääräinen puolisuunnikkaan linja. Tyypit trapesiumia. Trapetsi on ..

Trapezoidi on erityinen tapaus nelikulmioon, jossa yksi pari sivuista on yhdensuuntainen. Termi "trapetsia" tulee kreikan sanaa τράπεζα, eli "taulukko", "taulukko". Tässä artikkelissa tarkastelemme trapetsityyppejä ja sen ominaisuuksia. Lisäksi ymmärrämme, miten lasketaan tämän geometrisen kuvion yksittäiset elementit . Esimerkiksi tasasivuisen trajektin, keskilinjan, alueen jne. Lävistäjä. Materiaali on kuvattu elementaarisen suosittuneen geometrian tyyliin, eli helposti saatavilla olevaan muotoon.

Yleistä

Ensin selvitämme, mikä on nelikulmio. Tämä luku on erikoistapaus monikulmio, joka sisältää neljä sivua ja neljä pistettä. Kaksoisnuoreja, jotka eivät ole vierekkäisiä, ovat nimeltään päinvastaiset pisteet. Samaa voidaan sanoa kahdesta vierekkäisestä sivusta. Tärkeimmät neliväliajat ovat yhdensuuntainen, suorakulmio, rombi, neliö, trapetsi ja deloidi.

Joten, takaisin trapetsiin. Kuten olemme jo sanoneet, tässä kuvassa on kaksi puolta, jotka ovat samansuuntaisia. Niitä kutsutaan perustaksi. Muut kaksi (ei-rinnakkaiset) ovat sivut. Tarkastelujen ja erilaisten testien materiaaleissa on usein usein mahdollista vastata trapezoideihin liittyviin tehtäviin, joiden ratkaisu edellyttää usein, että opiskelija saa tietoa, jota ohjelma ei tarjoa. Geometrian kurssi tuo opiskelijoille kulmien ja diagonaalien ominaisuuksia sekä isosceles trapeziumin keskilinjan. Mutta loppujen lopuksi, edellä mainitun geometrisen hahmon lisäksi on muita ominaisuuksia. Mutta heistä myöhemmin ...

Tyypit trapetsia

Tällaisia lukuja on monia. Kuitenkin kahta niistä pidetään yleensä isosceles ja suorakulmainen.

1. Suorakulmainen trapetsia on kuva, jossa yksi sivusivuista on kohtisuorassa pohjaan nähden. Siinä on kaksi kulmaa, jotka ovat aina yhdeksänkymmentä astetta.

2. Isosceles trapezoid on geometrinen kuva, jonka sivut ovat yhtä suuria kuin toiset. Tämä tarkoittaa, että pohjien kulmat ovat myös pareittain samat.

Trapeziumin ominaisuuksien tutkimisen tekniikan pääperiaatteet

Pääperiaate on niin sanotun ongelmanratkaisun käyttö. Itse asiassa ei ole tarvetta ottaa käyttöön tämän luvun uusia ominaisuuksia teoreettiseen geometriaan. Ne voidaan avata ja muotoilla eri ongelmien ratkaisemisprosessissa (paremmat järjestelmät). Samalla on erittäin tärkeää, että opettaja tietää, mitä tehtäviä tulee asettaa ennen koululaisia yhdellä tai toisella koulutusprosessin hetkellä. Lisäksi jokainen trapezium-ominaisuus voidaan edustaa tärkeänä tehtävänä tehtävien järjestelmässä.

Toinen periaate on niin kutsuttu spiraalimaailma, jossa tutkitaan "merkittäviä" trapeziumominaisuuksia. Tämä tarkoittaa oppimisprosessin tuottoa tietyn geometrisen kuvan yksittäisiin piirteisiin. Näin opiskelijat ovat helpommin muistamme. Esimerkiksi neljän pisteen ominaisuus. Se voidaan osoittaa sekä samankaltaisuuden tutkimuksessa että myöhemmin vektoreiden avulla. Ja kuvion sivujen viereisten kolmioiden yhtäläisyys voidaan todistaa soveltamalla paitsi sellaisten kolmiotien ominaisuuksia, joiden tasavertaiset korkeudet on piirretty sivuille, jotka sijaitsevat yhdellä rivillä, mutta myös kaavan S = 1/2 (ab * sina) avulla. Lisäksi voidaan selvittää sinisen teoreeman merkitty trapetsia tai oikeaa kolmioa kuvatulla trapezilla ja niin edelleen.

Geometrisen kuvion "ei-ohjelmoitavien" piirteiden soveltaminen koulukurssin sisältöön on opettamisen varovaista teknologiaa. Jatkuva valitus tutkituille ominaisuuksille muiden aiheiden läpikäymisessä antaa opiskelijoille mahdollisuuden ymmärtää paremmin puolisuunnikkaan ja varmistaa tehtävän ratkaisun onnistumisen. Aloitetaan siis tämän huomattavan hahmon tutkiminen.

Isosceles trapetsin elementit ja ominaisuudet

Kuten olemme jo huomanneet, tässä geometrisessä kuvassa sivut ovat yhtä suuret. Häntä kutsutaan myös oikeaksi trapetsiksi. Ja miksi se on niin merkittävää ja miksi se sai tällaisen nimen? Tämän luvun erityispiirre on se, että emästen sivut ja kulmat eivät ole yhtä suuret, vaan myös diagonaalit. Lisäksi isosceles trapetsin kulmien summa on 360 astetta. Mutta se ei ole kaikki! Kaikista tunnetuista trapetsoista vain ympyrän ympärillä voi kuvata ympyrää. Tämä johtuu siitä, että tässä kuvassa olevien vastakkaisten kulmien summa on 180 astetta, mutta vain tällaisessa tilassa on mahdollista kuvata ympyrä nelikulman ympärillä. Kyseisen geometrisen kuvion seuraava ominaisuus on, että etäisyys pohjan yläosasta vastakkaisen vertexin projektioon tämän alustan sisältävään linjaan on yhtä suuri kuin keskiviiva.

Ja nyt selvitetään, miten löytää isosceles trapetsin kulmat. Tarkastellaan tämän ongelman ratkaisua edellyttäen, että kuvion sivujen mitat ovat tunnettuja.

Ratkaisu

Yleensä nelikulma merkitään tavallisesti kirjaimilla A, B, C, D, missä BS ja AD ovat pohjat. Isosceles trapeziumissa sivut ovat yhtä suuret. Oletetaan, että niiden koko on yhtä suuri kuin X, ja perusmäärät ovat yhtä suuret kuin Y ja Z (pienempiä ja suurempia). Laskennan suorittamiseksi on tarpeen vetää korkeus H. kulmasta B. Tämän seurauksena meillä on suorakaiteen muotoinen kolmio ABN, jossa AB on hypotenuus ja BN ja AN ovat jalat. Lasketaan AN: n suuruus: suuremmasta alustasta vähennämme pienemmän ja jaamme tuloksen 2: llä. Me kirjoitamme seuraavan kaavan muodossa: (ZY) / 2 = F. Kolmion akuutin kulman laskemiseksi käytämme funktiota cos. Saamme seuraavan merkinnän: cos (β) = X / F. Laske nyt kulma: β = arcos (X / F). Lisäksi, kun tiedämme yhden kulman, voimme määritellä toisen, joten teemme alkeellisen aritmeettisen toiminnan: 180 - β. Kaikki kulmat määritellään.

Toinen ratkaisu tähän ongelmaan on myös. Aluksi lasketaan korkeus H kulmasta B. Lasketaan BN-arvon arvo. Tiedämme, että oikean kolmion hypotenuksen neliö on yhtä kuin jalkojen neliöiden summa. Saamme: BN = √ (X2-F2). Seuraavaksi käytämme trigonometristä funktiota tg. Tuloksena meillä on: β = arctg (BN / F). Akuutti kulma löytyy. Seuraavaksi määritellään tylppä kulma samalla tavalla kuin ensimmäinen menetelmä.

Isosceles trapetsin diagonaalien ominaisuus

Ensin kirjoitamme neljä sääntöä. Jos isoskooppisen trajektin diagonaalit ovat kohtisuorassa, niin:

- kuvion korkeus on yhtä suuri kuin perusmäärät jaettuna kahdella;

- sen korkeus ja keskilinja ovat yhtä suuret;

- puolisuunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin korkeuden neliö (keskilinja, puolet perusmääristä);

- lävistäjän neliö on yhtä kuin puolet pohjan summasta tai kaksinkertaistetusta keskilinjasta (korkeus).

Tarkastelemme nyt kaavoja, jotka määrittävät tasaisen trapsian lävistäjän. Tämä tietoryhmä voidaan jakaa neljään osaan:

1. Kaavan diagonaalin pituus sen sivuilla.

Oletetaan, että A on pohja, B on ylhäältä, C on tasaiset sivut ja D on lävistäjä. Tässä tapauksessa pituus voidaan määrittää seuraavasti:

D = √ (C2 + A * B).

2. Kaavion diagonaalin pituus kosini-lauseella.

Oletetaan, että A on pohja, B on ylhäällä, B on yläsivu, D on lävistäjä, α (alhaalla) ja β (yläpohjalla) ovat trapetsiokulmat. Saamme seuraavia kaavoja, joiden avulla voimme laskea diagonaalin pituuden:

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosα);

- Д = √ (А2 + С2-2А * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosβ);

- Д = √ (В2 + С2-2В * С * cosα).

3. Kaavan pituuspiikkikohdan diagonaalien pituus.

Oletetaan, että A on pohja, B on yläosa, D on lävistäjä, M on keskiviiva, H on korkeus, P on trajektion alue ja a ja β ovat diagonaalien välisiä kulmia. Määritä seuraavien kaavojen pituus:

- D = √ (M2 + H2);

- D = √ (H2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (H (A + B) / sina) = √ (2P / sinα) = √ (2M * H / sina).

Tällöin tasa-arvo sinα = sinβ on pätevä.

4. Diagonaaliset pituuskaavat sivujen ja korkeuden kautta.

Oletetaan, että A on pohja, B on ylhäältä, C on sivu, D on lävistäjä, H on korkeus ja α on kulma pohjan kanssa.

Määritä seuraavien kaavojen pituus:

- D = √ (H2 + (A-P * ctgα) 2);

- Д = √ (Н2 + (В + ρ * ctgα) 2);

- Д = √ (А2 + С2-2А * √ (С2-Н2)).

Suorakulmaisen trapetsin elementit ja ominaisuudet

Katsotaanpa, mikä on mielenkiintoista tästä geometrisesta kuvasta. Kuten jo sanottu, suorakulmaisella puolisuunnikolla on kaksi oikeaa kulmaa.

Klassisen määritelmän lisäksi on muita. Esimerkiksi suorakaiteen muotoinen trapetsi on puolisuunnikas, jossa toinen puoli on kohtisuorassa pohjaan nähden. Tai kuva, jonka sivut ovat suorassa kulmassa. Tällaisessa trapezissa korkeus on yhtä suuri kuin sivupinta, joka on kohtisuorassa pohjaan nähden. Keskimmäinen rivi on segmentti, joka yhdistää molempien puolien keskellä. Mainitun elementin ominaisuus on se, että se on yhdensuuntainen alustojen kanssa ja on puolet summastaan.

Katsokaamme nyt peruskaavoista, jotka määrittelevät tämän geometrisen kuvan. Tätä varten oletamme, että A ja B ovat alustoja; Suorakulmaisen puolisuunnikkaan, M - keskilinjan, a - akuutin kulman, P - alueen C: n (kohtisuorassa pohjaan) ja D - puoleen nähden.

1. Pohjaan nähden kohtisuorassa oleva sivusuunta on yhtä suuri kuin kuvion korkeus (C = H), ja se on yhtä suuri kuin toisen sivun D pituus ja kulman a viivästyminen suuremmalle alustalle (C = D * sina). Lisäksi se on yhtä suuri kuin akuutin kulman α tangentti ja emästen ero: C = (A-B) * tgα.

2. Sivukohta D (ei kohtisuorassa alustoihin nähden) on yhtä suuri kuin kuvion H akuakkakulman tai osakorkeuden erityinen ero A ja B ja kosinus (a) ja A-B / cos a = C / sina.

3. Pohja kohtisuorassa oleva sivu on yhtä suuri kuin D-toisen neliön ja neliön välisen eron neliöjuuri:

C = √ (A2- (A-B) 2).

4. Suorakulmion muotoisen puolilohkon sivu D on yhtä suuri kuin sivun C neliön summan neliöjuuri ja geometrisen kuvan pohjan eron neliö: D = √ (C2 + (A-B) 2).

5. Sivukohta C on yhtä suuri kuin kaksinkertaisen alueen jakautuminen osuutensa perusteella: C = П / М = 2П / (А + Б).

6. Alue määritellään tuotteella M (suorakulmaisen puolisuunnikkaan keskilinja) korkeuteen tai sivupintaan kohtisuoraan pohjaan: П = М * Н = М * С.

7. Sivuprofiili on yhtä suuri kuin kuvion kaksinkertaisen alueen osamäärän jakautuminen terävän kulman sinisen tuotteen ja sen perustusten summan kanssa: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Suorakulmaisen trapetsin sivusuunnan kaavojen läpimitat ja niiden välinen kulma:

- sina = sinp;

(A1 * A2 / (A + B)) * sinp, C = (A1 * A2 / (A + B)

Missä D1 ja D2 ovat trajektin diagonaalit; A ja β ovat niiden välisiä kulmia.

9. Sivusuunnan muodot kulman alapuolella ja muilla sivuilla: D = (AB) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Koska puolisuunnikkaan suora kulma on erikoistapaus puolisuunnikolle, loput kaavojen, jotka määrittelevät nämä kuvat, vastaavat suorakulmaisia.

Merkitty ympyräominaisuudet

Jos ehto kertoo, että ympyrä on kirjoitettu suorakulmaiseen trapetsiin, voit käyttää seuraavia ominaisuuksia:

- perustusten summa on yhtä suuri kuin sivusuuntaisten sivujen summa;

- suorakaiteen muotoisen kuvion yläreunat merkittyjen ympyrän kosketuspisteisiin ovat aina yhtä suuret;

- puolisuunnikkaan korkeus on yhtä suuri kuin pohjaosaan nähden kohtisuorassa oleva sivusuuntainen ja sama kuin ympyrän halkaisija ;

Ympyrän keskipiste on kohta, jossa kulmien bisectorit leikkaavat;

- jos sivusuuntainen osa jaetaan tangenssin kohdalla segmentteihin H ja M, ympyrän säde on yhtä suuri kuin näiden segmenttien tuotteen neliöjuuri;

- nelikulma, joka muodostuu kosketuspisteistä, puolisuunnikkaan kärki ja merkitty ympyrän keskipiste ovat neliö, jonka sivu on yhtä suuri kuin säde;

- kuvion pinta-ala on yhtä suuri kuin pohjamateriaalin tuote ja perustan puolen summan tuote sen korkeuteen.

Vastaavia trapezeja

Tämä aihe on erittäin kätevä tutkia tämän geometrisen kuvan ominaisuuksia . Esimerkiksi diagonaalit jakavat trapetsin neljään kolmioksi, vierekkäiset pohjat ovat samankaltaisia ja sivut ovat yhtä suuret. Tätä lausumaa voidaan kutsua kolmio-ominai- suukseksi, jolle puoliväli on jaettu sen diagonaalilla. Tämän väitteen ensimmäinen osa todistetaan samankaltaisuuden kriteerin kautta kahdella kulmalla. Toisen osan todentamiseksi on parempi käyttää alla annettuja menetelmiä.

Todistus teoremista

Oletetaan, että VD: n ja AC: n diagonaalit rikkovat ABSD-kuvion (AD ja BS - puolisuunnikkaan pohja). Niiden leikkauspiste on O. Saamme neljä kolmioa: AOS - alhaalla, BOS - yläosassa, ABO ja SOD lateraalisilla sivuilla. SOD: n ja BFD: n kolmioilla on yhteinen korkeus siinä tapauksessa, että segmentit BD ja OD ovat niiden perustana. Saamme sen, että niiden alueiden ero (Π) on yhtä suuri kuin näiden segmenttien ero: ΠС / / ПСОД = = = / / / Д = = Следовательно. Siksi LDPE = NSP / K. Samoin kolmikulmilla BF ja AOB on yhteinen korkeus. Otamme CO- ja OA-segmentit niiden pohjaksi. Saamme PBO / PAOB = CO / OA = K ja PAOB = PBO / K. Tästä seuraa, että PSCM = PAOB.

Materiaalin korjaamiseksi opiskelijat rohkaistaan löytämään yhteyden tuloksena olevien kolmiulotteisten alueiden välillä, joihin trapetsi on jaettu lävistäjineen ratkaisemalla seuraava ongelma. Tiedetään, että BF- ja ADN-alueiden kolmiot ovat yhtä suuret, on tarpeen löytää puolisuunnikkaan alue. Koska LDPE = PAOB, se tarkoittaa, että PABSD = PBO + PAOJD + 2 * PODC. BFU: n ja AOD: n kolmioiden samankaltaisuudesta seuraa, että BD / DD = √ (PBO / PAOD). Näin ollen BSP / DPPM = BW / DD = √ (PBO / PAOD). Saat LDP = √ (PBO * PAOD). Sitten PABSD = PBO + PAOAD + 2 * √ (PAO * PAOD) = (√POPS + √PAOOD) 2.

Samankaltaisuusominaisuudet

Jatkamalla tämän aiheen kehittämistä on mahdollista osoittaa muita mielenkiintoisia puolisuunnikkaan ominaisuuksia. Siten samankaltaisuuden avulla pystytään osoittamaan segmentin ominaisuus, joka kulkee tämän geometrisen kuvion lävistäjien leikkauspisteen muodostamasta pisteestä, joka on yhdensuuntainen alustojen kanssa. Tätä varten ratkaisemme seuraavan ongelman: on löydettävä segmentin PK pituus, joka kulkee pisteen O kautta. Kolmiot ADD ja BFD samankaltaisuudesta seuraa, että AO / OC = AD / BS. Kolmioiden AOP ja ASB samankaltaisuudesta seuraa, että AO / AC = PO / BS = AD / (BS + AD). Tästä saadaan, että PO = BC * AD / (BS + AD). Vastaavasti kolmikulmien DKK ja DBS samankaltaisuudesta seuraa OK = BS * AD / (BS + AD). Tästä seuraa, että PO = OK ja PK = 2 * BS * AD / (BS + AD). Segmentti, joka läpäisee diagonaalien leikkauspisteen, joka on yhdensuuntainen pohjien kanssa ja joka yhdistää kaksi sivupuolta, jaetaan leikkauspisteellä puoliksi. Sen pituus on kuvion keskimääräinen harmoninen perusta.

Harkitse seuraavia trapetsiominaisuuksia, joita kutsutaan neljän pisteen ominaisuuksiksi. Diagnoosien (O) leikkauspisteet, lateraalisten sivujen (E) jatkeet sekä keskuksen (T ja M) keskikohdat ovat aina yhdellä rivillä. Tämä voidaan helposti osoittaa samankaltaisuuden avulla. Saatujen kolmiot BEC ja AED ovat samankaltaisia, ja kussakin niistä mediaanit ET ja EF jakavat kulman E: n kärkeen yhtä suuriksi osiksi. Tällöin pisteet E, T ja M ovat yhdellä rivillä. Täysin samalla tavalla pisteiden T, 0 ja M sijaitsevat yhdellä suoralla rivillä. Tämä johtuu kolmikulmien BOS ja AOD samankaltaisuudesta. Siksi päätämme, että kaikki neljä pistettä - E, T, O ja M - sijaitsevat yhdellä suoralla rivillä.

Käyttämällä samanlaisia trapetsia, voit pyytää oppilaita etsimään segmentin pituuden (LF), joka murtaa kuvan kahteen samanlaiseen. Tämän segmentin on oltava rinnakkain alustan kanssa. Koska ALFD: n ja LBSF: n saadut trapetsit ovat samankaltaisia, niin BS / LF = LF / AD. Tästä seuraa, että LF = √ (BS * AD). Saamme, että segmentti, joka jakaa trapetsin kahteen samankaltaiseen, on pituudeltaan yhtä suuri kuin kuvion pohjan keskimääräinen geometrinen pituus.

Mieti seuraavia samankaltaisuus omaisuutta. Se perustuu segmentin, joka jakaa puolisuunnikkaan kahteen yhtä suureen osaan. Hyväksyä, että trapetsi ABSD segmentti on jaettu kahteen samanlaista EH. Ylhäältä B lasketaan korkeus, joka segmentti on jaettu kahteen osaan FI - B1 ja B2. Saada PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Edelleen säveltää järjestelmä, jossa ensimmäinen yhtälö (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 ja toinen (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Tästä seuraa, että B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) ja BS: stä + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). Huomaamme, että pituus jakamalla puolisuunnikkaan kaksi yhtä, yhtä suuri kuin keskimääräinen pituudet asteen emäksistä: √ ((CN2 + AQ2) / 2).

samankaltaisuus päätelmät

Näin olemme osoittaneet, että:

1. segmentti yhdistää keskellä puolisuunnikkaan sivureunilla, yhdensuuntaisesti BP: n ja BS: n ja BS: n on aritmeettinen keskiarvo ja BP (kannan pituus puolisuunnikkaan).

2. palkki kulkee pisteen O lävistäjien leikkauspisteessä rinnakkain AD ja BC on yhtä suuri kuin harmonisen keskiarvon numerot BP ja BS: stä (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. segmentti karkaa vastaavassa puolisuunnikkaan pituus on geometrinen keskiarvo emästä BS: n ja BP.

4. elementti, joka jakaa muoto kahteen yhtä suureen, pituus keskineliön numerot BP: n ja BS: lle.

Lujittaa materiaalia ja tietoisuutta yhteyksiä segmenttien opiskelijan on tarpeen rakentaa vaiheet kyseiselle puolisuunnikkaan. Hän voi helposti näyttää keskimääräinen linjan ja segmentti, joka kulkee pisteen - risteyksessä kuvioiden lävistäjiä - maanpinnan suuntainen. Mutta missä on kolmas ja neljäs? Tämä reaktio johtaa opiskelijan löytö tuntemattoman suhde keskiarvojen.

Janan midpoints lävistäjien puolisuunnikkaan

Tarkastellaan seuraavia omaisuutta luku. Me hyväksyä, että segmentti MN on yhdensuuntainen emäksiä ja jakaa sisään puoli vinosti. leikkauspiste on nimeltään W ja S. Tämä segmentti on sama kuin puoli eron syy. Tarkastellaan tätä lähemmin. MSH - keskimääräinen linja kolmion ABS, se on yhtä suuri kuin BS / 2. Minigap - keskilinjan kolmion DBA, se on yhtä suuri kuin AD / 2. Tällöin huomaamme SHSCH = minigap-MSH siksi SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

painopiste

Katsotaan miten määritellä elementin tietyn geometrinen kuvio. Voit tehdä tämän, sinun täytyy ulottua pohjan vastakkaisiin suuntiin. Mitä se tarkoittaa? On tarpeen lisätä pohjaan ylempään pohjaan - jollekin osapuolista, esimerkiksi oikealle. Alempi pidentää pituus vasemmassa yläkulmassa. Seuraavaksi kytkevät lävistäjä. Leikkauspiste tämän segmentin keskilinjan luku on painopiste puolisuunnikkaan.

Kirjoitettu ja kuvattu trapetsi

Katsotaan listassa on tällaisia lukuja:

1. rivi voidaan piirtää ympyrän vain, jos se on tasakylkinen.

2. Noin ympyrä voidaan kuvata puolisuunnikkaan, edellyttäen, että pituuksien summa niiden emästen on pituuksien summa sivujen.

Seurauksia piirretyn ympyrän:

1. korkeus puolisuunnikkaan kuvattu aina yhtä suuri kuin kaksi kertaa säde.

2. puolella puolisuunnikkaan kuvattu katsottuna keskelle ympyrän suorassa kulmassa.

Ensimmäinen seuraus on ilmeinen, ja todistaa toista tarvitaan osoittamaan, että kulma SOD on suora, eli itse asiassa myös ei ole helppoa. Mutta tieto tästä omaisuuden voit käyttää suorakulmaisen kolmion ratkaista ongelmia.

Nyt määrittää seuraukset tasakylkisen puolisuunnikkaan, joka on merkitty vuonna ympyrän. Saadaan, että korkeus on geometrinen keskiarvo kuva emäksistä: H = 2R = √ (BS * BP). Täyttävät perusmenetelmää ratkaista ongelmia trapezoids (periaate kahta korkeutta), opiskelijan tulee ratkaista seuraava tehtävä. Hyväksyä, että BT - korkeus tasakylkisen luvut ABSD. Sinun täytyy löytää osuuksilla AT ja AP. Kaavaa edellä on kuvattu, se tekee ei ole vaikeaa.

Nyt voimme selittää, miten määritellä ympyrän säde alueelta kuvattu puolisuunnikkaan. Jätetty ylhäältä B korkeus pohjan BP. Koska sisään piirretyn ympyrän puolisuunnikkaan, BS + 2AB = BP tai AB = (BS + BP) / 2. Vuodesta kolmio ABN find sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Saatiin PABSD = (BP + BS) * R, seuraa, että R = PABSD / (AD + BC).

.

Kaikki kaavat keskiviivaharjaleikkaukset trapetsi

Nyt on aika mennä viime erä tämän geometrinen kuvio. Me ymmärrämme, mitä on keskilinjan puolisuunnikkaan (M):

1. Kautta emäkset: M = (A + B) / 2.

2. Kun korkeus, pohja ja kulmat:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. kautta korkeus ja lävistäjä kulma niiden väliin. Esimerkiksi, D1 ja D2 - diagonaalinen puolisuunnikkaan; α, β - niiden välinen kulma:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Alueen sisällä ja korkeus: M = R / N.