Riemannin hypoteesi. Jakelu alkulukuja

Vuonna 1900 yksi suurimmista tutkijoiden viime vuosisadan, David Hilbert teki listan, joka koostuu 23 ratkaisemattomia ongelmia matematiikan. Työstää niitä on ollut valtava vaikutus kehitykseen tällä alalla inhimillisen tiedon. Kun 100 vuotta Clay Mathematical Institute esitteli luettelon seitsemästä ongelmia, kutsutaan vuosituhannen tavoitteita. Päätökselle kukin niistä tarjottiin palkinnoksi $ 1 miljoona euroa.

Ainoa ongelma, joka oli yksi kaksi luetteloa palapelit, vuosisatojen ei antanut levätä Tutkijoiden tuli Riemannin hypoteesi. Hän odottaa edelleen hänen päätöksensä.

Lyhyt henkilötiedot

Georg Friedrich Bernhard Riemann syntyi 1826 Hannoverissa, suuressa perheessä huonosta pastori, ja eli vain 39-vuotias. Hän onnistui julkaista 10 papereita. Kuitenkin elinaikana Riemannin piti seuraaja opettajansa Johann Gauss. 25 vuotta nuori tutkija väitteli "Foundations of teorian tehtäviä monimutkainen muuttuja." Myöhemmin hän muotoili hypoteesin, joka tuli tunnetuksi.

primes

Matematiikka tuli, kun ihminen oppi laskemaan. Silloin nousi ensimmäinen ajatus numerot, joka myöhemmin yrittänyt luokitella. On havaittu, että jotkut niistä on yhteisiä ominaisuuksia. Erityisesti, joukossa luonnolliset luvut m. E. Ne, joita käytetään laskettaessa (numerointi) tai mainittu määrä kohdetta on varattu ryhmä, kuten, jotka on jaettu vain yksi ja itse. Heidät kutsutaan yksinkertaisiksi. Elegantti todiste lause ääretön joukko numeroita antama Euclid hänen "elementtejä". Tällä hetkellä jatkamme hakuaan. Erityisesti, suurin on joukko tunnettuja 2 ^74.207.281 - 1.

Eulerin kaava

Yhdessä käsite äärettömän monta alkulukuja Euclid määritelty ja toinen lause, ainoa mahdollinen tekijöihinjakoalgoritmi. Sen mukaan mikä tahansa positiivinen kokonaisluku on tuote vain yhdet alkulukuja. Vuonna 1737, suuri saksalainen matemaatikko Leonhard Euler ilmaistaan aluksi Eukleideen lause on ääretön, jonka kaava on esitetty alla.

Sitä kutsutaan Zeta funktio, jossa s - vakio ja p on kaikissa yksinkertainen arvot. Siitä seuraa suoraan ja hyväksyminen ainutlaatuisuuden laajentamisen Euclid.

Riemannin Zeta funktio

Eulerin kaava Lähemmin tarkasteltuna on varsin merkittävä, kuten on annettu suhde yksinkertainen ja kokonaislukuja. Loppujen lopuksi hänen vasemmalla puolella kerrotaan äärettömän monta ilmaisuja riippuvat vain yksinkertainen ja oikea määrä liittyy kaikki positiiviset kokonaisluvut.

Riemannin jatkoi Euler. Jotta voitaisiin löytää avain ongelma jakelun numerot, ehdotetaan määritellä kaava sekä reaali- ja monimutkainen muuttuja. Juuri hän myöhemmin tuli tunnetuksi Riemannin Zeta funktio. Vuonna 1859 tiedemies julkaisi artikkelin otsikolla "lukumäärästä alkulukuja, jotka eivät ylitä ennalta määrättyä arvoa", joka tiivistää kaikki ideansa.

Riemannin ehdottivat useita Euler, yhtenevät kaikkien todellisten s> 1. Jos samaa kaavaa käytetään monimutkaisia s, sitten sarja lähentyessä tahansa muuttujan arvo kanssa todellinen osa on suurempi kuin 1. Riemannin käytetty analyyttinen jatkaminen menettelyn laajentamalla määritelmä zeta (t) kaikille kompleksiluvut, mutta "heittää" yksikkö. Se ei ollut mahdollista, koska jos s = 1 zeta toiminto lisää äärettömään.

käytännön järkeä

Herää kysymys: mikä on mielenkiintoista ja tärkeää Zeta funktio, mikä on ratkaisevan tärkeää työtä Riemannin on nollahypoteesia? Kuten tiedätte, tällä hetkellä ei löydy yksinkertaista mallia, joka kuvaa jakauman alkulukuja keskuudessa luonnollista. Riemannin kykenee havaitsemaan, että määrä pi (x) alkuluvut, jotka eivät ole parempia kuin x, ilmaistaan jakelu nontrivial nolla Zeta funktio. Lisäksi Riemannin hypoteesi on välttämätön edellytys, jotta voidaan todistaa tilapäisen arviot tietyistä salausalgoritmeja.

Riemannin hypoteesi

Yksi ensimmäisistä formulaatioissa matemaattinen ongelma, ei osoittautunut tähän päivään, on: triviaali 0 Zeta funktio - kompleksiluvut todellisia osa yhtä kuin ½. Toisin sanoen, ne on järjestetty suoraan linjaan Re s = ½.

Myös yleisen Riemannin hypoteesi, joka on sama toteamus, vaan yleistys zeta-toimintoja, joita kutsutaan Dirichlet'n (ks. Kuva alla) L-toimintoja.

Kaavassa χ (n) - numeerinen merkki (mod k).

Riemannin lausunto on ns nollahypoteesi, kuten on varmistettu yhdenmukaisuus nykyisten näytetiedostoja.

Kuten totesin Riemannin

Huomautus saksalainen matemaatikko laadittiin alun perin melko rennosti. Tosiasia on, että tuolloin tiedemies aikoi todistaa lause, jakelusta alkulukuja, ja tässä yhteydessä tämä hypoteesi ei ole paljon vaikutusta. Kuitenkin sen asemassa, kun monet muut kysymykset on valtava. Siksi Riemannin hypoteesi nyt monet tutkijat tunnistavat keskeisimmät todistettu matemaattisia ongelmia.

Kuten on sanottu, todistaa lause jakamisesta koko Riemannin hypoteesi ei ole tarpeen, ja loogisesti osoittaa, että todellinen osa ei-triviaali nolla Zeta funktio on välillä 0 ja 1. Tämä ominaisuus merkitsee sitä, että summa on 0, m zeta funktio, jotka näkyvät juuri kaavassa, - äärellinen vakio. Suurille arvot x, se voidaan kaikki menetetty. Ainoa jäsen, jolla on kaava, joka pysyy ennallaan jopa hyvin korkea x, x on itse. Loput monimutkaisten ehdot verrattuna se asymptoottisesti katoavat. Siten painotettu summa on taipumus x. Tämä seikka voidaan pitää todisteena totuuden Alkulukulause. Siten, nollat Riemannin Zeta funktio tulee erityinen rooli. Se on osoittaa, että näitä arvoja ei merkittävästi laajentamiseen kaava.

Riemannin seuraajaa

Traaginen kuolema tuberkuloosin estänyt tutkija tuoda loogisen ohjelman loppuun. Hän kuitenkin otti viestikapulan W-F. de la Vallée poussin ja Zhak Adamar. Toisistaan riippumatta ne on peruuttanut Alkulukulause. Hadamard ja Poussinin onnistui osoittamaan, että kaikki triviaali 0 Zeta funktio sijaitsevat kriittisen kaistan.

Työn ansiosta nämä tutkijat, uusi haara matematiikka - analyyttinen teoria numerot. Myöhemmin muut tutkijat ovat saaneet hieman alkeellinen todiste lause toimi Roomassa. Erityisesti, Pal Erdös ja Atle Selberg on avattavissa, vaikka vahvistaa sen erittäin monimutkaisessa logiikka, ei vaadi monimutkaista analyysiä. Kuitenkin tässä vaiheessa ajatus Riemannin useat tärkeät lauseet ovat osoittautuneet myös lähentäminen monimuotoisia tehtäviä lukuteoria. Tässä yhteydessä uuden työn Erdős ja Atle Selberg lähes mitä ei vaikuta.

Yksi yksinkertaisin ja kaunein näyttöä ongelma on löydetty vuonna 1980 Donald Newman. Se perustui tunnettu Cauchyn lause.

Uhattuna, jos Riemannin hypoteesi on perusta modernin salausteknisten

Tietojen salaus syntyi ulkonäkö merkkejä, tai pikemminkin, ne itse voidaan pitää ensimmäisenä koodin. Tällä hetkellä on kokonaan uusi suuntaus digitaalisen salaus, joka on mukana kehittämässä salausalgoritmit.

Yksinkertainen ja "semisimple" numero m. E. Ne, jotka ovat vain jaettu kahteen muut numerot samaan luokkaan, ovat perustana julkisen avaimen järjestelmää, joka tunnetaan nimellä RSA. Se on laaja soveltaminen. Erityisesti, sitä käytetään sukupolven sähköisen allekirjoituksen. Jos puhumme kannalta käytettävissä "teekannu", Riemannin hypoteesi väittää olemassaolo järjestelmän jakelussa alkulukuja. Siten vähensi vastus salausavaimia, johon riippuu turvallisuudesta verkkokaupan sähköisen kaupankäynnin.

Muut ratkaisematta matemaattisia ongelmia

Täydellinen artikkeli kannattaa suunnata muutaman sanan muihin tehtäviin vuosituhannella. Näitä ovat:

• Tasa-luokkien P ja NP. Ongelma kuuluu seuraavasti: jos myönteisen vastauksen tiettyyn kysymykseen varmennetaan polynomiajassa, niin on totta, että hän itse vastaus tähän kysymykseen löytyy nopeasti?
• Hodge arveluihin. Yksinkertaisesti se voidaan todeta seuraavaa: tietyntyyppisten Projektiivisten algebrallinen jakoputket (tilat) Hodge syklit ovat yhdistelmiä, esineitä, jotka on geometrinen tulkinta, eli algebrallinen sykliä ...
• Poincarén otaksuma. Se on vain osoittautunut tällä hetkellä vuosituhannen ongelmia. Sen mukaan mikä tahansa kolmiulotteinen, joilla on tietyt ominaisuudet 3-ulotteinen pallo, pallon on oltava täsmällisiä muodonmuutoksia.
• Hyväksyminen kvantti Yang - Mills theory. Meidän on osoitettava, että quantum theory, esittämät nämä tutkijat tilaan ^R4, on 0-massa vika tahansa yksinkertaista kalibrointia kompakti ryhmä G
• Hypoteesi Birch - Swinnerton-Dyer. Tämä on toinen ongelma, joka on olennaista salausvälineisiin. Se koskee elliptinen käyrät.
• Ongelman olemassaolon ja tasaisuus ratkaisut Navier - Stokesin yhtälöt.

Nyt tiedät Riemannin hypoteesi. Yksinkertaisesti sanottuna, olemme muotoilleet ja joidenkin muiden tavoitteiden vuosituhannella. Se, että ne voidaan ratkaista tai todistetaan, että heillä ei ole ratkaisu - se on ajan kysymys. Ja tämä ei todennäköisesti tarvitse odottaa liian kauan, koska matematiikan käyttävät yhä laskentatehoa tietokoneita. Kaikki ei kuitenkaan edellyttää taiteen ja ratkaista tieteellisiä ongelmia lähinnä vaatii intuitiota ja luovuutta.