Miten löytää nelisivuinen alue?

Jos piirrät sarjan segmenttejä tasossa siten, että jokainen seuraavista alkaa pisteestä, jossa edellinen päättyy, saat katkoviivan. Näitä segmenttejä kutsutaan linkkeiksi, ja niiden risteyksen paikat ovat huippuja. Kun viimeisen segmentin loppu leikkaa ensimmäisen alkupisteen, saamme suljetun katkoviivan, joka jakaa tason kahteen osaan. Yksi niistä on äärellinen, ja toinen on ääretön.

Yksinkertainen suljettu viiva yhdessä sen sisältämän osan kanssa (joka on äärellinen) kutsutaan monikulmioiksi. Segmentit ovat sivuja, ja niiden muodostamat kulmat ovat vertikaaleja. Monikulmion sivujen lukumäärä on yhtä suuri kuin sen huippupisteiden lukumäärä. Kolmiosaa edustava luku on nimeltään kolmio ja neljä on nelikulmio. Monikulmioon on numeerisesti ominaista koko, kuten alue, joka näyttää kuvan koon. Miten löytää nelisivuinen alue? Tämä opetetaan matematiikan - geometrian osion avulla.

Jos haluat löytää nelikulma-alueen, sinun on tiedettävä, millainen se liittyy - kupera tai ei-kupera? Konvexin monikulmio sijaitsee täysin suhteessa suoraviivaan (ja siinä on välttämättä yksi sen sivuista) toisella puolella. Lisäksi on olemassa myös tyyppejä nelikulmioista, kuten rinnakkaismuoto, jossa on pareittain yhtäläiset ja samansuuntaiset vastakkaiset sivut (erilainen: suorakulmio, jossa oikeat kulmat, romahdus, jossa yhtäläiset sivut, neliö, jossa on kaikki oikeat kulmat ja neljä yhtä sivua), puolisuunnikas, jossa on kaksi rinnakkaista vastakkaista sivua ja Deltaoidi, jossa on kaksi paria viereisiä sivuja, jotka ovat yhtä suuret.

Monikulmion alueet löytyvät yleisellä menetelmällä, joka on katkaista se kolmioksi, laskea kullekin mielivaltaisen kolmion alue ja lisätä tuloksia. Jokainen kupera nelikulmio on jaettu kahteen kolmioon, ei-konvex - kahdella tai kolmella kolmiolla, sen alue voi tässä tapauksessa koostua tulosten summasta ja erosta. Minkä tahansa kolmion pinta-ala lasketaan puolikkaaksi pohjan tuotteesta (a) pohjaan vedetyn korkeuden (ħ) mukaan. Kaava, jota käytetään tässä tapauksessa laskemiseen, on kirjoitettu seuraavasti: S = ½ • a • .

Miten löytää nelikulma-alue, esimerkiksi rinnakkaismuoto? Sinun täytyy tietää pohjan (a) pituus, sivun pituus (ƀ) ja löytää pohjan ja sivun (sinα) muodostaman kulman α sinia, laskentakaava näyttää: S = a • ƀ • sinα. Koska kulma a on rinnakkaismuodon pohjan tuote korkeudella (ħ = ƀ), linja on kohtisuorassa pohjaan nähden, sen alue lasketaan kertomalla alusta korkeuden mukaan: S = a • . Voit laskea timantin alueen ja suorakulmion, tämä kaava sopii myös. Koska suorakaiteen puolella sivu ƀ on sama kuin korkeus ħ, sen pinta-ala lasketaan kaavalla S = a • . Neliön neliö, koska a = ƀ, on yhtä kuin sen sivun neliö: S = a • a = a². Trapetsin pinta-ala lasketaan puoleen sen sivujen summasta kerrottuna korkeudella (se vedetään trapetsin pohjaan kohtisuoraan): S = ½ • (a + ƀ) • ħ.

Miten löytää nelikulma-alue, jos sen sivujen pituudet ovat tuntemattomia, mutta sen diagonaalit (e) ja (f) tunnetaan, samoin kuin kulman a? Tällöin alue lasketaan puoleen sen diagonaalien tuotosta (viivat, jotka yhdistävät monikulmion pisteet) kerrottuna kulman α aallonpituudella. Kaava voidaan kirjoittaa seuraavassa muodossa: S = 1 • (e • f) • sina. Erityisesti romun alue tässä tapauksessa on yhtä kuin puolet diagonaalien tuotteista (rivien vastakkaiset kulmat yhdistävät linjat): S = ½ • (e • f).

Kuinka löytää nelikulmion alue, joka ei ole parallelogram tai puolisuunnikkaan, kutsutaan yleensä mielivaltaiseksi nelikulmaksi. S = √ [(P - a) • (P - a - β): a, β, c, d ja kahden vastakkaisen kulman summa (α + β) Ƀ) • (P-c) • (P-d) - a • • c • d • cos ½ (α + β)].

Jos nelikulmio on merkitty ympyrään ja φ = 180 °, sen alueen laskemiseen käytetään Brahmagupta-kaavaa (intialainen astronomia ja matemaatikko, joka asui 6-7 vuosisadalla AD): S = √ [(P-a) • (P - ƀ) • (P-c) • (P-d)]. Jos nelikulma on rajattu, niin (a + c = ƀ + d), ja sen pinta-ala lasketaan: S = √ [a · ƀ · c · d] · sin ½ (α + β). Jos nelikulma on samanaikaisesti kuvattu yhdellä ympyrällä ja kirjoitettu toiseen ympyrään, alueen laskemiseen käytetään seuraavaa kaavaa: S = √ [a • ƀ • c • d].