Miten löytää trapetsin korkeus?

Elämässämme usein meidän on käsiteltävä geometrian soveltamista käytännössä esimerkiksi rakentamisessa. Tavallisimmista geometrisista luvuista on trapetsi. Ja jotta projekti olisi menestyvä ja kaunis, tarvitset oikean ja tarkan laskennan elementeistä tällaiselle kuvalle.

Mikä on trapetsia? Se on kupera nelikulmio, jossa on pari rinnakkaisia sivuja, joita kutsutaan trapetsin pohjaksi. Mutta nämä kaksi perustetta yhdistävät kaksi toista puolta. Niitä kutsutaan sivuttain. Yksi tämän kysymyksen kysymyksistä on: "Miten löytää trapetsin korkeus?" On välttämätöntä kiinnittää huomiota siihen, että korkeus on segmentti, joka määrittää etäisyyden pohjalta toiselle. Tällä etäisyydellä voidaan määrittää useita tapoja riippuen tunnetuista määristä.

1. Molempien emästen arvot ovat tiedossa, merkitsemme ne b: n ja k: n sekä tämän trapetsin alueella. Tunnettujen määrien käyttäminen tässä tapauksessa trapezin korkeuden löytämisessä on erittäin helppoa. Kuten geometrista tiedetään, puolisuunnikkaan pinta-ala lasketaan puoliksi perusmäärien summasta ja korkeudesta. Tästä kaavasta voimme helposti saada halutun määrän. Tätä varten sinun on jaettava alue puolet summien summasta. Kaavojen muodossa tämä näyttää tältä:

S = ((b + k) / 2) * h, joten h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Keskilinjan pituus tunnetaan, merkitään d: llä ja alueella. Niille, jotka eivät tiedä, keskimmäinen rivi on välimatka puolien keskellä. Miten löytää trapeziumin korkeus tässä tapauksessa? Trapezoidisen ominaisuuden mukaan keskilinja vastaa puolta perusmäärien summasta eli d = (b + k) / 2. Jälleen turvaudumme alueen kaava. Kun puolet perusmäärien summasta korvataan keskialueen arvolla, saamme seuraavaa:

S = d * h

Kuten voit nähdä saadusta kaavasta, on helppo päätellä korkeus. Alue jakautuu keskiviivan arvolla, löydämme halutun arvon. Me kirjoitamme tämän kaavalla:

H = S / d

3. Yhden puolen (b) pituus ja tämän puolen ja suurimman pohjan välinen kulma tunnetaan. Vastaus kysymykseen siitä, miten löytää trapetsi korkeus on myös tässä tapauksessa. Harkitse puolisuunnikkaan ABCD, jossa AB ja CD ovat sivuja, AB = b. Suurin syy on AD. AB: n ja AD: n muodostama kulma on merkitty a: lla. Kohdasta B lasketaan korkeus h alustaan AD. Tarkastellaan nyt syntynyttä kolmion ABF, joka on suorakaiteen muotoinen. Sivut AB on hypotenuus ja BF-jalka. Oikean kolmion omaisuudesta jalan arvon suhde ja hypotenuovan arvo vastaa jalan (BF) vastakkaisen kulman sinia. Tästä syystä, edellä esitetyllä tavalla, lasketaan trapezin korkeus, kerromme tunnetun puolen arvon ja kulman α sinin. Kaavan muodossa näyttää siltä kuin:

H = b * sin (α)

4. Samoin tarkastellaan tapausta, jos sivupinnan koko ja kulma ovat tiedossa, merkitsevät sitä p: llä, joka on muodostettu tämän puolen ja pienemmän alustan väliin. Tällaisen ongelman ratkaisemisessa tunnetun puolen ja korkeuden välinen kulma on 90 ° - β. Kolmiomateriaalien ominaisuudesta - jalan pituuden suhde ja hypotenuuni vastaavat niiden välisen kulman kosinikkoa. Tästä kaavasta on helppo päätellä korkeus:

H = b * cos (b-90 °)

5. Miten löytää trapetsin korkeus, jos vain kirjasinpiirin säde tunnetaan? Ympyrän määritelmästä se koskettaa jokaisen alustan yhtä pistettä. Lisäksi nämä kohdat ovat ympyrän keskipisteenä. Tästä seuraa, että niiden välinen etäisyys on trapezin halkaisija ja samalla korkeus. Se näyttää tältä:

H = 2 * r

6. On usein ongelmia, joissa on tarpeen löytää isosceles trapeziumin korkeus. Muista, että puolisuunnikas, jolla on samanlaiset sivut, kutsutaan isosceleksi. Miten löytää isosceles trapezoidin korkeus? Pystysuorassa diagonaalissa korkeus on puolet peruspalkkojen summasta.

Mutta entä jos diagonaalit eivät ole kohtisuorassa? Harkitse isosceles trapetsia ABCD. Ominaisuuksiensa perusteella alustat ovat rinnakkaisia. Tästä seuraa, että pohjalla olevat kulmat ovat myös yhtä suuret. Teemme kaksi korkeutta BF ja CM. Edellä olevasta voidaan sanoa, että ABF: n ja DCM: n kolmiot ovat samat, eli AF = DM = (AD-BC) / 2 = (bk) / 2. Nyt ongelmasta johtuen määritämme tunnetut määrät, Korkeus, ottaen huomioon kaikki isosceles trapetsin ominaisuudet.