Keskenään prime numerot. perusta

Matematiikan oppikirjoja on joskus vaikea ymmärtää. Tekijöiden kuiva ja selkeä kieli ei aina ole ymmärrettävissä. Ja aiheet ovat aina yhteydessä toisiinsa, molemminpuolisesti virtaavat. Yksi aiheen hallitsemiseksi on nostettava useita aiempia ja joskus jopa koko oppikirja. Onko vaikeaa? Kyllä. Ja uskalla ohittaa nämä vaikeudet ja yrittää löytää aihe ei ole aivan tavallinen lähestymistapa. Let's tehdä digressio numeroihin. Määritelmä kuitenkin jättää kuitenkin saman, koska matematiikan sääntöjä ei voida peruuttaa. Niinpä suhteellisen prime numerot ovat luonnollisia lukuja, joiden yhteinen jakajan arvo on yhtä suuri. Onko tämä selvä? Se on.

Havainnollisemmaksi esimerkiksi ottakaamme numerot 6 ja 13. Molemmat ovat jakautuvia yhdellä (suhteellisen yksinkertaisella). Mutta numerot 12 ja 14 - ne eivät voi olla niitä, koska ne on jaettu paitsi 1: ksi myös 2: een. Seuraavat numerot - 21 ja 47 eivät myöskään sovi luokkaan "molemmin puolin prime numerot": niitä voidaan jakaa paitsi yhdellä, mutta Myös 7.

Merkitse keskenään prime numerot seuraavasti: ( a , y) = 1.

Sitä voidaan jopa sanoa yksinkertaisemmin: yhteinen jakaja (suurin) täällä on yhtä kuin yksi.
Miksi tarvitsemme tällaista tietoa? On riittävästi syitä.

Jotkut salausjärjestelmät sisältävät keskenään yksinkertaisia numeroita . Ne, jotka työskentelevät Hillin kirjailijoiden tai Caesarin permutaatiojärjestelmän kanssa, ymmärtävät: ilman tätä tietoa - missään. Jos olet kuullut pseudo-satunnaislukujen generaattoreista, epätodennäköisesti uskallat kieltää, että siellä käytetään myös suhteellisen tärkeitä numeroita.

Nyt puhutaan tapoista saada tällaisia numeroita. Yksinkertaiset luvut , kuten ymmärrät, voi olla vain kaksi jakajan osaa: ne ovat jakautuvia itsestään ja yhdeltä. Sano 11, 7, 5, 3 ovat yksinkertaisia numeroita, mutta 9 ei ole, koska tämä numero on jo jaollinen 9: llä, 3: llä ja 1: llä.

Ja jos a on prime numero ja y on joukosta {1, 2, ... a - 1}, niin se on taattu ( a , y ) = 1 tai suhteellisesti prime numeroita - a ja y .

Tämä ei ole edes selitys, vaan toistuminen tai yhteenveto siitä, mitä juuri on sanottu.

Eratosthenesin ristikko on mahdollista saada prime numeroilla , mutta vaikuttavat luvut (esimerkiksi miljardit) tämä menetelmä on liian pitkä, mutta toisin kuin super-kaavat, jotka joskus ovat vääriä ja luotettavia.

Voit työskennellä valitsemalla y > a . Tätä varten y valitaan niin, että numero a: ssa ei ole jaollinen. Tällöin prime-luku kerrotaan luonnollisella luvulla ja lisätään (tai päinvastoin vähennetään) määrä (eli p ), joka on pienempi kuin a,

Y = p a + k

Jos esim. A = 71, p = 3, q = 10, vastaavasti, y on yhtä kuin 713. Toinen valinta, asteina, on myös mahdollista.

Yhdistelmänumerot, toisin kuin molemmat keskenään yksinkertaiset, jaetaan itselleen ja 1: een ja muihin numeroihin (myös ilman loput).

Toisin sanoen luonnolliset numerot (paitsi yksi) jaetaan yhdistettyihin ja yksinkertaisiin numeroihin .

Ensisijaiset numerot ovat luonnollisia numeroita, joilla ei ole ei-lineaarisia jakajia (jotka eroavat numerosta ja yhdestä). Erityisen tärkeää on heidän roolinsa nykyaikaisessa, nopeasti kehittyvässä salauksessa, jonka ansiosta numeroiden teoria, jota aiemmin pidettiin kaikkein abstrakteimpana, on tullut niin vaatimukseksi: tietosuojalgoritmeja parannetaan jatkuvasti.

Suurin prime numero löytyi silmälääkäri Dr. Martin Novakin, joka osallistui GIMPS-projektiin (jakelulaskelmia) yhdessä muiden harrastajien kanssa, joiden määrä oli noin 15 000. Laskelmat kesti kuusi pitkää vuotta. Se sisälsi kaksi ja puoli kymmenkunta tietokonetta Nowakin silmäklinikasta. Titaanisen työn ja kestävyyden tulos oli numero 225964951-1, jossa kirjoitettiin 7816230-desimaalipisteessä. Muuten, suurin määrä kirjaa asetettiin puoli vuotta ennen avaamista. Ja merkkejä oli puoli miljoonaa vähemmän.

Genius, joka haluaa nimetä numeron, jossa desimaaliluvun pituus "hyppää" 10: nnen miljoonasosan, on mahdollisuus saada paitsi maailmankuulu, myös 100 000 dollaria. Muuten Nyan Hiratwal sai pienemmän summan (50 000 dollaria) sen numeron ylittäessä miljoonan markan rivin.