Käännös binary desimaalimuotoon - kaikki vain

Sanonta, että kaikki on uutta - se on kaikkea muuta kuin hyvin unohdettu vanha, täysin koskee binäärijärjestelmässä. On käynyt ilmi, että muinaisessa Kiinassa ovat käyttäneet jotain, joka muistuttaa meidän "yhtenäisyys-tac-toe", totuus ei ole aritmeettinen, ja kirjoittamiseen teksti Book of Changes. Lähimpänä ymmärtämään eri määrä järjestelmät olivat inkojen: he käyttivät ja desimaalin sekä binary järjestelmät kuitenkin kestävät vain tekstiä ja koodattuja viestejä. Voimme olettaa, että silloinkin, 4000. Vuosia sitten, inkat osasivat tehdä käännös binary desimaalin järjestelmään.

Moderni versio binäärijärjestelmän ehdotettiin Leibniz, vain noin 300 vuotta sitten, ja sen jälkeen puoli vuosisataa Dzhordzh Bul jätti nimensä muistiin tulevan työn algebran logiikan. Binaarisen aritmeettisen yhdessä algebran logiikan oli perusta nykyisen digitaalitekniikan. Kaikki alkoi vuonna 1937, kun menetelmä symbolisen analyysin rele ja kytkentäpiirien ehdotettiin. Tämä työ Claude Shannon tuli "äiti" releen tietokoneen suorittaa binaarisen lisäksi jo vuonna 1937. Ja tietenkin, yhtenä tavoitteena on tämä "isoisoisä" modernin tietokoneita on käännetty binary desimaalijärjestelmään.

Siitä on vasta kolme vuotta ja toinen malli rele "tietokone" lähettää käskyn laskin kompleksilukujen, käyttäen linjaa ja TTY - hyvin, vain vanha internetin toiminnassa.

Mitkä ovat binääri, desimaali, heksadesimaali, ja yleisesti ottaen mitä tahansa N-arvoinen järjestelmä? Mitään monimutkaista. Toteutettava kolminumeroinen luku rakkaassa desimaalin järjestelmä, se on edustettuna 10 numeroa - 0-9 mukaisesti niiden sijainti. Määrittämään, että numeroita on asemissa 0, 1, 2 (menetelmä etenee ensimmäisestä viimeiseen numeroon). Kussakin kohdassa voi olla mikä tahansa useita järjestelmiä, mutta suuruusluokka tämä määrä riippuu paitsi hänen merkkinsä, mutta myös paikka asema. Esimerkiksi, että numero 365 (vastaavasti asemissa 0 - kuvio 5, viitenumero 1 - kuvio 6 ja asema 2 - kuva 3) arvo on nolla-asennossa - 5 ensimmäisessä asennossa - 6 * 10, ja toinen - 3 * 10 * 10. On mielenkiintoista, että alkaen ensimmäisestä asennosta, käsittää huomattavan numeroinen (0-9) ja perusjärjestelmä siinä määrin yhtä suuri kuin kannan numero, ts voidaan kirjoittaa, että 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100.

Toinen esimerkki:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100.

Kuten voidaan nähdä, kukin asemasijainnin käsittää tarkoituksenmukaisiin sarjaa järjestelmän, ja tekijä järjestelmän emäksen määrin yhtä suuri kuin tietty määrä kantoja (tämä on bittimäärä paikkojen lukumäärä, mutta yksi).

Vuodesta näkökulmasta edustus sen binäärimuodossa kummastuttaa sen yksinkertaisuus - vain 2 järjestelmän - 0 ja 1. Sisäisen kauneuden matematiikka on, että jopa katkaistun muodon kuin se saattaakin tuntua, binääriluvut ovat täysin samat ja yhtäläiset oikeudet sekä niiden enemmän "tall seuralaisia." Mutta miten vertailla niitä, esimerkiksi jossa desimaaliluku? Lisävarusteena et kiirehdi, käännös binary numeron järjestelmään desimaaliluvuksi. Ongelma ei voi kutsua vaikeaa, mutta tämä kova työ vaatii huomiota. Joten aloitetaan.

Perustuu edellä, luokkaa edustus numerot tahansa järjestelmässä, ja pitäen mielessä yksinkertaisin niistä - binary, ota sekvenssi "ykkösten-tac-toe." Kutsumme tätä määrää VO (venäjäksi), ja yrittää selvittää, mitä se on - käännetty binary desimaalijärjestelmään. Olkoon se VO = 11001010010. Ensi silmäyksellä, numero numero. Katsotaan!

Ensimmäinen rivi sisältää useita itse laajennettuna, ja toinen kirjoittaa, kuinka paljon kunkin kohteen muodossa tekijät - merkitsevän numeron (tässä valinta on pieni - 0 tai 1) ja numero 2 potenssiin paikkasidonnaisen numero kymmenjärjestelmässä, teemme myös käännös binary desimaaliluvuksi. Nyt toisella rivillä sinun tarvitsee vain suorittaa laskutoimituksia. Selvyyden vuoksi voimme lisätä myös kolmas linjassa väliaikaiset laskutoimitukset.

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1024 + 1 * 512 + 0 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 0 * 1.

Laskemme "aritmeettinen" kolmannella rivillä, ja meillä on mitä odotimme: VO = 1618. Mitä muuta on hyvä? Ja se, että tämä määrä - tunnetuin kaikista joiden tiedetään kansalle: se liittyy osuus Egyptin pyramidit, kuuluisan Mona Lisa, nuotteja ja ihmiskehon, mutta ... Mutta vähän tarkentaminen - tietäen, että hyvä olisi paljon hänen majesteettinsa tapauksessa tämä antoi meille monta 1000 kertaa nykyarvo - 1,618. Luultavasti, että kaikki meni. Ja muuten käännetty binary desimaalin auttoi ääretön meren numeroita "saalis" merkittävin - sitä kutsutaan "kultainen osuus".