Kompleksilukuja. Value and Evolution "imaginaariarvot"

Numerot - perus matemaattisten objektien tarvita erilaisia laskelmia ja laskelmia. Joukko luonnon, kokonaisluku, rationaalinen ja irrationaalinen digitaaliset arvot rajaa useita ns reaalilukuja. Mutta on myös melko epätavallista luokka - kompleksiluvuilla määritellyt René Descartes kuin "kuvitteellinen määriä." Ja yksi johtavista matemaatikot kahdeksannentoista vuosisadan Leonhard Euler ehdotti niiden määrittämiseksi i-kirjain Ranskan sanasta imaginare (kuvitteellinen). Mikä on kompleksilukuja?

Ns ilmauksia muodossa a + bi, missä a ja b ovat reaalilukuja ja i on digitaalinen indikaattori erityisen arvokkaita, joiden neliö on -1. Operaatioita kompleksiluvut suoritetaan samat säännöt kuin erilaisia matemaattisia operaatioita polynomeja. Tämä matemaattinen luokkaan ei edusta tulokset kaikista mittauksia ja laskelmia. Sillä tämä on aivan tarpeeksi todellisia lukuja. Miksi sitten he tarvitsevat?

Kompleksiluvut matemaattinen käsite, tarpeen johtuen siitä, että jotkut yhtälöt todellisia kertoimia on ratkaisuja alan "tavallisten" numeroita. Siksi laajentaa ratkaista epätasa syntyi tarve ottaa käyttöön uusia matemaattisia luokkia. Kompleksiluvut, jolla on pääasiassa teoreettinen abstrakti on mahdollista ratkaista nämä yhtälöt ² x 1 = 0. On huomattava, että huolimatta sen näennäinen muodollisuusasteesta olevia numeroita aktiivisesti ja laajalti käytetty, esimerkiksi, eri käytännön ratkaisuja ongelmia kimmoteoria, sähkötekniikka, aerodynamiikan ja hydromekaniikka, atomifysiikan ja muiden tieteenalojen.

Moduuli ja argumentti kompleksiluvun käytetään rakentamisessa aikataulut. Tämä muoto kirjoittamisen kutsutaan trigonometristen. Lisäksi, geometrinen tulkinta näistä numeroista on edelleen laajentanut niiden soveltamista. Tuli mahdolliseksi käyttää niitä erilaisiin Computing kartan.

Matematiikka on kulkenut pitkän tien siitä yksinkertaisesta luonnolliset luvut monimutkaisiin integroituja järjestelmiä ja niiden toiminnot. Aiheesta voi kirjoittaa erillisen opetusohjelma. Täällä me tarkastelemme vain joitakin kehitysaspektit lukuteoria, tehdä selväksi kaikki historialliset ja tieteellinen tausta perustelut tämän matemaattisen luokkaan.

Kreikkalainen matemaatikko pidetään "true" vain luonnolliset luvut, joita voidaan käyttää laskea mitään. Jo toisella vuosituhannella eKr. e. muinaiset egyptiläiset ja Babylonians erilaisia käytännön laskelmat käytetään aktiivisesti fraktioita. Seuraava merkittävä virstanpylväs matematiikan oli ulkonäkö negatiivisia lukuja muinaisessa Kiinassa kaksisataa vuosi ennen ajanlaskumme. He käyttivät myös antiikin Kreikan matemaatikko Diofantos, jotka tunsivat sääntöjä yksinkertaisia toimenpiteitä niitä. Avulla negatiivisia lukuja, tuli mahdolliseksi kuvata erilaisia muutoksia arvoihin, paitsi positiivinen tasossa.

Seitsemännellä vuosisadalla, todettiin selvästi, että neliöjuuret positiivisia lukuja aina kaksi arvoa - lisäksi positiivinen, myös negatiivinen. Jälkimmäisestä poimia neliöjuuri tavanomaisten algebrallinen menetelmiä tuolloin ajateltiin mahdotonta: ei ole sellaista arvoa x x ² = ─ 9. Jo pitkään se ei haitannut. Se oli vain kuudennentoista vuosisadan, kun oli ja on tutkittu aktiivisesti kuutiometriä yhtälöt, että on tarpeen purkaa neliöjuuri negatiivisia lukuja, kuten kaavan liuoksen näitä ilmaisuja ei sisällä ainoastaan kuutio, mutta myös neliöjuuret.

Tämä kaava on kestävä, jos yhtälö on korkeintaan yksi todellinen juuri. Tapauksessa läsnä yhtälön kolme reaalijuurta niiden hoito saatiin määrä negatiivinen arvo. On käynyt ilmi, että toipuminen kulkee kolme juuria mahdotonta näkökulmasta matematiikan operaation ajan.

Katso selitys tuloksena paradoksi Italian algebraists J. Cardanoa ehdotetaan uuden kategorian epätavallisuutta numeroita, joita kutsutaan monimutkainen. Mitähän hän Cardanon piti niitä hyödyttömiä ja tekivät kaikkensa välttääkseen soveltamalla niitä ehdotetun matemaattisia luokkia. Mutta jo vuonna 1572 kirjan ilmestyi toinen italialainen algebraist Bombelli, jotka olivat yksityiskohtaiset säännöt toimintansa kompleksilukuja.

Koko seitsemästoista vuosisadan jatkoi keskustelua matemaattinen tietojen luonne numerot ja valmiuksia niiden geometrisen tulkinnan. Myös vähitellen kehitetty ja parannettu tekniikka heidän kanssaan. Ja vaihteessa 17. ja 18-luvuilla, yleisen teorian kompleksilukujen luotiin. Valtava panosta ja parantamiseen teorian tehtäviä monimutkaisia muuttujia otettiin käyttöön Venäjän ja Neuvostoliiton tiedemiehet. N. I. Muskhelishvili harjoittavat kanteessaan ongelmiin kimmoisuusteorian, Keldysh ja Lavrentjev kompleksiluvut on käytetty alalla vesi- ja aerodynamiikan ja Vladimir Bogolyubov - in Kvanttikenttäteoria.